《4.2.1平行四邊形及其性質(zhì)》是“浙教版八年級數(shù)學(xué)（下）”第四章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解平行四邊形的概念，帶領(lǐng)學(xué)生探索平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等、平行四邊形的對邊相等、不穩(wěn)定性，要求學(xué)生理解并能應(yīng)用這些性質(zhì).平行四邊形是一種十分重要的平面圖形,它具有三角形不能概括的許多性質(zhì),因此平行四邊形是幾何學(xué)中一個重要的基礎(chǔ)圖形，平行四邊形及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力，在教材中有著重要的地位.
1.了解平行四邊形的概念.會用符號表示平行四邊形.2.理解“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì),并能應(yīng)用這個性質(zhì).3.理解“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì),并能應(yīng)用這個性質(zhì).4.了解平行四邊形的不穩(wěn)定性及其實際應(yīng)用.5.提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識6.在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力.
四邊形的內(nèi)角和為多少？
四邊形的內(nèi)角和等于360°.
多邊形的內(nèi)角和定理是什么？
n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°(n≥3).
多邊形的外角和定理是什么？
任何多邊形的外角和為360°.
你知道遮陽篷的伸縮架為什么采用平行四邊形的結(jié)構(gòu)嗎？
與三角形的穩(wěn)定性相反,四邊形具有不穩(wěn)定性的特點.如圖,這三個平行四邊形的邊長都對應(yīng)相等,但它們的形狀卻不相同.
平行四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活和生產(chǎn)實際中有許多應(yīng)用，如衣帽架、伸縮門、可伸縮的遮陽篷等,都反映了四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用.
我們在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形用符號“?”表示,如圖,平行四邊形ABCD可記做“?ABCD”.
合作學(xué)習(xí)：用兩塊相同的三角板拼一個平行四邊形.討論下面的問題:(1)怎樣拼能拼出一個平行四邊形?你能拼出多少個形狀不同的平行四邊形?(2)怎樣證明你拼出的四邊形是平行四邊形?(3)通過上述活動,你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)?你能證明這些 性質(zhì)嗎?
合作學(xué)習(xí)：用兩塊相同的三角板拼一個平行四邊形.討論下面的問題:(1)怎樣拼能拼出一個平行四邊形?你能拼出多少個形狀不同的平行四邊形?
(2)怎樣證明你拼出的四邊形是平行四邊形?
以右圖為例.證明：∵四邊形ABCD是用兩塊相同的三角板拼成的∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形
(3)通過上述活動,你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)?你能證明這些性質(zhì)嗎?
平行四邊形有以下性質(zhì)定理:平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對邊相等.
已知:四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C,∠ABC=∠CDA;AB=CD,BC= DA.
證明：連結(jié)BD.在四邊形ABCD中,AB//CD(平行四邊形的定義),∴∠ABD=∠CDB.同理，∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD, BC=DA,∠A=∠C.同理可得，∠ABC=∠CDA.
例1 已知:如圖, E, F分別是?ABCD的邊AD,BC上的點,且 AF// CE.求證:DE= BF,∠BAF=∠DCE.
解：如圖,在?ABCD中,AD// BC, AD=CB (平行四邊形的對邊相等).∵AF// CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形(平行四邊形的定義).∴AE=CF (平行四邊形的對邊相等).
續(xù)：∵AD=CB,∴AD- AE=CB-CF,即DE= BF.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE (平行四邊形的對角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.
1.如圖,在?ABCD中,∠A+∠C=80°,則∠D=(　　)A.80°　B.40°　C.70°　D.140°
2.在?ABCD中,AD=3,AB=2,則?ABCD的周長為(　　)A.9　　　　 B.10　　　　 C.11　 　　　D.12
3.如圖,直線a∥b,點A、D在直線a上,點B在直線b上,點C為直線b上一動點,則當(dāng)∠BCD=　　　　時,四邊形ABCD是平行四邊形.?
1.如圖,在平行四邊形ABCD中,CE⊥AB,E為垂足,如果∠D=60°,那么∠BCE=(　　)A.30°　　　　B.40°　　　　C.60°　　　　D.120°
2.如圖，在?ABCD中，若∠B=60°，AB=5cm，則以下結(jié)論正確的是(　　)A. BC=5cm，∠D=60°B. ∠C=120°，CD=5cmC. AD=5cm，∠A=60°D. ∠A=120°，AD=5cm
3.如圖,在?ABCD中,EF∥AD,HG∥AB,則圖中平行四邊有　　　　個.?
1.如圖,在?ABCD中,點E,F在對角線AC上,∠CBE=∠ADF.求證:(1)AE=CF;(2)BE∥DF.
解： (2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB,∴BE∥DF.
平行四邊形有哪些性質(zhì)?
1.平行四邊形的對角相等.2.平行四邊形的對邊相等.3.平行四邊形具有不穩(wěn)定性.
1.如圖,點A,B,C在同一直線上,點D,E,F,G在同一直線上,且AC∥DG,AD∥BE∥CF,AF∥BG,則圖中平行四邊形有(　　)A.4個　B.5個　C.3個　D.6個
2.如圖,?ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為(　　)A.BE=DF　　　　B.BF=DEC.AE=CF　　　　D.∠1=∠2
3.要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形,至少需要加釘1根木條固定,要使五邊形木架不變形,至少需要加釘2根木條固定,要使六邊形木架不變形,至少需要加釘3根木條固定,……,那么要使一個n邊形木架不變形,至少需要加釘________根木條固定. 4.如圖,在?ABCD中,DE平分∠CDA,且點E是線段BC的中點,BC=10,AE=6,則DE的長為________.
1.如圖,在?ABCD中,點E為邊CD的中點,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證:△ADE≌△FCE;(2)若AD=5,求BF的長.
證明： (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=5,∵△ADE≌△FCE,∴AD=CF=5,∴BF=BC+CF=5+5=10.

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4.2 平行四邊形

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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