專題09 與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的拓展探究 1．有這樣一個問題：探究函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與性質(zhì)． 小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與性質(zhì)進行了探究． 下面是小明的探究過程，請補充完整： (1)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的自變量 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______； (2)下表是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的幾組對應(yīng)值． 求出 SKIPIF 1 < 0 的值； (3)如圖，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖像； (4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______． 2．小聰在學(xué)習(xí)過程中遇到了一個函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，小聰根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的經(jīng)驗，對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像和性質(zhì)進行了探究．他先通過列表，并描出如圖所示的圖像上的部分點． (1)請你幫助小聰畫出該函數(shù)的圖像； (2)該函數(shù)圖像可以看成是由 SKIPIF 1 < 0 的圖像平移得到的，其平移方式為 　　； (3)直接寫出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 　　． 3．類比學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的過程與方法，進一步研究函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與性質(zhì)，探究過程如下： (1)①列表：其中，m的值為______； ②如圖，在平面直角坐標系中，根據(jù)描出的點．已畫出部分圖像，請補全函數(shù)圖像： ③根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______． (2)利用圖像直接寫出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，x的取值范圍是______． 4．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象和性質(zhì)進行了探究探究過程如下，請補充完整． (1)自變量x的取值范圍是__________； (2)下表是x與y的幾組對應(yīng)值． 求m的值； (3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)將該函數(shù)圖象補充完整并寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)； (4)已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖所示，請直接寫出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集． 5．某“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y SKIPIF 1 < 0 的圖象與性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：請將其補充完整． (1)繪制函數(shù)圖象： 列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝　 　，n＝　 　． 描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標系中描出了各點； 連線：用平滑的曲線順次連接各點，如圖，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整； (2)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： ①　 ??；②　 ?。?6．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象和性質(zhì)進行探究，通過描點、連線的方式畫出了該函數(shù)的圖象如圖所示．請結(jié)合圖象回答下列問題： (1)①函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的自變量 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______； ②請嘗試寫出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一條性質(zhì)：______． (2)經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象平移后可以得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，請寫出一種平移方法． (3)在上述平面直角坐標系中，畫出 SKIPIF 1 < 0 的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集． 7．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)． (1)繪制函數(shù)圖象 ①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝　 　． ②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）； ③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象； (2)探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 -|x|的一條性質(zhì)：　 ?。?(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì) ①寫出方程 SKIPIF 1 < 0 -|x|＝5的解　 ??； ②寫出不等式 SKIPIF 1 < 0 -|x|≤1的解集　 ?。?8．“卓越數(shù)學(xué)興趣小組”準備對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像和性質(zhì)進行探究，他們制定了以下探究步驟： (1)該小組認為此函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，于是他們首先畫出了反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖像（如圖1），然后畫出了 SKIPIF 1 < 0 的圖像，請在圖1中畫出此圖像（草圖）． (2)他們發(fā)現(xiàn)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像可以由y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖像平移得到，請寫出平移過程． (3)他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像畫出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像，請在圖2中畫出此圖像（草圖），并寫出其中的兩條函數(shù)性質(zhì)． (4)他們研究后發(fā)現(xiàn)，方程 SKIPIF 1 < 0 中，隨著a的變化，方程的解的個數(shù)也會有所變化，請結(jié)合圖像，就a的取值范圍討論方程解的情況． 9．我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究 (1)將反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移一個單位，可以得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像（如圖① ），觀察圖像，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“√”，錯誤的打“×”）： ①該函數(shù)圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（????） ②該函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（????） ③當(dāng)x0時，對于任意正數(shù)k，方程 SKIPIF 1 < 0 均無解，直接寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系． 10．商丘市睢縣古稱襄邑，西漢時期為全國織錦生產(chǎn)供應(yīng)中心，朝廷專門在此設(shè)服官，負責(zé)文武大臣官服供應(yīng)．