專(zhuān)題06 反比例函數(shù)中的平行四邊形 1．如圖，在第一象限內(nèi)，A是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的任意一點(diǎn)，AB平行于y軸交反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn)B，作以AB為邊的平行四邊形ABCD，其頂點(diǎn)C，D在y軸上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則這兩個(gè)反比例函數(shù)可能是（????） A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0  【答案】B 【分析】設(shè)A（a， SKIPIF 1 < 0 ），B（a， SKIPIF 1 < 0 ），然后求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)，然后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求得a的值，進(jìn)而確定k1-k2=7，最后結(jié)合選項(xiàng)即可解答． 【詳解】解：設(shè)A（a， SKIPIF 1 < 0 ），B（a， SKIPIF 1 < 0 ），k1＞0、k2＜0， ∴AB= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， ∵平行四邊形ABCD， ∴CD=AB= SKIPIF 1 < 0 ， ∵ SKIPIF 1 < 0 ， ∴CD·a=7，即 SKIPIF 1 < 0 ·a=7， ∴ SKIPIF 1 < 0 =7， 結(jié)合選項(xiàng)可得B選項(xiàng)符合題意． 故選B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，求出 SKIPIF 1 < 0 =7是解答本題的關(guān)鍵． 2．如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像經(jīng)過(guò)平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是____． 【答案】9 【分析】根據(jù)平移和平行四邊形的性質(zhì)將點(diǎn)D也用a、b表示，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等列式算出a、b，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出k的值． 【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∴A可以看作由B向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的， 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，D也可以看作由C向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的， ∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∵ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∵C、D都在反比例函數(shù)圖象上， ∴它們橫縱坐標(biāo)的乘積相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ． 故答案為：9． 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件，用同一個(gè)未知數(shù)設(shè)出反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，然后用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)列式求解． 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＜0）的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A、AB為鄰邊作平行四邊形ABCO，若點(diǎn)C和BC的中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖像上，則k的值是___________． 【答案】 SKIPIF 1 < 0  【分析】作 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸，證 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；因?yàn)? SKIPIF 1 < 0 軸，D是BC的中點(diǎn)，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解； 【詳解】解：∵作 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸， ∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∵ SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， ∵ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； ∵ SKIPIF 1 < 0 軸，D是BC的中點(diǎn)， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∵ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 都答案為：-8． 【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、三角形的全等、平行四邊形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，已知反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_． 【答案】（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ） 【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)假設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，即可代入反比例函數(shù)解析式得出答案． 【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù)解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù)的圖象上，  SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，  SKIPIF 1 < 0 設(shè) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，  SKIPIF 1 < 0 四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù)的圖象上，  SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 （負(fù)數(shù)不合題意）， 故 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合及平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意表示出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 5．如圖，分別過(guò)反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像上的點(diǎn)P1（1，y1），P2（1+2，y2），P3（1+2+3，y3），．．．，Pn（1+2+3+．．．+n，yn）作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，．．．，An，連接A1P2，A2P3，A3P4，．．．，An-1Pn，再以A1P1，A1P2為一組鄰邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3為一組鄰邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形A2P2B2P3，以此類(lèi)推，則B2的縱坐標(biāo)是__________；點(diǎn)B1，B2，．．．，Bn的縱坐標(biāo)之和為_(kāi)_________． 【答案】????  SKIPIF 1 < 0 ????  SKIPIF 1 < 0  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P1、P2的縱坐標(biāo)，由平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是y2+y1、B2的縱坐標(biāo)是y3+y2、B3的縱坐標(biāo)是y4+y3，據(jù)此可以推知點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，再求和整理即可． 【詳解】∵點(diǎn)P1(1，y1)，P2(1+2，y2)在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ． 又∵四邊形A1P1B1P2，是平行四邊形， ∴ SKIPIF 1 < 0  , ∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是： SKIPIF 1 < 0 ． ∵點(diǎn)P3(1+2+3，y3) 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上， ∴ SKIPIF 1 < 0 , ∴點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)是： SKIPIF 1 < 0 ． ∵點(diǎn)P4(1+2+3+4，y4) 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上， ∴ SKIPIF 1 < 0 , ∴點(diǎn)B3的縱坐標(biāo)是： SKIPIF 1 < 0 ． … ∴點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是： SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  ∴點(diǎn)B1，B2，．．．，Bn的縱坐標(biāo)之和為 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 ． 故答案為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為yn+1+yn． 