方差和標(biāo)準(zhǔn)差是“浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）”第三章第三節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷標(biāo)準(zhǔn)差的公式的產(chǎn)生過(guò)程,要求學(xué)生會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度.方差是一種描述數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的指標(biāo)，它衡量的是觀測(cè)值與平均數(shù)之間的偏離程度，而標(biāo)準(zhǔn)差則更直觀地反映了數(shù)據(jù)在平均值附近的集中程度，它可以用來(lái)判斷數(shù)據(jù)的分散程度和標(biāo)準(zhǔn)化程度，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本的概念之一，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力等，在教材中有著非常重要的地位和作用.
1.了解方差,標(biāo)準(zhǔn)差的概念2.熟練掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法及其運(yùn)用3.能通過(guò)實(shí)例學(xué)會(huì)用樣本方差分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性4.提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)5.通過(guò)數(shù)據(jù)的整理與分析、計(jì)算，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和運(yùn)算能力
如果要選拔射擊手參加射擊比賽，應(yīng)該挑選測(cè)試成績(jī)中曾達(dá)到最好成績(jī)的選手，還是成績(jī)最穩(wěn)定的選手？
甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:
(1)分別算出甲、乙兩人的平均成績(jī).
(2)根據(jù)這兩人的成績(jī),在圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖.
(3)現(xiàn)要從甲、乙兩人中挑選一人參加比賽,你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜?為什么?
思考：甲、乙兩人誰(shuí)的射擊成績(jī)偏離平均數(shù)較大？
甲、乙兩人的平均成績(jī)相同,但是甲每次的射擊成績(jī)都接近平均數(shù)8,而乙每次的射擊成績(jī)偏離平均數(shù)較大.
思考：根據(jù)甲、乙兩人射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可看出甲偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度更小，甲的成績(jī)更穩(wěn)定.
在評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)，我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度作為指標(biāo).現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算甲、乙兩人每次射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和.甲:(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2= ;乙:(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2= .你發(fā)現(xiàn)了什么?
容易看出，上述各偏差的平方和的大小還與射擊的次數(shù)有關(guān).所以我們可進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.
想一想：如果直接計(jì)算甲、乙每次射擊成績(jī)與平均數(shù)的偏差的和,結(jié)果如何?
甲:7-8+8-8+8-8+8-8+9-8=0;乙:10-8+6-8+10-8+6-8+8-8=0.因?yàn)檎?fù)偏差相互抵消，它們的和等于零，不能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況
例 為了考察甲、乙兩塊地小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗,測(cè)得甲:12，13，14，15，10，16，13，11，15，11; 乙:11，16，17，14，13，19， 6，8，10，16.哪塊地小麥長(zhǎng)得比較整齊?
做一做：數(shù)據(jù)-2,-1,0,3,5的方差是　　　　 ，標(biāo)準(zhǔn)差是　　　　 (精確到0.01).
2.某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為160cm，標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲、S乙，且S甲＞S乙，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是( )A．甲隊(duì)B．兩隊(duì)一樣整齊C．乙隊(duì)D．不能確定
2.某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四位選手中選拔一人參加市級(jí)比賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們成績(jī)的平均數(shù)（環(huán)）分別是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分別為2.0，1.8，1.5，1.6，則最合適的人選是( )A．甲B．乙C．丙D．丁
3.小林五天來(lái)在某平臺(tái)收到的關(guān)注人數(shù)如下表所示:則這五天關(guān)注人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是(　　)　 B.0 　 C.1.6　 D.0.8
小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)校“黨史知識(shí)”競(jìng)賽,班主任對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)要評(píng)價(jià)兩名同學(xué)成績(jī)的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.(2)求小聰成績(jī)的方差.
(3)現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為3,根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算,你認(rèn)為哪名同學(xué)的成績(jī)較好?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
(1)要評(píng)價(jià)兩名同學(xué)成績(jī)的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
(2)求小聰成績(jī)的方差.(3)現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為3,根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算,你認(rèn)為哪名同學(xué)的成績(jī)較好?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
(3)小聰?shù)某煽?jī)較好.理由:由(1)可知兩人成績(jī)的平均數(shù)相同,因?yàn)樾÷敵煽?jī)的方差小于小明成績(jī)的方差,所以小聰成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定.故小聰?shù)某煽?jī)較好.
1.均：求數(shù)據(jù)的平均數(shù)2.差：求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差3.方：求各個(gè)差的平方4.再均：求所得各平方數(shù)的平均數(shù)
2.頂呱呱學(xué)習(xí)小組5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D所示,拿到試卷后,小剛發(fā)現(xiàn)自己的成績(jī)少加了10分,老師加回分?jǐn)?shù)后,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.小剛加分后的成績(jī)位于組內(nèi)中等水平B.小組平均分增加2分C.小組的成績(jī)穩(wěn)定性增加,方差變大D.該小組成績(jī)不存在中位數(shù)
3.有15名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“最強(qiáng)大腦”智力競(jìng)賽,比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的成績(jī)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,若去掉一個(gè)最高分,一個(gè)最低分,則一定不會(huì)發(fā)生變化的是(　　)A.平均數(shù)　B.眾數(shù) C.中位數(shù)　D.方差
在八次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?9，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92請(qǐng)你從下列角度比較兩人成績(jī)的情況，并說(shuō)明理由：(1)根據(jù)平均數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次；(2)根據(jù)眾數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次；(3)根據(jù)中位數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次；(4)根據(jù)方差來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定.
解： (1)甲的平均數(shù)為：(89＋93＋88＋91＋94＋90＋88＋87)÷8＝90，乙的平均數(shù)為：(92＋90＋85＋93＋95＋86＋87＋92)÷8＝90，∴兩人的成績(jī)相當(dāng)；
在八次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?9，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92請(qǐng)你從下列角度比較兩人成績(jī)的情況，并說(shuō)明理由：(2)根據(jù)眾數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次；(3)根據(jù)中位數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次；(4)根據(jù)方差來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定.
解： (2)甲的眾數(shù)為88，乙的眾數(shù)為92，∴從眾數(shù)的角度看乙的成績(jī)稍好；(3)甲的中位數(shù)為：89.5，乙的中位數(shù)為91，∴從中位數(shù)的角度看乙的成績(jī)稍好；
在八次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?9，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92請(qǐng)你從下列角度比較兩人成績(jī)的情況，并說(shuō)明理由：(4)根據(jù)方差來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定.

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3.3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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