學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題(共24分)
1．(本題3分)根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（ ）
A．實驗中學(xué)東B．南偏西30°
C．東經(jīng)120°D．會議室第7排，第5座
2．(本題3分)在平面直角坐標系中，點在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．(本題3分)點P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
4．(本題3分)南京一中寄宿學(xué)校北樓，食堂，含弘樓的位置如圖所示，如果北樓的位置用（-1,2）表示， 食堂的位置用（2,1）表示，那么含弘樓的位置表示成（ ）
A．（0,0）B．（0，4）C．（-2，0）D．（1，5）
5．(本題3分)已知點Q在第三象限，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點Q的坐標可能為（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）
6．(本題3分)若點M（a﹣2，2a+3）是y軸上的點，則a的值是（ ）
A．2B．﹣C．﹣2D．
7．(本題3分)平面直角坐標原中，點，若軸．則線段的最小值及此時點C的坐標分別為（ ）
A．6，B．3，C．2，D．1，
8．(本題3分)在平面直角坐標系內(nèi)，將點A（1，2）先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后所得點的坐標是（ ）
A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）
二、填空題(共30分)
9．(本題3分)若影院11排5號的座位記作（11，5），則（6，7）表示的座位是__________．
10．(本題3分)若點A（a，b）在第二象限，則點B（b，a）在第__________象限．
11．(本題3分)如圖，若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為__________．
12．(本題3分)點在第__________象限．
13．(本題3分)點到軸的距離是__________．
14．(本題3分)在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是__________．
15．(本題3分)已知點P坐標為，且P點到兩坐標軸的距離相等，則a的值是__________．
16．(本題3分)如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（－3，0），點C在x軸上，點A在第一象限，且AB＝AC，連接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，則點C的坐標為__________．
17．(本題3分)點P（x，y）在第二象限，且，，則點P的坐標是__________．
18．(本題3分)如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）和（3、0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，OC＝__________．
三、解答題(共96分)
19．(本題10分)如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担懗龈鱾€頂點的坐標.
20．(本題10分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，A點坐標為(1，0)，B點坐標為(0，﹣2)
（1）在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系（坐標原點為O），并寫出C點坐標；
（2）求證：∠OCB=∠CAO．
21．(本題10分)在平面直角坐標系中，點．
（1）若點P與軸的距離為8，求m的值；
（2）若點P在過點且與軸平行的直線上，求△AOP的面積．
22．(本題10分)△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于y軸成軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2；則此三角形的面積為__________．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，點P的坐標為__________．
23．(本題10分)已知：在平面直角坐標系中，，，
（1）求的面積；
（2）設(shè)點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標．
24．(本題10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）將△ABC向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿x軸翻折得到△A2B2C2，請畫出翻折后的△A2B2C2；
（3）若點P（m，n）是△ABC內(nèi)一點，點Q是△A2B2C2內(nèi)與點P對應(yīng)的點，則點Q坐標______．
25．(本題12分)如圖，方格紙中小正方形的邊長均為1個單位長度，A、B均為格點．
（1）在圖中建立直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形（其中AB為腰）？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點C的坐標．
26．(本題12分)如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與
OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）．
（1）若折疊后點D恰為AB的中點（如圖2），則θ=；
（2）若θ=45°，四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值．
27．(本題12分)操作與探究
（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P′．
如圖1，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′．
若點A表示的數(shù)是﹣3，點A′表示的數(shù)是 ；若點B′表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是 ；
已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是 ．
（2）對平面直角坐標系中的每個點P進行如下操作：先把點P的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移b個單位，再向上平移4b個單位，得到點P的對應(yīng)點P′．
如圖2，正方形ABCD在平面直角坐標系中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的點進行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B，C，D的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′，D′．
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求點C′的坐標；
②如果正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，求點F的坐標．
參考答案
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．D
【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．
【詳解】
A. 實驗中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，
B. 南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，
C. 東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，
D. 會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．
【詳解】
解：點A（-3，2）在第二象限，
故選：B．
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．A
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．
【詳解】
解：點P（1，?2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2），
故選：A．
【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
4．C
【分析】根據(jù)北樓的坐標（-1,2），向右平移1個單位，再向下平移2個單位即為原點，從而得到坐標系，再根據(jù)含弘樓的位置寫出坐標即可.
