二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題第22章 小結(jié)與復(fù)習(xí)| 第3課時(shí)|專題內(nèi)容專題二：二次函數(shù)與銷售問(wèn)題專題三：二次函數(shù)與分段函數(shù)問(wèn)題專題一：二次函數(shù)與面積問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的思路實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題最值問(wèn)題 y = a(x ? h)2 + k 已知 y，求 x 令y，解一元二次方程 已知 x，求 y 把 x 代入解析式，求 y建系數(shù)形結(jié)合專題一：二次函數(shù)與面積問(wèn)題例1. 張大伯準(zhǔn)備用 40 m 長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的菜園，為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用自家房屋一面長(zhǎng) 25 m 的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的菜園.(1)請(qǐng)你求出張大伯矩形菜園的面積；(2)請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計(jì)？并說(shuō)明理由.解：(1) 由題意得菜園的長(zhǎng)為 25 m，寬為(40 - 25)÷2 = 7.5 (m).故菜園的面積為 25×7.5 = 187.5 ( m2 )(2)請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計(jì)？并說(shuō)明理由.(2) 設(shè)菜園與墻垂直的一邊為 x m，則與墻相對(duì)的一邊長(zhǎng)為(40 - 2x)m，菜園的面積 S = x(40 - 2x) = -2x2 + 40x = -2(x -10)2 + 200 (7.5≤x＜20).∵7.5≤10＜20，所以當(dāng) x = 10 時(shí)，S 有最大值，此時(shí) S = 200. 故張大伯的設(shè)計(jì)不合理.菜園與墻垂直的兩邊長(zhǎng)為 10 m，而與墻相對(duì)的一邊長(zhǎng)為 (40 - 2x) m = 20 m.專題二：二次函數(shù)與銷售問(wèn)題例2.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái) 3 個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問(wèn)題：(1) 求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；(2)該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況(是否虧損？何時(shí)虧損？)作預(yù)測(cè)分析.解：(1)因圖象過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)函數(shù)解析式為 y = ax2 + bx,得故所求二次函數(shù)的解析式為 y = ?x2 + 14x.解得 a = ?1，b = 14.(2) y = ?x2 + 14x = ?(x ? 7)2 + 49. 即當(dāng) x = 7 時(shí)，利潤(rùn)最大，y = 49.(3) 沒(méi)有利潤(rùn)，即 y = ?x2 +14x = 0. 解得 x1 = 0 (舍去)，或 x2 = 14，而這時(shí)利潤(rùn)為滑坡狀態(tài)，所以第 15 個(gè)月，公司虧損.專題三：二次函數(shù)與分段函數(shù)問(wèn)題例3. 某市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量 y (萬(wàn)件) 與月份 x (月) 的關(guān)系為： 每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z (元) 與月份 x (月) 的關(guān)系如下表：(1) 請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn) z (元) 與月份 x (月)的關(guān)系式；(2) 若月利潤(rùn) w(萬(wàn)元)＝當(dāng)月銷售量 y (萬(wàn)件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn) z (元)，求月利潤(rùn) w (萬(wàn)元) 與月份 x (月)的關(guān)系式；(3) 當(dāng) x 為何值時(shí)，月利潤(rùn) w 有最大值，最大值為多少？ 解：(1) 當(dāng) 1≤x≤9 時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤(rùn) z (元)與月份 x (月)的關(guān)系式為 z＝kx + b，則： ，得 ，即當(dāng) 1≤x≤9 時(shí)，每件產(chǎn)品利潤(rùn) z (元) 與月份 x (月) 的關(guān)系式為 z＝﹣x + 20，當(dāng) 10≤x≤12 時(shí)，z＝10，由上可得，(2) 當(dāng) 1≤x≤8 時(shí)， w＝ (x + 4)(-x + 20)＝-x2 + 16x + 80；當(dāng) x＝9 時(shí)，w＝(-9 + 20)×(-9 + 20)＝121；當(dāng) 10≤x≤12 時(shí)，w＝ (-x + 20)×10＝-10x + 200，綜上可知，(3) 當(dāng) 1≤x≤8 時(shí)，w＝-x2 + 16x + 80＝-(x﹣8)2 + 144，∴當(dāng) x＝8 時(shí)，w 取得最大值，此時(shí) w＝144；當(dāng) x＝9 時(shí)，w＝121；當(dāng) 10≤x≤12 時(shí)，w＝-10x + 200，則當(dāng) x＝10 時(shí)，w 取得最大值，此時(shí) w＝100，由上可得，當(dāng) x 為 8 時(shí)，月利潤(rùn) w 有最大值，最大值144 萬(wàn)元． 課堂練習(xí)1. 荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為 6 元，在整個(gè)銷售旺季的 80 天里，銷售單價(jià) p (元/千克)與時(shí)間第 t (天) 之間的函數(shù)關(guān)系為：日銷售量 y (千克) 與時(shí)間第 t (天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1) 求日銷售量 y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式？(2) 哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3) 該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于 2400 元？(4) 在實(shí)際銷售的前 40 天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售 1 千克小龍蝦，就捐贈(zèng) m (m＜7) 元給村里的特困戶．在這前 40 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t 的增大而增大，求 m 的取值范圍．解：(1) 設(shè)解析式為 y＝kt + b，將(1，198)、(80，40)代入，得 解得 ，∴ y＝﹣2t + 200 (1≤t≤80，t 為整數(shù)).(2) 設(shè)日銷售利潤(rùn)為 w，則 w＝(p﹣6)y，①當(dāng) 1≤t≤40 時(shí)，∴當(dāng) t＝30 時(shí)，w最大＝2450；②當(dāng) 41≤t≤80 時(shí)， ∴當(dāng) t＝41 時(shí)，w最大＝2301，∵ 2450＞2301，∴ 第 30 天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 2450 元．(3) 由 (2) 得：當(dāng) 1≤t≤40 時(shí)，令 w＝2400，即解得 t1＝20 或 t2＝40. 由函數(shù) 圖象可知，當(dāng) 20≤t≤40 時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于 2400 元，而當(dāng) 41≤t≤80 時(shí)，w最大＝2301＜2400，∴ t 的取值范圍是20≤t≤40 ，∴ 共有 21 天符合條件．(4) 設(shè)日銷售利潤(rùn)為 w，根據(jù)題意，得其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 t＝2m + 30，∵ w 隨 t 的增大而增大，且 1≤t≤40，t 為整數(shù).∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知 2m + 30＞39.5， 解得 m＞ ， 又 m＜7，∴ ＜m＜7．

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部