1、理解四邊形的有關(guān)概念；
2、掌握四邊形內(nèi)角和定理及外角和定理的證明及簡單應(yīng)用；
3、體驗把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的化歸思想。
教學重點和難點：
重點：四邊形內(nèi)角和定理。
難點：由于四邊形內(nèi)角和定理的證明思路學生不易形成，是數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是本節(jié)教學的難點。
教學設(shè)想：四邊形是學生在日常生活中接觸得比較多的圖形，但學生對于四邊形的性質(zhì)的推理和在日常生活中的應(yīng)用等卻存在。
教學過程設(shè)計：
一、章節(jié)引入：
目前，整個社會的經(jīng)濟有了很大發(fā)展，許多家庭的地面都鋪上了地磚、木板，不知同學們有沒有仔細看過這些地磚的圖形是如何構(gòu)造，它們有什么特征。這一章我們將學習多邊形的有關(guān)性質(zhì)。在小學已經(jīng)對四邊形的知識有所了解，今天我們將更系統(tǒng)的學習它的性質(zhì)，并運用性質(zhì)解決一些新問題。
二、講解新課
1、生活中的四邊形尋找：
小明家有一間木材加工場，發(fā)現(xiàn)有很多余料，你能從圖中找出你所熟悉的圖形嗎?
2、生活中的四邊形舉例，如圖：
等。
3、四邊形及其有關(guān)概念。
在同一個平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形。結(jié)合圖形講解四邊形、四邊形的邊、頂點、角。強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫。如圖，可表示為四邊形ABCD或四邊形ADCB。
4、適當解釋空間四邊形和凸四邊形與凹四邊形（結(jié)合下圖）的概念和區(qū)別：
凸四邊形：四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)。
凹四邊形：四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)。
5、四邊形內(nèi)角和定理
（1）讓學生在一張紙上任意畫一個四邊形，剪下它的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合）?；蜃寣W生利用拼圖的方法（如圖），通過實驗、觀察、猜想得到：四邊形的內(nèi)角和為3600 。
或
讓學生根據(jù)猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。
（2）利用手中的一副三角板拼出四邊形。
已知：四邊形ABCD；求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
證明：連結(jié)BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°（ ）
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
由于學生有前面的鋪墊，添輔助線對于學生來說并不難，因此本題在解決中要注意采用多種思維的思考，及題后的小結(jié)，當然對這個命題的證明，也可作如下啟發(fā)或小結(jié)：
①我們已經(jīng)知道哪一種圖形的內(nèi)角和？內(nèi)角和為多少？②能否把問題化歸為三角形來解決？這樣可以使學生對證明思路的轉(zhuǎn)化更有體會。
（3）學生小組合作探討出其他至少兩種方法：
要求有恰當?shù)膱D形，并簡單地敘述解答的思路。

（以上的8種方法均為學生探討所得(預設(shè))，教師只做適當補充）
6、推導四邊形的外角和定理
在圖（2）中分別畫出以A、B、C、D為頂點的一個外角，記作∠2，∠3，∠4，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。
猜想并證明四邊形的四個外角和等于360°。
解：∵∠1+∠α=∠2+∠β=∠3+∠γ=∠4+∠δ=180°
∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ+∠4+∠δ=4×180°=720°
即：(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠α+∠β+∠γ+∠δ)=720°
∵∠α+∠β+∠γ+∠δ=360°(根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°)
∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°－360°=360°
7、訓練與鞏固：
1、清晨，小明沿著一個四邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。（１）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（２）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？
2、四邊形中有三個角分別為72?、89?、65?，則第四個角的度數(shù)為______。
3、一個四邊形的四個內(nèi)角之比為1：2：3：4．求四個內(nèi)角的度數(shù)。
4、四邊形最多有________個直角？最多有_____個鈍角？
5、已知四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則∠1的度數(shù)是___度。
6、四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=720，則其中最大角的度數(shù)是_____度。最小角的度數(shù)是_____度。
7、如果四邊形的四個內(nèi)角都相等，那么這四個角都為 度 。
8、內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 。
9、在四邊形中∠A ， ∠B ，∠C ，∠D的度數(shù)之比為1：2：3：4，則 ∠A = ， ∠B = ， ∠C = ，∠D= 。
10、如圖：求∠β的度數(shù)
解：∠β的外角為（180 o-∠β） ∵ （180°-∠β）+30 o +110o+85 o =360 o （四邊形的外角和等于360 o） ∴∠β=45 °
11、已知：如圖，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+ ∠F 的度數(shù)。
解： 設(shè)DE，BC交于點O 連結(jié)BE
∵∠ C+∠D+∠COD=∠OBE+∠BEO+∠EOB=180°，且∠COD=∠EOB ∴ ∠C+∠D=∠OBE+∠BEO，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠BEO+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+ ∠BEF+∠F=360°
12、已知四邊形ABCD中，∠A與∠C互補．如果∠B＝80°，求∠D的度數(shù)．
13、在四邊形ABCD中，∠B=80°，∠A、∠C、∠D的度數(shù)比為2∶3∶5，則∠A=______度，∠C=______度，∠D=______度。
14、四邊形ABCD中，∠A與∠B互補，則AD與BC的位置關(guān)系是__________。
15、如圖，一塊釘板上水平方向和垂直方向相鄰兩釘距離都是一個單位，橡皮筋構(gòu)成一個四邊形，那么它的面積為 ( )
A。 5。5 B。 6 C。 6。5 D。 7。5
8、例題講解：
例1、如圖，四邊形風箏的四個內(nèi)角∠A， ∠B， ∠C，∠D的度數(shù)之比為1：1：0。6：1 。 求它的四個內(nèi)角的度數(shù)。
分析：有了前面練習的經(jīng)驗，對于學生而言，本例的解答應(yīng)該不成困難，所以可以放手讓學生自行解決，教師只需要注意學生在解答中的不足及對學生能夠進行恰當?shù)男〗Y(jié)即可。
解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1：1：0。6：1，∴可設(shè)∠A=x，則∠B=∠D= x，∠C=0。6 x；又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴x+ x+ 0。6x+ x=360°，∴x=100
∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0。6 =60°
注意：本例在知識上主要是兩個方面的應(yīng)用，①四邊形的內(nèi)角和，②比例的轉(zhuǎn)化。
例2、在四邊形ABCD中，已知∠A與∠C互補，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度數(shù)。
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D=180°① 又∵∠B－∠D=15°②
由①、②得∠B=97。5°，∠D=82。5°
注意：當四邊形的四個內(nèi)角中有兩個角互補時，另兩個角也互補。這個結(jié)論也可讓學生記一記。
四、小結(jié)：
1、四邊形的概念。通過與三角形的類比，得到四邊形了有關(guān)概念。
2、四邊形的內(nèi)角和定理與四邊形外角和定理：
四邊形的內(nèi)角和等于360°，外角和也等于360°。
3、把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來求，數(shù)學常用的化歸思想。把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形進行討論，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，即把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復雜轉(zhuǎn)化為簡單。這是我們研究知識解決問題的一種重要方法。
4、作四邊形的對角線，是研究四邊形的常用輔助線之一。
五、布置作業(yè)：

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4.1 多邊形

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