三、解答題(共0分) 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與雙曲線y=- SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)M（-4，m）、N（n，-4），與x軸交于A． (1)求k、b的值； (2)①將直線y=kx+b向上平移4個(gè)單位分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，畫(huà)出這條直線； ②P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】(1)k=-1，b=-2； (2)①作圖見(jiàn)解析 ；②點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2）或（-4，2）或（4，2）． 【分析】（1）先求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求解析式即可； （2）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得平移后的直線解析式，進(jìn)一步求出點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)，即可畫(huà)出平移后的直線； ②分情況討論：當(dāng)CA，CB為邊時(shí)，當(dāng)BC，BA為邊時(shí)，當(dāng)AC，AB為邊時(shí)，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)． （1） 解：把x=-4，y=m代入y=- SKIPIF 1 < 0 中，得m=- SKIPIF 1 < 0 =2， ∴點(diǎn)M（-4，2）， 把x=n，y=-4代入y=- SKIPIF 1 < 0 中，得n=- SKIPIF 1 < 0 =2， ∴點(diǎn)N（2，-4）， ∴將點(diǎn)M（-4，2），點(diǎn)N（2，-4）代入y=kx+b中， 得 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴k=-1，b=-2； （2） 解：①由（1）知直線MN的解析式為y=-x-2， 將直線y=-x-2向上平移4個(gè)單位，得y=-x+2， 當(dāng)x=0時(shí)，y=2， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2）， 當(dāng)y=-x+2=0時(shí)，x=2， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0）， 平移后的直線如圖所示： ②以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 直線MN與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）， 分情況討論： 當(dāng)CA，CB為邊時(shí)， SKIPIF 1 < 0 且AP=CB， ∵點(diǎn)C（0，2）向左平移2個(gè)單位，向下平移平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A（-2，0）， ∴點(diǎn)B（2，0）向左平移2個(gè)單位，向下平移平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P（0，-2）， 點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2）； 當(dāng)BC，BA為邊時(shí)， SKIPIF 1 < 0 且AP=CB， 同理可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4，2）； 當(dāng)AC，AB為邊， SKIPIF 1 < 0 且AC=BP， 同理可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，2）， 綜上，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2）或（-4，2）或（4，2）． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)． 7．綜合與探究 如圖，已知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)． (1)證明四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形； (2)求此反比例函數(shù)的解析式； (3)已知在 SKIPIF 1 < 0 的圖象（ SKIPIF 1 < 0 ）上有一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上有一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，求 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】(1)見(jiàn)詳解 (2) SKIPIF 1 < 0  (3) SKIPIF 1 < 0  【分析】（1）由A（0,4），B（-3,0），C（2,0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可得AB=AD，BC=DC，即可證得AB=AD=CD=CB，繼而證得四邊形ABCD為菱形； （2）由四邊形ABCD為菱形，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求得此反比例函數(shù)的解析式； （3）由四邊形ABMN是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，繼而求得M點(diǎn)的坐標(biāo)． （1）證明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形； （2）∵四邊形ABCD為菱形，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，∴4= SKIPIF 1 < 0 ，∴k=20，∴反比例函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ； （3）∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)平移得到的，∵將B點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到A點(diǎn)，∴將M先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到N點(diǎn)，∵M(jìn)點(diǎn)在y軸正半軸，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，∴即根據(jù)平移可知 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即N點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，∴根據(jù)平移的路徑可知 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了菱形的性質(zhì)與判定、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是關(guān)鍵． 8．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ．???? （1）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式； （2）過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù)圖象上，且△PBC的面積等于 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)； （3）設(shè)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN//x軸，交反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn)N，若以B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為  SKIPIF 1 < 0 ；（2）P（3，2） 或 P（－3，－2）；（3）點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0  【分析】（1）先將點(diǎn)A（2，m）代入反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 求得A的坐標(biāo)，然后代入 SKIPIF 1 < 0 ，求得k的值即可； （2）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)P（x，y），由S△PBC＝6，即可求得x，y的值； （3）設(shè)M（2y-4,y）,N( SKIPIF 1 < 0 ,y)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，解出y即可求解． 【詳解】（1）∵一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）， ∴m＝3． ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）． ∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）， ∴k＝6， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ． （2）令 SKIPIF 1 < 0 x＋2＝0，解得x＝?4，即B（?4，0）． ∵AC⊥x軸， ∴C（2，0）． ∴BC＝6． 設(shè)P（x，y）， ∵S△PBC＝ SKIPIF 1 < 0 ?BC?|y|＝6， ∴y1＝2或y2＝?2． 分別代入 SKIPIF 1 < 0 中， 得x1＝3或x2＝?3． ∴P（3，2）或P（?3，?2）． （3）∵M(jìn)N∥OB,故M,N的縱坐標(biāo)相同， ∵M(jìn)是直線AB SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，N在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上， 設(shè)M（2y-4,y）,N( SKIPIF 1 < 0 ,y)， 依題意可得 SKIPIF 1 < 0  當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， 解得y1=2+ SKIPIF 1 < 0 ,y2=2- SKIPIF 1 < 0 , ∴ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0  當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， 解得y1= SKIPIF 1 < 0 ，y2=- SKIPIF 1 < 0 , ∴ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0  綜上，點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用平行四邊形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式是解此題的關(guān)鍵． 