已知一塊長方形織錦的兩邊長分別是2米與3米，現(xiàn)在要把這個長方形織錦按照如圖1的方式擴大到面積為原來的2倍，設(shè)原長方形織錦的一邊加長a米，另一邊加長b米，可得a與b之間的函數(shù)關(guān)系式b＝ SKIPIF 1 < 0 －2，某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對此函數(shù)進一步推廣，得到更一般的函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 －2，現(xiàn)對這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，研究過程如下，請補充完整： (1)類比反比例函數(shù)可知，函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 －2的自變量x的取值范圍是________，這個函數(shù)值y的取值范圍是________． (2)“數(shù)學(xué)興趣小組”進一步思考函數(shù)y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的圖象和性質(zhì)，請根據(jù)函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 －2的圖象（圖2），畫出函數(shù)y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的圖象； (3)根據(jù)函數(shù)y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)； (4)根據(jù)函數(shù)y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的圖象解答下列問題： ?、俜匠蘾 SKIPIF 1 < 0 －2|＝0有________個解，該方程的解是________； ?、谌绻匠蘾 SKIPIF 1 < 0 －2|＝a有兩個不相等解，則a的取值范圍是________． 11．參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y SKIPIF 1 < 0 （x≠0）的圖象與性質(zhì)，因為y SKIPIF 1 < 0 ，即y SKIPIF 1 < 0 1，所以我們對比函數(shù)y SKIPIF 1 < 0 來探究． 列表： 描點：在平面直角坐標系中以自變量x的取值為橫坐標，以y SKIPIF 1 < 0 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出相應(yīng)的點如圖所示； (1)請把y軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來； (2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題： ①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而 ；（“增大”或“減小”） ②y SKIPIF 1 < 0 的圖象是由y SKIPIF 1 < 0 的圖象向 平移 個單位而得到的： ③圖象關(guān)于點 中心對稱．（填點的坐標） (3)函數(shù)y SKIPIF 1 < 0 與直線y＝﹣2x＋1交于點A，B，求△AOB的面積． 12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，它的圖象猶如老師的打鉤，因此人們稱它為對鉤函數(shù)（的一支）．下表是y與x的幾組對應(yīng)值： 請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究． (1)其中 SKIPIF 1 < 0 __________． (2)如圖，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象： (3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖像特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律： 13．某初中數(shù)學(xué)社團類比反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用網(wǎng)格坐標系對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與性質(zhì)進行探究．其報告冊上探究過程如下（小正方形的單位長度為0.5）： (1)繪制函數(shù)圖像，具體操作過程如下： ①列表：下表是x與的幾組對應(yīng)值，計算并填空；  SKIPIF 1 < 0 ________； SKIPIF 1 < 0 ________； ②描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值 SKIPIF 1 < 0 ，描出各點； ③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出圖像； (2)通過觀察圖像，補全函數(shù)的部分性質(zhì)： ①函數(shù)圖像關(guān)于直線_______對稱； ②函數(shù)圖像與y軸的交點坐標是（____，____）； ③方程 SKIPIF 1 < 0 有_______個實數(shù)根； (3)若直線 SKIPIF 1 < 0 交函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像于A，B兩點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過點B作 SKIPIF 1 < 0 交x軸于點C，則 SKIPIF 1 < 0 ________． 14．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù) SKIPIF 1 < 0 性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程： (1)畫函數(shù)圖象： 列表： 直接寫出上表中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值： SKIPIF 1 < 0 ______； SKIPIF 1 < 0 ______；并描點、連線得到函數(shù)圖象： (2)觀察函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題： ①該函數(shù)圖象由兩支曲線組成，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)； ②該函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形； ③ SKIPIF 1 < 0 的值隨 SKIPIF 1 < 0 值的增大而減??； ④該函數(shù)最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，最大值為4． 其中錯誤的是______；（請寫出所有錯誤命題的序號） (3)結(jié)合圖象，直接寫出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集：______． 15．某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下： (1)繪制函數(shù)圖象 ①列表：下面是x與y的幾組對應(yīng)值，其中 SKIPIF 1 < 0 ______． ②描點：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點 SKIPIF 1 < 0 ，請補充描出點 SKIPIF 1 < 0 ； ③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整； (2)探究函數(shù)性質(zhì) 按要求填寫函數(shù)性質(zhì)： ①對稱性：______． ②最值： SKIPIF 1 < 0 時，此函數(shù)有最______值（填大或?。?③增減性：若y隨x增大而減小，則x的值范圍是______． (3)函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用 已知矩形ABCD一邊的長為x，面積為1，相鄰兩邊之和為y，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ______時 ，y有值最小． 16．若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)  SKIPIF 1 < 0 的圖象與性質(zhì)．列表： 描點：在平面直角坐標系中，以自變量 x 的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值 y 為縱坐標，描出相應(yīng)的點，并連線，如圖所示． 研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題： (1)點A（－5，y1），B（－ SKIPIF 1 < 0 ，y2），C（ x1， SKIPIF 1 < 0 ），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則 y1 y2， x1 x2 ；（填“>”，“=”或“

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