蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章《實(shí)數(shù)》單元測試卷考試范圍：第四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）已知實(shí)數(shù)、、，滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則已知，若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 直角三角形的兩邊長分別為，，且，滿足，則此三角形的第三長為(    )A.  B.  C.  D. 或如果，，那么約等于(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知是的平方根，，是的立方根，則的值為(    )A.  B. 或 C.  D. 或如圖，圓的直徑為個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是(    )
A.  B.
C.  D. 或對(duì)于一個(gè)正實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為的根整數(shù)，如：，如果我們對(duì)連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為為止．例如：對(duì)連續(xù)求根整數(shù)次，，這時(shí)候結(jié)果為現(xiàn)有如下四種說法：的值為；若，則滿足題意的的整數(shù)值有個(gè)，分別是和；對(duì)連續(xù)求根整數(shù)，第次后結(jié)果為；只需進(jìn)行次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為的所有正整數(shù)中，最大的是其中錯(cuò)誤的說法有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，，且，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 年月日全國發(fā)送萬旅客，其中萬用科學(xué)記數(shù)法表示為精確到萬(    )A.  B.  C.  D. 下列說法中正確的有(    )
是的一個(gè)平方根；的平方根和算術(shù)平方根都是；的立方根是；近似數(shù)精確到百分位；用反證法證明“若，則”時(shí)，首先假設(shè)“”．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列說法正確的個(gè)數(shù)是(    )
平方等于本身的數(shù)是正數(shù)；
單項(xiàng)式的次數(shù)是；
近似數(shù)與的精確度不相同；
因?yàn)?/span>，所以；
一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）給出下列對(duì)應(yīng)的表格：利用表格中的規(guī)律計(jì)算：已知，，，那么          用含的代數(shù)式表示若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)的立方根是          ．我們規(guī)定，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示小于或等于的最大整數(shù)，例如：，，，若對(duì)于整數(shù)有，則符合題意的的值是______．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式我們知道球的體積公式為，那么利用開立圓柱圓柱的直徑相當(dāng)于體積公式中的_________． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）小明打算用一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個(gè)面積為的長方形桌面，并且長寬之比為，你認(rèn)為能做到嗎？如果能，計(jì)算出桌面的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由為了切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，各地中小學(xué)積極響應(yīng)，開展一系列形式多樣的課后服務(wù)．
某次晚托興趣活動(dòng)中：
小紅用兩個(gè)大小一樣的小正方形紙片，剪拼出了一個(gè)面積的大正方形紙片．如圖，則每個(gè)小正方形的邊長是______；
小美想用這塊面積為的大正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為：，且要求長方形的四周至少留出的邊框．請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)來說明，能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
 
已知，，滿足．
求，，的值；
試判斷以、、為邊長能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．請(qǐng)根據(jù)如圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問題．求該魔方的棱長．求該長方體紙盒的長．若的算術(shù)平方根是，的立方根是，求的值．正方形和正方形在數(shù)軸上位置如圖所示，其中、在數(shù)軸上的表示的數(shù)分別為、，且滿足；點(diǎn)、在軸正半軸，在數(shù)軸上的表示的數(shù)分別為、，且是的算術(shù)平方根，．
______，______，線段長度為______．
若正方形以個(gè)單位秒的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，正方形以個(gè)單位秒的速度水平向左勻速運(yùn)動(dòng)．兩者同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
如圖，當(dāng)正方形在正方形內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．
當(dāng)正方形運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)在正方形的左側(cè)某位置時(shí)，，求此時(shí)的值．
在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．

