專題07 反比例函數(shù)中的正方形 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸分別相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，以線段 SKIPIF 1 < 0 為邊作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上．則 SKIPIF 1 < 0 的值為（??　??） A．－9 B．－20 C．－21 D．－22 2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的圖像過點(diǎn)C，則k的值為（　?。? A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上且在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的右側(cè)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均在第一象限， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則（????） A．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 B．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上方 C．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 下方 D．以上三種情況都有可能 4．如圖，四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在第一象限的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，若兩正方形的面積差為12，則k的值為（　?。? A．12 B．6 C．10 D．8 5．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，則k的值為（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 6．如圖，正方形 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圖象上．若 SKIPIF 1 < 0 軸，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為3，則 SKIPIF 1 < 0 （????） A．36 B．18 C．12 D．9 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是4的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)，△OMN的面積為6．則k的值是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 8．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象上，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象上，AB的中點(diǎn)E在y軸上，則m的值為（　?。? A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0  9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（????）． A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0  10．如圖，正方形OAPB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，矩形OCQD的頂點(diǎn)C，D分別在 邊OA和y軸上，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，BP，CQ交于點(diǎn)E．若四邊形BDQE的面積為4，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________． 11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 （x＜0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E，則k的值為______． 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別在 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸上，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與正方形的兩邊 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．下列結(jié)論： ① SKIPIF 1 < 0 ； ② SKIPIF 1 < 0 ； ③四邊形 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 面積相等； ④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ． 其中正確結(jié)論的有____． 13．如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與大正方形的一邊交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)求圖中陰影部分的面積． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，點(diǎn)B、C在第三象限內(nèi)． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使 SKIPIF 1 < 0 ABP是AB為腰的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． (3)將正方形ABCD沿y軸向上平移，若存在某一位置，使在第二象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在第二象限內(nèi)． (1)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)_________； (2)將正方形 SKIPIF 1 < 0 以每秒1個(gè)單位的速度沿 SKIPIF 1 < 0 軸向右平移 SKIPIF 1 < 0 秒，若存在某一時(shí)刻 SKIPIF 1 < 0 ，使在第一象限內(nèi)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； (3)在（2）的情況下，問是否存在 SKIPIF 1 < 0 軸上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 16．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA＝6，OB＝3，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)C． (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到正方形 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)； (3)在（2）的條件下，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、 SKIPIF 1 < 0 、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 17．如圖，直線AD： SKIPIF 1 < 0 與坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ABCD，過C作CG⊥y軸于G點(diǎn)，過點(diǎn)C的反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與直線AD交于E、F兩點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 表達(dá)式； (2)根據(jù)圖像，求出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集； (3)在x上是否存在一點(diǎn)Q使△CBQ為等腰三角形，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 18．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因?yàn)锳B＝AD，所以把 SKIPIF 1 < 0 繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 SKIPIF 1 < 0 ，可使AB與AD重合．因?yàn)? SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以F、D、G共線．如果______（填一個(gè)條件），可得 SKIPIF 1 < 0 ．經(jīng)過進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE，EF，F(xiàn)D滿足______時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ． 【探究】如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，連接EF．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______． 【應(yīng)用】如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，P在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，PA的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，PB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D，連接CD． ①求△COD的面積； ②當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的值．

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版本： 人教版（2024）

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