9．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)連接OA、OB，求 SKIPIF 1 < 0 的面積； (3)直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且平行于x軸，點(diǎn)M在直線a上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，如果不可以，說(shuō)明理由． 【答案】(1)反比例函數(shù)解析為y= SKIPIF 1 < 0 ，一次函數(shù)解析式為y=-2x+8 (2)8 (3)M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3） 【分析】（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得m的值，可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式； （2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出△AOD和△BOD的面積，即可確定△AOB的面積； （3）設(shè)M（m，1），N（0，n），分三種情況討論，AB、AM、AN分別為平行四邊形的對(duì)角線，列出相應(yīng)方程式解得即可． （1） 解：∵反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖像過(guò)A（1，6）， ∴m=1×6=6， ∴反比例函數(shù)解析為y= SKIPIF 1 < 0 ， 把x=3代入可得n=2， ∴B（3，2）， 設(shè)直線AB解析式為 SKIPIF 1 < 0 ， 把A、B坐標(biāo)代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  解得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴一次函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ； （2） 解：設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D， 令y=0，得-2x+8=0， 解得x=4， ∴D（4，0）， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ； （3） 解：點(diǎn)M在直線a上，點(diǎn)N在y軸上， 設(shè)M（m，1），N（0，n）， ①當(dāng)AB為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，  SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴M（4，1），N（0，7）； ②當(dāng)AM為為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，  SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴M（2，1），N（0，5）； ③當(dāng)AN為為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，  SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴M（-2，1），N（0，-3）； 綜上所述，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）． 【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中注意數(shù)形結(jié)合，在（3）中確定出M、N的位置是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于 SKIPIF 1 < 0 ，B兩點(diǎn)，分別連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． (1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)求 SKIPIF 1 < 0 的面積； (3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】(1) SKIPIF 1 < 0  (2) SKIPIF 1 < 0  (3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  【分析】（1）先利用一次函數(shù)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可； （2）先求出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可； （3）分三種情況，利用坐標(biāo)平移的特點(diǎn)，即可得出答案． （1） 解：把 SKIPIF 1 < 0 代入一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 把 SKIPIF 1 < 0 代入反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ； （2） 解：令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ； （3） 解：存在，理由如下： 當(dāng)OA與OB為鄰邊時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 也先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； 當(dāng)AB與AO為鄰邊時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 先向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 也先向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； 當(dāng)BA與BO為鄰邊時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 也先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； 綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形的綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平移的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵． 11．如圖，已知一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ． (1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； (2)連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積； (3)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 組成的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)． 【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  (2) SKIPIF 1 < 0  (3)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式； （2）利用三角形面積的和差求解，即可得出結(jié)論； （3）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合當(dāng)AP∥OC且AP=OC時(shí)，當(dāng)AP′∥OC且AP′=OC時(shí)，當(dāng)AO∥P″C，且AO=P″C時(shí)，分別得出答案． （1） ∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，  SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是： SKIPIF 1 < 0 ；  SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴一次函數(shù)表達(dá)式是： SKIPIF 1 < 0 ； （2） 由（1）知，直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ； （3） 如圖所示： 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ； 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ； 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸距離相等，且 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0  綜上所述：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝2x﹣4（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象交于A、B兩點(diǎn)． (1)求A、B的坐標(biāo)． (2)當(dāng)x為何值時(shí)，2x﹣4＞ SKIPIF 1 < 0 ？ (3)如圖，將直線AB向上平移與反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn)C、D，順次連接點(diǎn)A、B、C、D，若四邊形ABCD是平行四邊形，求S四邊形ABCD的值． 【答案】(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣6）、（3，2） (2)x＞3或﹣1＜x＜0 (3)32 【分析】（1）聯(lián)立y1=2x-4（k≠0）和y2= SKIPIF 1 < 0 ，即可求解； （2）觀察函數(shù)圖象即可求解； （3）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，則（xA-xB）2=（xC-xD）2，求出直線AB平移的距離為8，由S四邊形ABCD=AB?EH，即可求解． （1） 解：聯(lián)立y1＝2x﹣4（k≠0）和y2＝ SKIPIF 1 < 0 ，得  SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， 故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣6）、（3，2）； （2） 解：由圖象得，當(dāng)x>3或﹣1

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

本節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部