在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使三邊長分別為、、；
如圖，各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，求的面積和點(diǎn)到的距離；
在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫直角邊長為無理數(shù)的等腰直角三角形，并說明理由．中國首艘國產(chǎn)航母“山東艦”的滿載排水量約，可以搭載架殲艦載機(jī)如果將水存入一個(gè)正方體水池里，那么這個(gè)正方體水池的底面邊長至少為多少米結(jié)果精確到，的水重某車間接受了加工兩根軸的任務(wù)，車間工人看了看圖紙，軸長，他用很短的時(shí)間完成了任務(wù)，可是把軸交給主任驗(yàn)收時(shí)，主任很不高興，說不合格，只能報(bào)廢原來工人加工完的軸一根長，另一根長，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)解釋：為什么兩根軸不合格呢
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若，
，
，．
．
若，
，
，
，
．
若，
，
，
，
，
若，則、也不等于，
．
故選：．
若，非負(fù)數(shù)的和為，非負(fù)數(shù)各個(gè)是，，，．
若，，，這種情況下只能是，所以．
若，，，根據(jù)完全平方公式得到，，而不是．
若，則、也不可能等于，變形得到，已知條件，用代替得到．
本題主要考查了非負(fù)數(shù)和為，非負(fù)數(shù)都為，完全平方公式靈活運(yùn)用，平方根與算術(shù)平方根定義．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義即可求出的值，結(jié)合的范圍可得的最終結(jié)果．
【解答】
解：，．
，
，
又，則，
，
，
，
，
．
故選C．  3.【答案】 【解析】解：，滿足，
，，
，，
直角三角形的第三邊長，或直角三角形的第三邊長，
直角三角形的第三邊長為或，
故選：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查立方根的定義，根據(jù)立方根的定義即可解答關(guān)鍵是確定兩個(gè)被開方數(shù)之間的關(guān)系．
【解答】
解：，
．
故選C．  5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根，即可解答．
【解答】
解：．，故A錯(cuò)誤；
B.無意義，故B錯(cuò)誤；
C.，故C正確；
D.，故D錯(cuò)誤．  6.【答案】 【解析】【分析】
先根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求得、、的值，再代入所求代數(shù)式即可計(jì)算．
此題考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：是的平方根，，是的立方根，
或，，，
當(dāng)，，時(shí)，，
當(dāng)，，時(shí)，，
則或，
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
先求出圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】
解：圓的直徑為個(gè)單位長度，
該圓的周長為，
當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)周時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；
將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)周時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：，，
，
因此正確；
若，則滿足題意的的整數(shù)值有個(gè)，分別是、、，
因此不正確；
，
對(duì)連續(xù)求根整數(shù)，第次后結(jié)果為，
因此正確；
，而，
只需進(jìn)行次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為的所有正整數(shù)中，最大的是．
因此正確；
綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是：，共個(gè)，
故選：．
根據(jù)的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提，理解的定義是得出正確答案的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，在中，，則．
以為圓心，以為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，
，
點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．
故選：．
根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】 萬萬．
 11.【答案】 【解析】解：是的一個(gè)平方根，說法正確；
的平方根和算術(shù)平方根都是，說法正確；
的立方根是，故本說法錯(cuò)誤；
近似數(shù)精確到個(gè)位，故本說法錯(cuò)誤；
用反證法證明“若，則”時(shí)，首先假設(shè)“”，說法正確，
故選：．
根據(jù)平方根的概念、立方根的概念、近似數(shù)與有效數(shù)字以及反證法的一般步驟判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，掌握平方根的概念、立方根的概念、近似數(shù)與有效數(shù)字以及反證法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>的平方等于，故錯(cuò)誤，不符合題意；
因?yàn)閱雾?xiàng)式的次數(shù)為，故錯(cuò)誤，不符合題意；
因?yàn)榻茢?shù)的精確度為，的精確度為，故正確，符合題意；
當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤，不符合題意；
因?yàn)?/span>角的補(bǔ)角等于，故錯(cuò)誤，不符合題意．
正確的個(gè)數(shù)只有個(gè)，
故選：．
由的平方等于判斷；由單項(xiàng)式的次數(shù)的定義判斷；由精確度的定義判斷；舉反例判斷；舉反例判斷．
本題考查了平方的性質(zhì)、絕對(duì)值的定義、單項(xiàng)式的次數(shù)、近似數(shù)的精確度判定和補(bǔ)角的概念，解題的關(guān)鍵是熟知平方的性質(zhì)、單項(xiàng)式的次數(shù)等相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)．
 13.【答案】 【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移位與算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)移位的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
根據(jù)“被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移一位”表示出、，進(jìn)而可得答案．【解答】解：觀察表格可得規(guī)律：被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移一位； ，， ，， ．故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有個(gè)，且互為相反數(shù)求出的值，即可確定出正數(shù)的立方根．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則這個(gè)正數(shù)為，
則這個(gè)正數(shù)的立方根是．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：由有，
得：，
解得：，
符合題意的是．
故答案為：．
根據(jù)表示小于或等于的最大整數(shù)，列出不等式組，可得答案．
本題考查了不等式組問題，利用表示小于或等于的最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查球的體積公式和圓周率的近似值，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．運(yùn)用球的體積公式，結(jié)合公式，解方程可得圓周率．【解答】
解：由題意可得，
又，
即，
解得．
故答案為：．  17.【答案】解：能做到．
理由如下：
設(shè)桌面的長和寬分別為和，根據(jù)題意得
，即，
 ，
，
，
，，
面積為的正方形木板的邊長為，
能夠裁出一個(gè)長方形面積為 并且長寬之比為：的桌面，桌面長寬分別為和． 【解析】本題考查了算術(shù)平方根，開平方是求邊長的關(guān)鍵，注意算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)．
根據(jù)長方形的面積，可列方程，根據(jù)平方根解方程，可得長方形的邊長，根據(jù)長方形的邊長與正方形的邊長的大小，可得答案．
 18.【答案】 【解析】解：由拼圖可知，每個(gè)小正方形的面積為，
所以小正方形的邊長為，
故答案為：；
不能，理由：
設(shè)長方形的長為，則寬為，由長方形的面積可得，
，
解得，
所以這個(gè)長方形的長為，寬為，
因?yàn)?/span>，
所以，不能剪出符合條件的長方形．
求出每個(gè)小正方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
計(jì)算面積為，長與寬的比為：，可求出長與寬，再估算無理數(shù)與的大小即可．
本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
 19.【答案】解：，，滿足，
，，，
，，；

