
了解多邊形的概念,會判斷給出的圖形是否為多邊形.掌握多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角和對角線的概念.掌握四邊形內(nèi)角和定理并會應(yīng)用解題.
你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?
你能嘗試給這些圖形下定義嗎?
在同一平面內(nèi),由不在同一條直線上的若干條線段(線段的條數(shù)不小于3)首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形.組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.
邊數(shù)為3的多邊形叫三角形,邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形.類似地,邊數(shù)為5的多邊形叫五邊形……邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形(n為正整數(shù),且n≥3).
在同一平面內(nèi),由不在同一條直線上的若干條線段(線段的條數(shù)不小于3)首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形.
1.下面哪些圖形是多邊形?
1.下列哪些圖形是多邊形?
2.如圖所示的圖形中,屬于多邊形的有 ( )A.3個B.4個C.5個D.6個
如圖,多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,
多邊形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角.
多邊形每一個內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).
連結(jié)多邊形不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.
3.你能找出多邊形ABCDE的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角并畫出所有對角線嗎?
1. 點(diǎn)A,B,C,D,E是多邊形的頂點(diǎn);2.線段AB,BC,CD,DE,EA是多邊形的邊;3.∠A,∠B, ∠C, ∠D, ∠E是多邊形的內(nèi)角(簡稱多邊形的角);4.對角線如圖所示.
正方形、長方形的內(nèi)角和都等于_____.
任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°嗎?
在紙上任意畫出一個四邊形ABCD.將四邊形的四個內(nèi)角剪下來(圖1),并將剪下來的各個內(nèi)角按圖2所示的方式拼在一起,你有什么發(fā)現(xiàn)?
四邊形有以下定理:四邊形的內(nèi)角和等于360 °.
試說明:任意四邊形的內(nèi)角和等于360°.
四邊形ABCD被線段AC分為△ABC和△ACD兩個三角形.
∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =(∠1 +∠4 +∠B)+(∠2 +∠3 +∠D),= 180°×2= 360°.
例1 已知在四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶4∶1∶2,求其內(nèi)角中最大角和最小角的度數(shù).
解:設(shè)四邊形的各內(nèi)角度數(shù)分別為2x°,4x°,x°,2x°,則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式,得2x+4x+x+2x=360,解得x=40.所以4x°=160°,x°=40°.所以最大角為160°,最小角為40°.
1.如圖,一個四邊形的三個外角分別為110°,85°,30°,則∠α等于( ) A.30°B.45° C.70°D.85°
解析:因?yàn)椤夕恋耐饨菫?80°-∠α,由“多邊形的外角和等于360°”,知(180°-∠α)+110°+85°+30°=360°, 解得∠α=45°.
2.下列語句正確的是( )A.四邊形的內(nèi)角和不一定等于360°B.一個四邊形有8個外角C.三角形有3條對角線D.五邊形有5條對角線
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