【典例1】若a+3和2a﹣15是某數(shù)的平方根，求這個數(shù)．
【思路點撥】
利用平方根的定義分兩種情況列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出這個數(shù)．
【解題過程】
解：若a+3與2a﹣15互為相反數(shù)，
則a+3+2a﹣15＝0，
解得a＝4，
即這個數(shù)為（a+3）2＝（4+3）2＝49；
若a+3與2a﹣15相等，
則a+3﹣（2a﹣15）＝0，
解得a＝18，
即這個數(shù)為（a+3）2＝（18+3）2＝441．
綜上所述，這個數(shù)是49或441．
1．（2021秋?中原區(qū)校級期中）下列說法正確的是（ ）
A．36的平方根是6B．﹣32的算術平方根是3
C．0.8的立方根是0.2D．是的一個平方根
2．（2021秋?六盤水期中）若a﹣3是16的平方根，則a的值為（ ）
A．4B．±4C．256D．﹣1或7
3．（2020秋?仁壽縣期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ）
A．9B．81C．9或81D．2
4．（2021秋?虎林市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
5．（2021秋?海陵區(qū)校級月考）已知2x+3的算術平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．
6．（2020秋?秦都區(qū)期末）已知某正數(shù)的兩個平方根是3a﹣14和a+2，b﹣14的立方根為﹣2．求a+b的算術平方根．
7．（2021秋?晉江市期中）若一個正數(shù)m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，則2b﹣3a的平方根是多少？
8．（2021秋?蘇州期中）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算術平方根．
9．（2021秋?六盤水期中）已知m+8的算術平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，試求的值．
10．（2021春?襄州區(qū)期末）若和互為相反數(shù)，求x+y的平方根．
11．（2021秋?青島期中）已知正數(shù)a的兩個平方根分別是2x﹣3和1﹣x，與互為相反數(shù)，求a+2b的值．
12．（2021秋?原陽縣期中）如果M是a+b+3的算術平方根，N是a+2b的立方根，求（2N）2+3M的平方根．
13．（2021秋?上城區(qū)期中）已知3是2x﹣1的平方根，y是﹣8的立方根，z是絕對值為2的數(shù)，求2x+y﹣5z的值．
14．（2021春?鄖西縣期末）已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求|a+b|的值．
15．（2021春?綏中縣期末）已知3既是a﹣1的算術平方根，又是a+2b+1的立方根，求a2﹣b2的平方根．
16．（2021秋?東臺市月考）已知：3x+y+7的立方根是3，25的算術平方根是2x﹣y，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
17．（2021春?滿洲里市期末）已知m﹣15的平方根是±2，，求m+n的算術平方根．
18．（2021春?海淀區(qū)校級期末）已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算術平方根．
19．（2021春?江津區(qū)校級月考）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a+10b+c的平方根．
20．（2021秋?興平市期中）已知m﹣15的平方根是±2，4，求m﹣n的算術平方根．
21．（2021春?寧鄉(xiāng)市期末）王老師給同學們布置了這樣一道習題：
一個正數(shù)的算術平方根為m+2，它的平方根為±（3m+2），求這個正數(shù)．
小達的解法如下：依題意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，則：m+2＝2，所以這個正數(shù)為4．
王老師看后說，小達的解法不完整，請同學們給出這道習題完整的解法．
22．（2021?寧波模擬）求的值．

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