5.1　多邊形 教案【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)技能：學(xué)生通過自主實(shí)踐與探索，了解正多邊形的概念，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律．2、數(shù)學(xué)思考：通過學(xué)生欣賞圖片、動(dòng)手拼、動(dòng)腦想、相互交流、展示成果等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理．3、解決問題：用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌需滿足哪些條件？會(huì)運(yùn)用正多邊形進(jìn)行簡單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)。4、情感態(tài)度：關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生在充分感受到數(shù)學(xué)美的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活．讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中體驗(yàn)合作與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】?重點(diǎn)：探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律．?難點(diǎn)：學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律．【教學(xué)準(zhǔn)備】邊長均相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形及任意的但大小、形狀完全相同的三角形、四邊形紙片若干張．【教學(xué)流程】活動(dòng)１：欣賞圖片，交流討論，引出概念活動(dòng)２：探索僅用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律活動(dòng)３：探索用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律活動(dòng)４：應(yīng)用并設(shè)計(jì)正多邊形鑲嵌的圖案（若設(shè)計(jì)有困難，就欣賞已設(shè)計(jì)好的圖案）活動(dòng)５：小結(jié)，布置作業(yè)【教學(xué)過程】活動(dòng)１：１．圖片欣賞①如圖，正三角形、正方形、正六邊形是我們熟悉的特殊多邊形。這些圖形中的邊與角分別有什么共同的特征？            正三角形              正方形              正六邊形 我們把各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。邊數(shù)為五、七、八的正多邊形分別是正五邊形、正七邊形和正八邊形。②從鑲嵌藝術(shù)作品到一些生活墻壁中的、地板鋪設(shè)圖案．          ２．交流討論學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形）學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想．３．感知概念討論這些圖形拼成一個(gè)平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊．在充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言概括鑲嵌的概念（象這種既無縫隙又不重疊的鋪法，我們稱為平面的鑲嵌）．教師給予鼓勵(lì)和評價(jià)．４．提出問題提問：如果讓你們設(shè)計(jì)幾種地板圖案，需要解決什么問題？學(xué)生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師做適當(dāng)引導(dǎo)．把其中可能列舉的典型問題設(shè)想如下：(1) 怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？(2) 可以用哪些圖形？(3) 用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個(gè)平面圖形？(4) 哪些正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，哪些不能？　根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié)課需要解決的問題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡單的鑲嵌問題． 活動(dòng)２：探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪些正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)片面圖案．１．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)全班分成九個(gè)小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個(gè)小組拼得又快又好，并派代表在投影儀上展示他們的成果．２．收集數(shù)據(jù)根據(jù)剛才的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，觀察結(jié)果．正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個(gè)數(shù)結(jié)果n =3６０°６能拼好n = 4９０°４能拼好n = 5１０８°３不能拼好，有缺口４不能拼好，有重疊n = 6１２０°３能拼好３．分析數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生分析收集的數(shù)據(jù)，尋找其中的規(guī)律．n = 360°×6 ＝ 360°360°能被60°整除n = 490°×4 ＝ 360°360°能被90°整除n = 5108°×3 ＜360°  360°不能被108°整除108°×4 ＞360°n = 6120°×3 ＝360°360°能被120°整除４．實(shí)驗(yàn)思考讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，而有的正多邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？５．得出結(jié)論學(xué)生根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，不難得出結(jié)論：（１）   正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌．（２）   用一種正多邊形鑲嵌，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)能整除360°．６．延伸拓展問：如果用一種多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)不采用正多邊形，而改為任意多邊形，有沒有這樣的多邊形？有，請指出，并說明理由．結(jié)論：有，分別是三角形、四邊形，但三角形、四邊形各自應(yīng)形狀、大小完全相同．理由：三角形、四邊形的內(nèi)角和均能整除360°． 活動(dòng)３：１．質(zhì)疑思考：用兩種正多邊形鑲嵌需滿足什么條件？２．猜想對于正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，哪兩種正多邊形能進(jìn)行鑲嵌？３．操作學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的這些正多邊形，仍然以小組為單位進(jìn)行拼圖，看哪些能用來搭配鑲嵌成一個(gè)平面．（邊做邊記錄）４．結(jié)果(1) ３個(gè)正三角形與２個(gè)正四邊形       60°×3+90°×2=360°(2) ２個(gè)正三角形與２個(gè)正六邊形       60°×2+120°×2=360°(3)  4個(gè)正三角形與1個(gè)正六邊形       60°×4+120°×1=360°(4) １個(gè)正四邊形與２個(gè)正八邊形       90°×1+135°×2=360°……５．結(jié)論一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件：（１）   拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°(周角)；（２）   相鄰的多邊形有公共邊．６．延伸用三種或多種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，若能，又需滿足什么條件？ 活動(dòng)４應(yīng)用并設(shè)計(jì)正多邊形鑲嵌的平面圖案（若設(shè)計(jì)有困難，就欣賞已設(shè)計(jì)好的平面圖案） 活動(dòng)５１．小結(jié)：請學(xué)生談談本節(jié)課的收獲和體會(huì)．２．作業(yè)：（1）作業(yè)本（1） ；          （2）設(shè)計(jì)一幅正多邊形鑲嵌的平面圖案． 

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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊電子課本

4.1 多邊形

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊

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