22.3 二次函數(shù)與特殊四邊形問題
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目標
1. 能建立二次函數(shù)圖像解決與幾何圖形相關(guān)的實際問題。
2. 會用函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像解決問題。
3. 能綜合運用分類方法解決與二次函數(shù)圖像相關(guān)的特殊四邊形。
教學
重點
能建立二次函數(shù)圖像解決與幾何圖形相關(guān)的問題。
教學
難點
能綜合運用分類方法解決與二次函數(shù)圖像相關(guān)的特殊四邊形。
教 學 過 程
環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
課前預習
布置學生的課前預習任務(wù)；
進行預習方法指導；
3、對學生預習任務(wù)進行檢查與評定。
1、認真閱讀教材51頁內(nèi)容，用鉛筆勾畫重點概念；
2、完成《練習冊》44-45頁例1、例2。
培養(yǎng)學生課前預習習慣，提升學生自主學習能力。
自主學習
理解新知
一、師生互動、引問激思（運用教材，梳理知識）
1、平行四邊形的問題
例1：如圖，拋物線y= -x2 +bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(5,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點C作 CD⊥x軸于點D,連接AC且AD=5,CD=8.將Rt▲ACD沿x軸向右平移m個單位長度，當點C落在拋物線上時，求m的值.
(3)在(2)的條件下，當點C第一次落在拋物線 上時記為點E,點P是拋物線對稱軸上- -點，試探究:在拋物線上是否存在點Q,使以點B,E,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,寫出點Q坐標;若不存在，請說明理由.
例2：如圖,拋物線與y軸交于點A，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B做BC⊥X軸于點C（3，0）.
求直線AB的函數(shù)解析式；
動點P在OC上從原點O出發(fā)以每秒一個單位長度的速度向點C移動，過點P作PN⊥x軸交直線AB于M,交拋物線于N.設(shè)點P運動時間為t秒,MN長為s個單位長度,求s與t的兩數(shù)關(guān)系式并求t的取值范圍:
(3)在(2)的條件下(不考慮點P與點0,C重合 情況) ,連接CM,BN,當t為何值時四邊形BCMN為平行四邊形?對于所求的t值，平行四邊形BCMN可否為菱形?說明理由.
一、進入情境、領(lǐng)會所學（理解教材，領(lǐng)悟新知）
1、分小組分享例1解答；
2、在課本上用紅色筆勾畫標記解決問題的過程，體會如何用拋物線中的平行四邊形。
1、分小組展示例2解答；
2、說出菱形的特點
3、勾畫課本上相應的重點語句；
4、范書寫例題解答格式。

課堂前階段通過師生互動，學生溫故知新，初步領(lǐng)會如何用二次函數(shù)圖像找到平行四邊形的頂點。
類比例1，修訂不規(guī)范解答，為后續(xù)變式練習作鋪墊。
通過例1、2理解如何建立二次函數(shù)圖像找到特殊四邊形的頂點。
互動交流
鞏固所學
二、點導評析、歸類拓展（運用教輔，解疑釋惑）
例1變式：如圖，在平面直角坐標系中的，直線y=0.5x2+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-0.5x2+bx+c經(jīng)過點A、B，且與x軸的負半軸交于點C.
求該拋物線的解析式；
已知E、F分別是直線AB和拋物線上的動點，當以B,O,E,F,為頂點的四邊形是以O(shè)B為一條邊的平行四邊形時，求出所有符合條件的點E的坐標。
例2變式：已知點A( -1,0),B(3,0),是否存在過A,B兩點的拋物線，其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q,使得四邊形APBQ為正方形?若存在,求出拋物線的解析式。
課堂小結(jié)：《練習冊》第45頁“方法歸納”。
二、課堂展示、體系建構(gòu)(例題展示，變式操練)
1、會規(guī)范快速求解
2、準確說清解題依據(jù)；
1、進一步應用二次函數(shù)解決特殊四邊形；
2、開動腦筋，快速求解
1、將課堂小結(jié)的兩個知識點在課本上做好簡要筆記。
課堂中階段通過變式訓練，進一步鞏固所學，拓展知識，為當堂測評高過關(guān)率作好充分的鋪墊。進一步規(guī)范解題格式，探索解題思想方法，歸納所學，建構(gòu)認知體系。
當堂測評
分享收獲
三、監(jiān)測反饋、輔導調(diào)整（精選試題，實施檢測）
1、當堂測評：《白冊子》第59頁：1、2、3、4、5（每題20分，共100分），附加題：12（50分）
2、課堂巡視，了解檢測情況，個別面輔，收集共性問題在練習課上重點解決。
3、選擇性點評共性問題。
興趣信心、互助提升（滿意高分，組間爭雄）
1、獨立作答，仔細檢查，余下的考試時間完成當天課后作業(yè)題。
2、組間交換批閱或收交教師批閱，試題返還后，組長統(tǒng)分，統(tǒng)計好小組評比加分表，交科代表匯總上報老師。
3、先獨立安靜糾錯，無法解決的問題可輕聲請教組內(nèi)同學“一幫一”。
課堂后階段通過當堂測評反饋教學效果，及時解決存在問題。多數(shù)學生能考出高分數(shù)，分享學習數(shù)學的愉悅。
課后作業(yè)
課后作業(yè)：《白冊子》59-60頁6、7、8、9、10、11題。余下各題學有余力學生選做（難題教師要課后個別指導）。
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初中數(shù)學人教版（2024）九年級上冊電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級上冊

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