
一般地,形如 (a,b,c是常數(shù), __)的函數(shù),叫做二次函數(shù).
[注意] (1)等號(hào)右邊必須是整式;(2)自變量的最高次數(shù)是2;(3)當(dāng)b=0,c=0時(shí),y=ax2是特殊的二次函數(shù).
2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì):
a>0 開口向上
a < 0 開口向下
在對(duì)稱軸左邊,x↗ y↘;在對(duì)稱軸右邊, x↗ y↗
在對(duì)稱軸左邊,x↗ y↗;在對(duì)稱軸右邊, x↗ y↘
3.二次函數(shù)圖像的平移
4.二次函數(shù)表達(dá)式的求法
1.一般式法:y=ax2+bx+c (a≠ 0)
2.頂點(diǎn)法:y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)
3.交點(diǎn)法:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
5.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)重合的交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
1.二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面 (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系,解決最大化問題(即最值問題); (2)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解.
2.一般步驟:(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間 的函數(shù)關(guān)系;(2)列出函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍;(3)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題;(4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,是否符合實(shí)際意義.
例1 拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.
【解析】方法一:配方,得y=x2-2x+3=(x-1)2+2,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).方法二代入公式 , ,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
方法歸納解決此類題目可以先把二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k的形式,得到:對(duì)稱軸是直線x=h,最值為y=k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k);也可以直接利用公式求解.
1.對(duì)于y=2(x-3)2+2的圖像下列敘述正確的是( )A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2) B.對(duì)稱軸為y=3C.當(dāng)x≥3時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x≥3時(shí),y隨x的增大而減小
例2 二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像如圖所示,若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖像上,且x1
這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)課文內(nèi)容課件ppt,共60頁(yè)。PPT課件主要包含了二次函數(shù)的定義,溫馨提示,直線xh,k>0,y2x2+2x+1,y2x2+x+2,y-8x2-12x,yx2-1,yx-52+2,y-2x+32等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件ppt,共49頁(yè)。PPT課件主要包含了基礎(chǔ)回顧,二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),為什么要強(qiáng)調(diào)a≠0,二次函數(shù)的特殊形式,直線xh,y2x2等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)復(fù)習(xí)ppt課件,共19頁(yè)。PPT課件主要包含了導(dǎo)入課題,復(fù)習(xí)目標(biāo),yx2+2x-3,轉(zhuǎn)化成,向左平移4,向下平移3,基礎(chǔ)鞏固,綜合應(yīng)用,y-x2+4x+5,拓展延伸等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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