考點(diǎn)一 反比例函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)三 反比例函數(shù)與矩形的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)四 反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)五 反比例函數(shù)與正方形的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)一 反比例函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用
例題：（2022·貴州黔東南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點(diǎn)，直角頂點(diǎn)在軸上，雙曲線經(jīng)過邊的中點(diǎn)，若，則______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東東營·中考真題）如圖，是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為____________．
2．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測）如圖，把一個(gè)等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，點(diǎn)C(﹣2,0)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且y軸平分∠BAC，則k的值是________．
3．（2022·陜西省西安高新逸翠園學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)B、D都在x軸上，點(diǎn)A、C都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為________．
4．（2022·貴州銅仁·九年級期末）如圖1，點(diǎn)A（0，8）、點(diǎn)B（2，a）在直線y＝﹣2x＋b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
(1)求a和k的值；
(2)將線段AB向右平移m個(gè)單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．
①如圖2，當(dāng)m＝3時(shí)，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求的值；
②在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的m的值．
5．（2022·四川遂寧·八年級期末）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C，反比例函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)B．
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
(2)如圖（2），M是線段AB上一點(diǎn)，連接OM交AC于點(diǎn)N，△AMN與△CON的面積相等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
(3)若P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ACP是等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直接寫出答案，不需要解答過程）
考點(diǎn)二 反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應(yīng)用
例題：（2022·河南南陽·八年級期中）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），C（-1，2）是平行四邊形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B．
(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)將平行四邊形OABC沿著x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，判斷點(diǎn)D是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由；
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使是以O(shè)C為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·福建泉州·八年級期中）如圖，點(diǎn)D是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，軸，軸，且，，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則k的值是______．
2．（2021·河北保定·九年級期末）如圖，平行四邊形OABC的邊OC在y軸上，對角線AC，OB交于點(diǎn)D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)D．
(1)求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)求平行四邊形OABC的周長．
3．（2022·河南南陽·八年級期中）如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B、D在軸上． 已知點(diǎn)、．
(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
(2)求反比例函數(shù)的解析式；
(3)求平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的長；
(4)求平行四邊形ABCD的面積S．
4．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+2及雙曲線y＝（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點(diǎn)，x軸于B點(diǎn)，C、D為雙曲線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+m（m＞0）．
(1)如圖①連接AC、DB、CD，當(dāng)四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時(shí)，求k的值．
(2)如圖②過C、D兩點(diǎn)分別作軸交直線AB于C'，D'，當(dāng)CDAB時(shí)，
①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．
②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+，求d的最大值．
5．（2021·湖南永州·九年級期中）如圖1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與BC相交于F．
(1)若，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．
(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=9，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，過點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖2），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P、使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是以O(shè)A為斜邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)三 反比例函數(shù)與矩形的綜合應(yīng)用
例題：（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的第一象限內(nèi)的圖像上，OA＝6，OC＝4，動(dòng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，且滿足S△PCO＝S矩形OABC．
(1)若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離a的值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，矩形OABC被三條直線分割成六個(gè)小矩形，若D、E是CO邊上的三等分點(diǎn)，反比例函數(shù)剛好經(jīng)過小矩形的頂點(diǎn)F、G，若圖中的陰影矩形面積，則反比例系數(shù)k的值為__．
3．（2022·四川雅安·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．
(1)求的值及直線的解析式；
(2)在軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，求的面積．
4．（2022·浙江湖州·八年級期末）矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AB交于點(diǎn)E(8,m)，AB＝4．
(1)如圖1，若BE＝3AE．
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
②將矩形OABC折疊，使O點(diǎn)與F點(diǎn)重合，折痕分別與x，y軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長度．
(2)如圖2，連接OF，EF，請用含m的關(guān)系式表示OAEF的面積，并求OAEF的面積的最大值．
5．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，，動(dòng)點(diǎn)在軸的上方，且滿足．
(1)若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)連接、，求的最小值；
(3)若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)四 反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用
例題：（2022·四川遂寧·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），設(shè)AB所在直線解析式為．
(1)求反比例和一次函數(shù)解析式．
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位，在平移中若反比例函數(shù)圖像與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
(3)在直線AB上是否存在M、N兩點(diǎn)，使以MNOD四點(diǎn)的四邊形構(gòu)成矩形？若不存在，請說明理由，若存在直接求出M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校八年級期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的菱形頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，________．
2．（2022·江蘇南京·二模）如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)，的圖像上．若，則A的坐標(biāo)為______．
3．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
(1)求該反比例函數(shù)的解析式及的值；
(2)判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．
4．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)，連接、、、，四邊形為菱形．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
5．（2021·山東濟(jì)南·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（1）求k的值．
（2）若將菱形沿x軸正方向平移m個(gè)單位，
①當(dāng)菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
考點(diǎn)五 反比例函數(shù)與正方形的綜合應(yīng)用
例題：（2022·江蘇淮安·八年級期末）如圖，A、B分別是軸正半軸上和軸正半軸上的點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，3），則的值為______；
(2)若A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別A（2，0），B（0，2）；
① 則的值為______；
② 此時(shí)點(diǎn)D______（填“在”、“ 不在”或者“不一定在”）該反比例函數(shù)的圖象上；
(3)若C、D兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·黑龍江牡丹江·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為3，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E，則k的值為______．
2．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D，將正方形向下平移m個(gè)單位后，點(diǎn)C剛好落在雙曲線上，則m＝________________．
3．（2022·福建泉州·八年級期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．
4．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城街道映月中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D、E分別在邊AB、OA上，且AD＝3BD，AE＝3OE．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)F．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)P在直線DE上，且使△OPE的面積與四邊形OEFC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
5．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖（1），正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
（2）如圖（2），當(dāng)k＝8時(shí)，分別求出正方形A′B'C′D′的頂點(diǎn)A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
6．（2022·江西·石城縣教育局教研室二模）正方形ABCD的邊長為4，AC，BD交于點(diǎn)E．在點(diǎn)A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）如圖（1），雙曲線y＝過點(diǎn)E，完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ，雙曲線的解析式是 ；
（2）如圖（2），雙曲線y＝與BC，CD分別交于點(diǎn)M，N．求證：；
（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，使過點(diǎn)E的雙曲線y＝與AB交于點(diǎn)P．當(dāng)AEP為等腰三角形時(shí)，求m的值．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題，文件包含人教版數(shù)學(xué)九下重難點(diǎn)突破訓(xùn)練專題02反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)九下重難點(diǎn)突破訓(xùn)練專題02反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)精品精練：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)精品精練，文件包含人教版數(shù)學(xué)九下重難點(diǎn)突破訓(xùn)練專題01反比例函數(shù)的定義原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)九下重難點(diǎn)突破訓(xùn)練專題01反比例函數(shù)的定義解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題03反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用(原卷版+解析)：

這是一份人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題03反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用(原卷版+解析)，共66頁。試卷主要包含了反比例函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與矩形的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與正方形的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題08 投影（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題08 投影（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）
人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題03 圖形的相似（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題03 圖形的相似（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）
人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題02 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題02 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）
人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題01 反比例函數(shù)（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合訓(xùn)練卷 專題01 反比例函數(shù)（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部