《4.6反證法》是“浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)”第四章第六節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是反證法和平行線的傳遞性.要求學(xué)生探究反證法的概念和利用反證法證明的一般步驟,要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用反證法來(lái)解決問(wèn)題,并能完成平行線的傳遞性的證明.反證法在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育中有著重要地位,是中學(xué)數(shù)學(xué)教材中平面幾何部分的重要內(nèi)容,也是幾何相關(guān)問(wèn)題證明的重要手段。
1.反證法的概念和利用反證法證明的一般步驟2.能靈活運(yùn)用反證法來(lái)解決問(wèn)題3.了解定理“在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行”4.通過(guò)反證法的學(xué)習(xí),感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心5.培養(yǎng)邏輯推理能力和發(fā)散思維能力
如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形?
定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定定理1:一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
中國(guó)古代有一個(gè)叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么,王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取李子嘗了一下,果然是苦李.
思考:王戎是怎樣知道李子是苦的?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?
假設(shè)李子是甜的,那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴,則樹(shù)上的李子會(huì)很少,而事實(shí)上樹(shù)上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾,所以李子是苦的.
在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.
步驟:假設(shè):假設(shè)命題結(jié)論的否定推理歸謬:將假設(shè)作為條件,與原命題的條件一起,進(jìn)行正確的推理,推出矛盾的結(jié)果得出結(jié)論:否定假設(shè),肯定原命題結(jié)論是正確的
例 求證:四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角. 已知:四邊形ABCD. 求證:四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角.
證明:假設(shè) 四邊形ABCD中沒(méi)有一個(gè)角是鈍角或直角,即∠A

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4.6 反證法

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