第二十九章　投影與視圖 得分________　卷后分________　評(píng)價(jià)________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1．下列立體圖形中，左視圖是三角形的是( A )  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  2．如圖，該幾何體的主視圖是( B )  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖)) 　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖)) 　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖)) 　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))  3．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是( B )  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  4．幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是( C )  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  5．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是( D )  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  6．下圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是( C ) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  7．一個(gè)長方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個(gè)長方體的體積等于( A ) A．6 B．9 C．12 D．18  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))  8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，2)是一個(gè)光源，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)，則木桿AB在x軸上的投影A′B′長為( D ) A．2 eq \r(3)  B．3 eq \r(2)  C．5 D．6 9．一個(gè)長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的表面積為( B ) A．50 B．66 C．70 D．76  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))  10．一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有a個(gè)小正方體組成，最少有b個(gè)小正方體組成，則a＋b等于( C ) A．10 B．11 C．12 D．13 解析：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，所以圖中的小正方體最多7個(gè)，結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，所以圖中的小正方體最少5個(gè)，a＋b＝12，故選C 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．如圖所示，甲、乙兩圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，那么甲圖是__中心__投影，乙圖是__平行__投影．(填“中心”或“平行”)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))  12．如果一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖及俯視圖都全等，那么這個(gè)幾何體既有可能是__球__，又有可能是__正方體__． 13．某同學(xué)的身高為1.44米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為1.2米，此時(shí)與他相鄰的一棵小樹的影長為3.6米，則這棵樹的高度為__4.32__米． 14．如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10 cm的正方形，則該果罐側(cè)面積為__100π__cm2. 15．清晨，食堂師傅用小推車將煤炭運(yùn)往鍋爐間，已知小推車車廂的主視圖和左視圖如圖所示，請(qǐng)你算一算，這輛推車一趟能運(yùn)__0.15__m3煤炭． 16．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD為12 m，塔影長DE為18 m，小明和小華的身高都是1.6 m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2 m和1 m，則塔高AB為__24__m. 解析：過D點(diǎn)作DF∥AE，交AB于F點(diǎn)，設(shè)塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1 m，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2 m，則鐵塔的高為(h1＋h2)m.∵h(yuǎn)1∶18＝1.6∶2，∴h1＝14.4.∵h(yuǎn)2∶6＝1.6∶1，∴h2＝9.6.∴AB＝14.4＋9.6＝24(m).∴塔AB的高度為24 m 三、解答題(共72分) 17．(8分)畫出下面實(shí)物的三視圖： (1)　解：如圖所示 (2)　解：如圖所示 18．(8分)操場上有三根測桿AB，MN和XY，MN＝XY，其中測桿AB在太陽光下某一時(shí)刻的影子為BC(如圖中粗線). (1)畫出測桿MN在同一時(shí)刻的影子NP(用粗線表示)，并簡述畫法； (2)若在同一時(shí)刻測桿XY的影子的頂端恰好落在點(diǎn)B處，畫出測桿XY所在的位置(用實(shí)線表示)，并簡述畫法． 解：(1)連接AC，過點(diǎn)M作MP∥AC交NC于P，則NP為MN的影子 (2)過B作BX∥AC，且BX＝MP，過X作XY⊥NC交NC于Y，則XY即為所求 19．(10分)一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長為3 cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示： (1)在“從上面看”的圖中標(biāo)出各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)； (2)求該幾何體的體積． 解：(1)如圖所示 (2)該幾何體的體積為33×(2＋3＋2＋1＋1＋1)＝27×10＝270(cm3) 20．(10分)如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并測得OE＝1 m，OF＝5 m，求圍墻AB的高度． 解：延長OD.∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°.∵OD＝1 m，OE＝1 m，∴∠DEB＝45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，設(shè)AB＝EB＝x m.∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴ eq \f(AB,BF) ＝ eq \f(CO,OF) ，∴ eq \f(x,x＋（5－1）) ＝ eq \f(1.5＋1,5) ，解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解．答：圍墻AB的高度是4 m 21．(12分)有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱，如圖是它的主視圖和左視圖．(單位：cm) (1)請(qǐng)補(bǔ)畫出它的俯視圖，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)； (2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積． 解：(1)如圖 (2)由勾股定理可知主視圖的斜邊長為10 cm，∴S底＝ eq \f(1,2) ×8×6＝24(cm2)，S側(cè)＝(8＋6＋10)×3＝72(cm2)，∴S表＝72＋24×2＝120(cm2).答：這個(gè)幾何體的表面積是120 cm2 22．(12分)如圖，A，B在同一直線上，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，4秒后走到點(diǎn)D，此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)4秒后到點(diǎn)F，此時(shí)他(EF)的影長為2米，然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)2秒后到點(diǎn)H，此時(shí)他(GH)處于燈光正下方． (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM(不寫畫法)； (2)求小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度． 解：(1)如圖所示，點(diǎn)O及FM即為所求 (2)設(shè)速度為x米/秒．根據(jù)題意得CG∥AH，∴△COG∽△AOH，∴ eq \f(CG,AH) ＝ eq \f(OG,OH) ，即 eq \f(OG,OH) ＝ eq \f(6x,10x) ＝ eq \f(3,5) .又∵CG∥AH，∴△EOG∽△MOH，∴ eq \f(EG,MH) ＝ eq \f(OG,OH) ，即 eq \f(2x,2＋2x) ＝ eq \f(3,5) ，解得x＝ eq \f(3,2) .答：小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度為 eq \f(3,2) 米/秒 23．(12分)如圖，在晚上，身高是1.6 m的王磊由路燈AC的正下方走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他的影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他再向前步行12 m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他的影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知兩個(gè)路燈的高度都是9.6 m. (1)求兩個(gè)路燈之間的距離； (2)當(dāng)王磊走到路燈BD的正下方時(shí)，他在路燈AC下的影長是多少？ 解：(1)如圖，設(shè)王磊走到P，Q，B時(shí)，頭頂分別為點(diǎn)M，N，F(xiàn).∵點(diǎn)D，M，A和點(diǎn)C，N，B分別共線，∴可分別連接點(diǎn)D，M，A和C，N，B.分析題意知AP＝BQ，設(shè)AP＝QB＝x m．由題意可知，Rt△BNQ∽R(shí)t△BCA，∴ eq \f(NQ,CA) ＝ eq \f(BQ,BA) ，∴ eq \f(1.6,9.6) ＝ eq \f(x,12＋2x) ，解得x＝3.又∵PQ＝12 m，∴AB＝12＋6＝18(m).故兩個(gè)路燈之間的距離為18 m (2)王磊走到路燈BD的正下方時(shí)，設(shè)他在路燈AC下的影長BE＝y(tǒng) m．由Rt△EFB∽R(shí)t△ECA，可得 eq \f(1.6,9.6) ＝ eq \f(y,18＋y) ，解得y＝3.6.故當(dāng)王磊走到路燈BD的正下方時(shí)，他在路燈AC下的影長是3.6 m　　　　

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