常用方法 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決問(wèn)題 .
2. 一般步驟(1)審：仔細(xì)審題，理清題意；(2)設(shè)：找出問(wèn)題中的變量和常量；(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；
(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題；(5)檢：檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論 .
要點(diǎn)解讀1. 用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，審題是關(guān)鍵 . 檢驗(yàn)容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系，還要符合實(shí)際問(wèn)題的意義 .2. 在實(shí)際問(wèn)題中求最值時(shí)，用配方法把函數(shù)解析式化為y=a(x－h(huán))2+k 的形式求函數(shù)的最值，或者針對(duì)函數(shù)解析式用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值 .
[ 中考·宿遷 ] 超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40 元(市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò) 60 元)，每天可售出 50 件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加 2 元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少 1 件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加 x 元，每天售出 y 件．
解題秘方：緊扣利潤(rùn)問(wèn)題中單件利潤(rùn)、銷(xiāo)售量和總利潤(rùn)之間的關(guān)系，據(jù)此建立函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題 .
(1)請(qǐng)寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 .
(2)當(dāng) x 為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn) 2250 元？
銷(xiāo)售量 × 單件利潤(rùn)=總利潤(rùn).
(3)設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利 w 元，當(dāng)x 為多少時(shí) w 最大，最大值是多少？
溫馨提示：當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍之內(nèi)時(shí)，最值不能在頂點(diǎn)處取.
1-1.已知某商店所銷(xiāo)售的毛絨玩具每件的進(jìn)價(jià)為30 元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(30≤ x≤ 50，且 x 為整數(shù))出售，可賣(mài)出(50－x)件，若要使該商店銷(xiāo)售該玩具的利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)為( )A.35 元? ? B.40 元C.45 元? ? D.48 元
1-2. [易錯(cuò)題 ] 某商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件 40 元，每星期可賣(mài)出 150 件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件售價(jià)每漲 1 元(售價(jià)每件不能高于 45 元)，那么每星期少賣(mài) 10 件．設(shè)每件售價(jià)為 x 元( x 為非負(fù)整數(shù))，若要使每星期的利潤(rùn)最大，且銷(xiāo)量較大，則 x 應(yīng)為( )A.41? ? ? B.42?? C.42.5? ?D.43
如圖 22.3-1，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠ C=120°．若新建墻 BC 與 CD 總長(zhǎng)為 12m，求該梯形儲(chǔ)料場(chǎng) ABCD 的最大面積 .
解題秘方：緊扣求圖形面積的方法建立二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決面積最值問(wèn)題 .
解： 如圖 22.3-1， 過(guò)點(diǎn) C 作 CE ⊥AB 于點(diǎn) E，設(shè) CD=xm，梯形儲(chǔ)料場(chǎng) ABCD 的面積為 Sm2.則四邊形 ADCE 為矩形， CD=AE=xm，∠ DCE=∠CEB=90° .∴ ∠ BCE= ∠ BCD－∠ DCE=30°， BC=( 12－x) m，在 Rt △ CBE 中，∵∠ CEB=90°，∠ BCE=30° ，
2-1.某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50m)，中間用兩道墻隔開(kāi)(如圖) . 已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為 48m，求能建成的三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值．
解：設(shè)總占地面積為S m2，AB＝x m，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144.∴當(dāng)x＝6(BH＝24 m

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22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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