人教版數(shù)學九年級下冊綜合訓練卷專題01 反比例函數(shù)（重難點突破）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

專題01 反比例函數(shù) 一、反比例函數(shù)的概念識別一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)，可對照反比例函數(shù)的基本形式或變形形式xy=k（k是常數(shù)，k≠0），（k是常數(shù)，k≠0）進行篩選．【例1】下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（????）個． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式確定反比例函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應的x，y值或圖象上一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．【例2】已知y與x成反比例函數(shù)，且時，，則該函數(shù)表達式是（????） A． B． C． D．三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) （1）對于反比例函數(shù)，因為x≠0，y≠0，所以它的圖象不經(jīng)過原點．反比例函數(shù)的圖象由兩個分支組成，分別位于第一、第三象限或第二、第四象限．（2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談反比例函數(shù)的增減性時，必須強調(diào)在“每一個象限內(nèi)”，不能籠統(tǒng)地說，“當k>0時，y隨x的增大而減小”，這樣就會出現(xiàn)與事實不符的矛盾．（3）反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)太的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號．【例3】函數(shù)與y＝ax2﹣bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx+b的大致圖象為（　?。? A． B． C． D．四、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，則S1=S2．【例4】如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點O，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交x軸于點C，交反比例函數(shù)圖象于點P．當點P是的中點時，求得圖中陰影部分的面積為8，則該反比例函數(shù)的表達式是（????） A． B． C． D．一、單選題 1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（??????） A． B． C． D． 2．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是（　?。?A． B． C． D． 3．下列說法中不正確的是（????） A．函數(shù)的圖象經(jīng)過原點 B．函數(shù)的圖象位于第一、三象限 C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限 D．函數(shù)的值隨x的值的增大而增大 4．已知正比例函數(shù)，y的值隨x的值的增大而減小，那么它和反比例函數(shù)在同一直角坐標平面內(nèi)的大致圖象是（　?。?A． B． C． D． 5．反比例函數(shù)上圖象上有三個點，其中，則的大小關系是（　　） A． B． C． D． 6．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點，當時，x的取值范圍是（????） A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題 7．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是______． 8．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點A在該函數(shù)圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，如果，那么________．三、解答題 9．已知，與x成正比例，與x成反比例，且當時，；當時，． (1)求y關于x的函數(shù)解析式； (2)當時，求y的值． 10．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式： (2)根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍： (3)求的面積．一、單選題 1．已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是（????） A． B． C． D． 2．點，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（????） A． B． C． D． 3．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（????） A．圖象經(jīng)過點 B．圖象位于第一、三象限 C．當時，隨的增大而減小 D．當時，隨的增大而增大 4．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（????） A．B．C． D． 5．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形的頂點A，B在第二象限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在第三象限內(nèi)．其中，點A的縱坐標為3，則的值為（　　） A． B． C． D． 6．定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為．一次函數(shù)的圖像向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像交于點A，B．若點A，B關于原點對稱，則一次函數(shù)的特征數(shù)是(?????) A． B． C． D． 7．如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的一動點，連接并延長交圖像的另一支于點．在點的運動過程中，若存在點，使得，，則，滿足（????） A． B． C． D． 8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，2），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，則CE的長為（　　） A． B． C． D．二、填空題 9．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，點C在x軸上，且，的面積為2，則m的值為______． 10．在反比例函數(shù)中，已知四邊形與四邊形BOFE都是正方形，則點C的坐標為_________．三、解答題 11．已知反比例函數(shù)，當時，. (1)求y關于x的函數(shù)表達式； (2)當且時，求自變量x的取值范圍. 12．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)設點是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，若，試比較與的大小； (3)求的面積． 13．如圖，直線經(jīng)過點，交反比例函數(shù)的圖象于點． (1)求k的值； (2)點D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點B下方的一個動點，過點D作軸交線段AB于點C，連接AD，求的面積的最大值． 14．如圖，函數(shù)y＝（x＞0）的圖像過點A（n，2）和B（，2n?3）兩點． (1)求n和k的值； (2)將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y＝（x＞0）于點C，若＝6，求直線DE解析式； (3)在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．重點用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義易錯反比例函數(shù)解析式的條件忽略k≠0