【詳解】由題意，坐標系的位置如圖，
所以含弘樓的位置坐標為（-2,0）
故選C.
【點睛】本題考查用坐標表示位置，根據(jù)已知位置的坐標，畫出坐標系是解題的關(guān)鍵.
5．D
【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)結(jié)合各選項答案解答即可．
【詳解】
解：點在第三象限，且到軸的距離為2，
點的橫坐標是，縱坐標是負數(shù)，
縱觀各選項，只有符合．
故選D．
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6．A
【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特征（0，y）可解.
【詳解】
∵點M（a-2,2a+3）是y軸上的點.
∴a-2=0
解得：a=2
故答案選A.
【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，準確掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.
7．C
【分析】由垂線段最短可知點BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點C的坐標．
【詳解】
解：如圖所示：
由垂線段最短可知：當BC⊥AC時，BC有最小值．
∴點C的坐標為（3，2），線段的最小值為2．
故選：C．
【點睛】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點的坐標的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
【詳解】
∵點（1，2），
∴先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后的坐標為（1+2，2-1），
即：（3，1）．
故選：．
【點睛】
本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
9．6排7號
【分析】按照題意橫坐標表示排，縱坐標表示號，直接寫出即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意，橫坐標表示排，縱坐標表示號，（6，7）表示的座位是6排7號；
故答案為：6排7號．
【點睛】本題考查了有序數(shù)對，理解有序數(shù)對前后兩個數(shù)表示的實際意義是解題關(guān)鍵．
10．四
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
【詳解】
∵點在第二象限，
∴，，
∴點B（b，a）在第四象限．
故答案是：四．
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．
11．﹣3
【分析】
由圖象可得線段AB的平移方式為先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，由此可得a、b的值，進而問題可求解．
【詳解】
解：由圖象可得：線段AB的平移方式為先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案為-3．
【點睛】本題主要考查坐標的平移，熟練掌握坐標的平移是解題的關(guān)鍵．
12．二
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．
【詳解】
解：∵x2≥0，
∴?x2≤0，
∴?x2?1≤﹣1，
∴點P（?x2?1，2）在第二象限．
故答案為：二．
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．
13．6
【分析】根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：點到軸的距離是=6
故答案為：6．
【點睛】此題考查的是求點到x軸的距離，掌握點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值是解題關(guān)鍵．
14．
【分析】
根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標．
【詳解】
解：設(shè)點M的坐標是（x，y）．
∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵點M在第二象限內(nèi)，
∴x＝?4，y＝5，
∴點M的坐標為（?4，5），
故答案是：（?4，5）．
【點睛】
本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限（?，＋）．
15．a(chǎn)=-1或a=-3．
【分析】根據(jù)P點到兩坐標軸的距離相等列式求出a即可．
【詳解】
解：∵3=|3a+6|
∴3=3a+6或3=-3a-6，解得a=-1或a=-3．
故答案為a=-1或a=-3．
【點睛】
本題主要考查了坐標系內(nèi)點的坐標特征，理解點到兩坐標軸的距離相等，即點的橫縱坐標的絕對值相等成為解答本題的關(guān)鍵．
16．（9，0）
【分析】
作AD⊥x軸，垂足為C，在Rt△AOD中，AO＝6，∠AOC＝60°，解直角三角形可得OD，即得BD，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”再證明CD=BD，即可求出點C的坐標．
【詳解】
解：如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，
在Rt△AOD中，
∵∠AOC＝60°，AO＝6，
∴OD＝＝3，
∵點B的坐標為（－3，0），
∴OB＝3，
則BD＝OB+OD=6，
∵AB＝AC，AD⊥x軸，
∴DC＝BD＝6，
∴OC＝OD+DC＝9，
∴點C的坐標為（9，0）．
故答案為：（9，0）．
【點睛】
本題考查了點的坐標的求法，同時考查了根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)求線段長并求三角形的頂點坐標的綜合運用能力．
17．（-5，7）
【分析】
根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)結(jié)合絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，然后寫出即可．
【詳解】
∵點P（x，y）在第二象限，且，，
∴，，
∴點P的坐標為（-5，7）．
故答案為：（-5，7）．
【點睛】
本題考查了絕對值的性質(zhì)，各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．．
【分析】
設(shè)C點坐標為（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB為底的等腰三角形可知BC＝AC，據(jù)此可列出關(guān)于的方程，求解即可.
