一、選擇題:本題共5小題,每小題5分,共25分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(2024·廣東揭陽二模)把函數(shù)f(x)=3sin 3x的圖象向左平移14個(gè)最小正周期的單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )
A.y=3sin3x+34B.y=3sin3x-34
C.y=3cs 3xD.y=-3cs 3x
答案C
解析由題意得f(x)的最小正周期為T=2π3,則所求函數(shù)為y=3sin 3(x+2π3×14)=3sin(3x+π2)=3cs 3x.故選C.
2.(2024·北京房山模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)的最大值為2,其部分圖象如圖所示,則( )
A.a=3
B.函數(shù)fx-π6為偶函數(shù)
C.滿足條件的正實(shí)數(shù)ω,存在且唯一
D.f(x)是周期函數(shù),且最小正周期為π
答案ACD
解析由題可得f(x)=sin ωx+acs ωx=a2+1·sin(ωx+φ),其中sin φ=aa2+1,cs φ=1a2+1.
又f(x)max=a2+1=2,解得a=±3.
又f(0)=a>0,所以a=3,故A正確.
因?yàn)閍=3,所以f(x)=sin ωx+3cs ωx=2sinωx+π3.
又fπ4=2sinπω4+π3=1,
則sinπω4+π3=12,
結(jié)合圖象可知πω4+π3=5π6+2kπ,k∈Z,
所以ω=2+8k,k∈Z.
又T2>π4,所以2πω>π2,ω>0,解得0

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