《5.1.2矩形》是“浙教版八年級數(shù)學(xué)（下）”第五章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是矩形的判定定理.要求學(xué)生經(jīng)歷矩形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程，要求學(xué)生掌握矩形的判定定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”，能夠利用矩形的判定定理解決簡單幾何問題.矩形的判定定理在教材中起著承上啟下的重要作用，它的學(xué)習(xí)有利于鞏固和拓展學(xué)生的幾何知識，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)其它特殊四邊形奠定良好的基礎(chǔ)，是初中幾何教學(xué)的重點之一.
1.經(jīng)歷矩形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程.2.掌握矩形的判定定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”.3.掌握矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”.4.感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.5.培養(yǎng)邏輯推理能力和發(fā)展思維能力.
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
定理1:矩形的四個角都是直角.定理2:矩形的對角線相等.
矩形的性質(zhì)定理是什么？
如何判斷一個平行四邊形是矩形？
思考:如果一個四邊形，它有三個角是直角，那它是矩形嗎？你能寫出你的證明過程嗎？
已知：∠A=∠B=∠D=90°求證：四邊形ABCD是矩形
證明：∵∠A=∠B=∠D=90°∴∠A+∠B= ∠A+∠D=180°∴AD∥BC,AB∥DC∴四邊形ABCD是矩形
矩形的判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形.
幾何語言：∵ ∠A=∠B=∠D=90°∴四邊形ABCD是矩形
你能證明對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？
已知：在?ABCD中,AC= BD.求證： ?ABCD是矩形
矩形的判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形.
幾何語言：在?ABCD中，∵ AC=BD∴ ?ABCD是矩形
例2 如圖， 一張四邊形紙板ABCD的兩條對角線互相垂直.若要從這張紙板中剪出一個矩形,并使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可怎樣剪?
解：分別取 AB, BC,CD,DA的中點E,F,G,H,依次連結(jié)EF,FG,GH,HE.沿四邊形EFGH的各條邊剪,就能剪出符合要求的矩形.下面給出證明.
續(xù)：∵EF是△ABC的一條中位線，∴EF//AC (三角形的中位線平行于第三邊).∵AC⊥BD,∴EF⊥BD.∵EH是△ABD的一條中位線，∴EH// BD,∴EF⊥EH,即∠HEF= Rt∠.同理，∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠.∴四邊形EFGH是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).
1.如圖,要使?ABCD成為矩形,需要添加的條件是(　　)A.∠A+∠B=180°B.∠B+∠C=180°C.∠A=∠B D.∠B=∠D
2.要檢驗一個四邊形的桌面是不是矩形,可行的測量方案是(　　)A.測量兩條對角線是否相等B.度量兩個角是不是90°C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D.測量兩組對邊是否分別相等
3.四邊形ABCD的對角線AC，BD，下面給出的三個條件中，選取兩個，能使四邊形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，則正確的選法是(　　)①② B. ①③C. ②③ D. 以上都可以
1.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC交BD于點O,再添加什么條件可以判定四邊形ABCD為矩形(　　)A.AB∥CD,AB=AD　　　　B.OA=OC,BC=CDC.AB=CD,AC=BD　　　　D.AD=BC,AC=BD
2.已知O為四邊形ABCD對角線的交點,下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是(　　)A.OA=OC,OB=OD B.AC=BDC.AC⊥BD D.∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
3.矩形的三個頂點坐標(biāo)分別是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四個頂點坐標(biāo)是(　　)A. （1，-4） B. （-8，-4）C. （1，-3） D. （3，-4）
如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度數(shù).
證明:(1) ∵AO=OC,BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.
如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度數(shù).
解:(2) ∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB:∠ODC=4:3,∴∠AOB:∠ABO=4:3,∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,∴∠ABO=54°,∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°-54°=36°.
矩形的判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言：在?ABCD中，∵ AC=BD∴ ?ABCD是矩形
矩形的判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：∵ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°∴四邊形ABCD是矩形
2.如圖,在矩形ABCD中,AB=10,P是CD邊上一點,M、N、E分別是PA、PB、AB的中點,有以下四種情況,在哪一種情況下四邊形PMEN不可能為矩形(　　)A.AD=3　　　　B.AD=4　　　　C.AD=5　　　　D.AD=6
3.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,點D是斜邊BC上的一個動點,過點D分別作DM⊥AB于點M,DN⊥AC于點N,連結(jié)MN,則線段MN的長的最小值為　　　　.?
如圖, ?ABCD中,AC,BD交于點O,P是?ABCD外一點,且∠APC=∠BPD=90°,求證: ?ABCD是矩形.

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊電子課本

5.1 矩形

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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