【詳解】
解：設(shè)C點坐標為（0，a），
當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化簡得8a＝11，
解得a＝．
故OC＝，故答案為：．
【點睛】
本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離及等腰三角形的判定，靈活利用兩點的坐標確定兩點間距離是解題的關(guān)鍵.
19．見解析
【分析】
以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則BO＝CO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長度，點A、B、C的坐標即可寫出．
【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標系，O為原點，
∵△ABC是正△ABC，
∴O為BC的中點，而△ABC的邊長為2，
∴BO＝CO＝1，
在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，
∴AO＝，
∴B（?1，0），C（1，0），A（0，）．
【點睛】
本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙忸}的關(guān)鍵．
20．（1）平面直角坐標系見解析，(1，1)；（2）見解析
【分析】
（1）根據(jù)A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（0，﹣2），建立坐標系即可；
（2）證△ADC≌△BOA，得出等腰直角三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和推導(dǎo)即可．
【詳解】
（1）平面直角坐標系如圖所示：C點坐標為（1， 1）；
（2）連接OC、AC、BC、AB，
∵DC=AO， AD=OB，∠CDA=∠AOB=90°，
∴△ADC≌△BOA，
∴AB=AC，∠BAO=∠DCA， ∠ABO=∠OAC，
∵∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠CBO=45°，
∵∠OCB+∠CBO=45°，
∴∠OCB=∠ABO．
∴∠OCB=∠CAO．
【點睛】
本題考查了平面直角坐標系、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線證明．
21．（1）或；（2）105．
【分析】
（1）由點P與軸的距離為8，可得，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)解題即可；
（2）根據(jù)點P在過點且與軸平行的直線上，即，由此解得的值，繼而解得點的坐標，解得的長，最后由三角形面積公式解題．
【詳解】
解：（1）由題意得
∴4m+5=8或4m+5=-8
∴或；
（2）由題意得5-m=-5
∴m=10
∴
∴AP=42
∴．
【點睛】
本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，涉及絕對值的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
22．（1）圖見解析；（2） 圖見解析，面積為；（3）（，0）．
【解析】
【分析】
（1）延長AC到A1，使AC=A1C1，延長，BC到B1，使BC=B1C1，即可得到圖像△A1B1C1；
（2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點向右平移4個單位，得出△A2B2C2，則此三角形的面積等于原△ABC的面積；
（3）作出A1關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，求出直線A’C2的解析式即可求解.
【詳解】
（1）△A1B1C1為所求；
（2）△A2B2C2為所求，
面積為=；
（3）作出A1關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，
∵A’（2，-1），C2（4,2），
求得直線A’C2的解析式為y=x-4,
令y=0，解得x=
∴P（，0）
【點晴】此題主要作圖?軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置與軸對稱的性質(zhì)．
23．（1）；（2）或．
【分析】
（1）過點向作軸、軸作垂線，垂足分別為、，然后依據(jù)各個圖形面積之間的關(guān)系代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）設(shè)點的坐標為，可得，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【詳解】
解：（1）過點作軸，，垂足分別為、．
．
（2）設(shè)點的坐標為，則．
與的面積相等，
，
解得：或，
所以點的坐標為或．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，利用割補法求的面積是解題的關(guān)鍵．
24．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（m+3，-n）．
【解析】
（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（3）直接利用平移的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標．
【詳解】
解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；
（3）點P（m，n）是△ABC內(nèi)一點，點Q是△A2B2C2內(nèi)與點P對應(yīng)的點，則點Q坐標：（m+3，-n）．