以、、為邊長不能構(gòu)成直角三角形，
理由是：，，，
，，
，
以、、為邊長不能構(gòu)成直角三角形． 【解析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性得出，，，再求出、、的值即可；
先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．
本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
 20.【答案】解：設(shè)魔方的棱長為，
可得：，
解得：
答：該魔方的棱長；
設(shè)該長方體紙盒的長為，
則，
故，解得：
因?yàn)?/span>是正數(shù)，所以
答：該長方體紙盒的長為。． 【解析】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵
直接利用立方體體積求法進(jìn)而得出答案；
利用已知表示出長方體的體積，進(jìn)而得出答案
 21.【答案】解：由題意得：
，，
，，
 【解析】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根的意義，解答此題根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得的值，由立方根的定義可得的值，然后可得，的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可．
 22.【答案】     【解析】解：，
，，
，，
是的算術(shù)平方根，．
，，
，
故答案為：，，；
當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
，
當(dāng)正方形在正方形內(nèi)部時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，，，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，，，
，
，
綜上：或時(shí)，．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義可得、、的值，從而得出答案；
求出臨界狀態(tài)：當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)和點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值，從而得出范圍；
分點(diǎn)在的左側(cè)和右側(cè)兩種情形，分別計(jì)算即可．
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，三角形的面積等知識(shí)，化動(dòng)為靜，表示各點(diǎn)所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖中，即為所求；

設(shè)點(diǎn)到的距離為．
，，
，
；
如圖中，即為所求答案不唯一． 【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；
設(shè)點(diǎn)到的距離為路面積法構(gòu)建方程求解；
根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形答案不唯一．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
 24.【答案】解：設(shè)存水所需的正方體水池的底面邊長為，
則，
．
答：這個(gè)正方體水池的底面邊長至少為． 【解析】見答案
 25.【答案】解：車間工人把看成了，近似數(shù)的要求是精確到，而近似數(shù)的要求是精確到，
所以加工完的軸長滿足的條件應(yīng)該是，
故軸長為與的產(chǎn)品不合格． 【解析】見答案
 

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

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