《4.1.1多邊形》是“浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）”第四章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解多邊形的相關(guān)概念，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷四邊形內(nèi)角和定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,要求學(xué)生理解四邊形內(nèi)角和定理的證明，會(huì)用四邊形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.多邊形在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，能為今后學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，在教材中有著非常重要的地位和作用.
1.了解多邊形的概念2.經(jīng)歷四邊形內(nèi)角和定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.3.理解四邊形內(nèi)角和定理的證明.4.會(huì)用四邊形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.5.體驗(yàn)把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的化歸思想.6.提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)7.在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力.
你能說(shuō)出三角形的定義嗎？
在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
你能類比三角形的定義給出四邊形的定義嗎？
在同一平面內(nèi)，由任意兩條都不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形.
合作交流：你能說(shuō)出多邊形的定義嗎？
在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段(線段的條數(shù)不小于3)首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形.組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.
邊數(shù)為3的多邊形叫三角形,邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形.類似地,邊數(shù)為5的多邊形叫五邊形……邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形(n為正整數(shù),且n≥3).
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.多邊形一邊的延長(zhǎng)線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角.多邊形每一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).
連結(jié)多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.
說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)出如圖所示的四邊形ABCD的各條邊和各個(gè)內(nèi)角,并畫出各條對(duì)角線和任意一個(gè)外角.
邊：AB,BC,CD,DA內(nèi)角：∠A,∠B,∠C,∠D
思考：n邊形的對(duì)角線的條數(shù)為多少？
合作學(xué)習(xí)：在紙上任意畫一個(gè)四邊形,剪下它的四個(gè)角,把它們拼在一起(四個(gè)角的頂點(diǎn)重合).你發(fā)現(xiàn)了什么?其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎?你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成一個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?
四邊形的內(nèi)角和等于360°.
已知:四邊形ABCD.求證:∠A+∠B+∠C+∠D= 360°.
證明：如圖 ,連結(jié)BD.∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+∠CDB= 180°,∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB = 180°+180°= 360°,即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA = 360°.
例1 如圖,四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C, ∠D的度數(shù)之比為1:1:0.6:1. 求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° (四邊形的內(nèi)角和等于360°),又∵∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比為1:1:0.6:1, 設(shè)∠A=x度,則有x+x+0.6x+x= 360,解得x= 100.∴∠A=∠B=∠D=100°,∠C= 100°×0.6= 60°.
1.下列圖形中,不是多邊形的是(　　)
2.一塊四邊形ABCD玻璃被打破,如圖所示.小紅想購(gòu)買一塊一模一樣的玻璃,經(jīng)測(cè)量,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,則∠D的度數(shù)為(　　)A.65°　B.45°　C.30°　D.20°
3.如果過(guò)某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有5條,則該多邊形是(　　)A.九邊形　　　　B.八邊形C.七邊形　　　　D.六邊形
1.在四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶1∶2,則∠D=(　　)A.150°　B.120°　C.90°　D.60°
2.在四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B比∠D大60°,則∠B的度數(shù)為(　　)A.60°　　　　B.80°　　　　C.120°　　　　D.130°
3.在四邊形ABCD中,設(shè)∠A=∠B=∠C=α,∠D=β,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.若α=60°,則β=60°　　　　B.若α=70°,則β=70°C.若α=80°,則β=80°　　　　D.若α=90°,則β=90°
1.如圖,∠ABE是四邊形ABCD的一個(gè)外角,已知∠ABE=∠D.求證:∠A+∠C=180°.
解：∵∠ABE=∠D,∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABC+∠D=180°,又∵四邊形內(nèi)角和等于360°,∴∠A+∠C=180°.
n邊形的對(duì)角線的條數(shù)為多少？
四邊形的內(nèi)角和為多少？
1.在四邊形ABCD中，已知∠A與∠B互補(bǔ)，∠D＝70°，則∠C的度數(shù)為( )70° B. 90°C. 110° D. 140°
2.在四邊形ABCD中，AD∥BC，則它的四個(gè)內(nèi)角之比∠A:∠B:∠C:∠D可能是( )3∶4∶8∶9 B. 8∶3∶4∶9　　　C. 9∶3∶4∶8 D. 9∶4∶8∶3
3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠D＝240°，∠B＝3α，∠C＝α2－5α，則α的度數(shù)為_(kāi)____．4.如圖,在四邊形ABCD中,DA⊥AB,∠C=100°,∠D=110°,則∠B的度數(shù)為_(kāi)____.
1.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶5，AB＝6，CD＝3.求：(1)∠A，∠C的度數(shù)．(2)AD，BC的長(zhǎng)度．(3)四邊形ABCD的面積．
解： (1) ∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠A∶∠C＝1∶5，∴∠A＝30°，∠C＝150°.
1.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶5，AB＝6，CD＝3.求：(2)AD，BC的長(zhǎng)度．
1.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶5，AB＝6，CD＝3.求：(3)四邊形ABCD的面積．

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4.1 多邊形

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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