故答案為：（m+3，-n）．
【點睛】
此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
25．（1）答案見解析；（2）存在，點C的坐標（-6，0）或（4，0）或（7，0）．
【分析】
（1）根據(jù)點B（-1，0），判斷x軸經(jīng)過點B，且B右側(cè)的點就是原點，建立坐標系即可；
（2）分情形求解即可．
【詳解】
（1）∵點B（-1，0），
∴x軸經(jīng)過點B，且B右側(cè)的點就是原點，建立坐標系如圖1所示；
（2）存在，點C的坐標（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：
∵A（3,3），B（-1,0），
∴AB==5，
當AB為等腰三角形的腰時，
（1）以B為圓心，以BA=5為半徑畫弧，角x軸于兩點，原點左邊的，右邊為，
∵AB=5，點B（-1,0）,
∴(-6，0)，（4,0）；
（2）以A為圓心，以AB=5為半徑畫弧，角x軸于一點，原點的右邊為，
∵AB=5，點A到x軸的距離為3，（-1,0）,
∴等腰三角形AB的底邊長為2=8，
∴（7，0）；
綜上所述，存在，點C的坐標（-6，0）或（4，0）或（7，0）．
【點睛】
本題考查了平面直角坐標系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟練掌握坐標系的特點，等腰三角形的判定，科學(xué)分類求解是解題的關(guān)鍵．
26．（1）30°；（2）5．
【詳解】
試題分析：（1）延長ND交OA的延長線于M，根據(jù)折疊性質(zhì)得∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，由點D為AB的中點得到D點為MN的中點，所以O(shè)D垂直平分MN，則OM=ON，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠MOD=∠NOD=θ，則∠θ+∠θ+∠θ=90°，計算得到∠θ=30°；
（2）作ED⊥OA于D，根據(jù)折疊性質(zhì)得AB⊥直線l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于θ=45°，AB⊥直線l，即直線l平分∠AOC，則∠A=45°，所以△ADE為等腰直角三角形，則AD=DE=2，所以O(shè)A=OD+AD=3+2=5，即a=5．
試題解析：（1）如圖2，延長ND交OA的延長線于M，
∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，
∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，
∵點D為AB的中點，
∴D點為MN的中點，
∴OD垂直平分MN，
∴OM=ON，
∴∠MOD=∠NOD=θ，
∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，
∴∠θ=30°；
（2）如圖3，作ED⊥OA于D，
∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處，
∴AB⊥直線l，OD=OC=3，DE=BC=2，
∵θ=45°，AB⊥直線l，
即直線l平分∠AOC，
∴∠A=45°，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴AD=DE=2，
∴OA=OD+AD=3+2=5，
∴a=5．
27．（1），4，；（2）①點（3，4）；②F（1，4）
【分析】
（1）先把點P表示的數(shù)乘以 ，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，根據(jù)變換的關(guān)系即可得到點P的對應(yīng)點P′，即可求得點A′與點B表示的數(shù)；然后設(shè)E表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x+1＝x，即可求得答案；
（2）先把點P的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移b個單位，再向上平移4b個單位，得到點P的對應(yīng)點P′，與A（﹣3，0）、A′（﹣1，2），即可得方程組：，從而得到變換關(guān)系，繼而求得答案．
【詳解】
解：（1）∵A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′，點A表示的數(shù)是﹣3，點B′表示的數(shù)是2，
∴﹣3×+1＝，（2﹣1）÷＝4，
∴A′表示的數(shù)為；B表示的數(shù)為4；
∵E的對應(yīng)點E′與點E重合，
設(shè)E表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意得：x+1＝x，
解得：x＝，
∴E′表示的數(shù)為．
故答案為：，4，；
（2）∵A（﹣3，0）的對應(yīng)點為A′（﹣1，2），
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∵C（5，4），
∴×5+＝3，×4+4×＝4，
∴點（3，4）；
設(shè)F（m，n），
∵點F的對應(yīng)點F′與點F重合，
∴ ，
解得： ，
∴F（1，4）．
【點睛】
此題考查了幾何變換的知識，此題難度適中，注意根據(jù)題意得到變換關(guān)系是解此題的關(guān)鍵。

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5.2 平面直角坐標系

版本： 蘇科版

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