1.(2024·陜西西安模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足 ,則a2 024=(  )A.2 024 B.2 023C.4 047D.4 048
2.(2024·湖北黃岡模擬)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+Sm=Sn+m(m,n∈N*),則a9=(  )A.9B.1C.8D.45
解析 由題意知,數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,且Sn+Sm=Sn+m,令m=1,可得Sn+S1=Sn+1,即Sn+1-Sn=S1=1,所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以Sn=1+(n-1)×1=n,則a9=S9-S8=1.故選B.
解析 因?yàn)?Sn=an+1,則3Sn+1=an+1+1,兩式相減可得3an+1=an+1-an,即2an+1=-an,令n=7,可得2a8=-a7,且an≠0,所以 .故選A.
4.(2024·湖北武漢模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知Sn+1=3Sn+2,n∈N*,則S5=(  )A.80B.160C.121D.242
5.(2024·河北唐山二模)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+a1+2n,a10=130,則a1=(  )A.1B.2C.3D.4
解析 由題意可得an+1-an=a1+2n,則可得a2-a1=a1+2,a3-a2=a1+4,…,a10-a9=a1+18,將以上等式左右兩邊分別相加得,a10-a1=9a1+ =9a1+90,即a10=10a1+90.又a10=130,所以a1=4.故選D.
6.(2024·山東青島模擬)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足(n-1)an=(n+1)an-1(n≥2),a1=2,則滿(mǎn)足不等式an

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