1.(2024·廣東佛山模擬)設直線l:x-2y-a2=0,圓C:(x-1)2+(y-2)2=1,則l與圓C(　)A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能
2.(2024·浙江寧波期末)已知點(2,3)在圓x2+y2=r2(r>0)上,直線2x-3y-m=0 (m>0)被該圓截得的弦長為2,則m=(　　)
3.(2024·山西呂梁二模)已知A,B分別是圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-4)2 =36(a≥0)上的動點,若|AB|的最大值為12,則a的值為(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 圓C1:x2+y2=1的圓心為C1(0,0),半徑為r=1,圓C2:(x-a)2+(y-4)2=36 (a≥0)的圓心為C2(a,4),半徑為R=6.由題意知|AB|的最大值等于12,則圓C1與圓C2內(nèi)切,所以|O1O2|= =6-1=5.又a≥0,所以a=3.故選D.
4.(2024·安徽合肥模擬)若圓x2+y2=1上總存在兩個點到點(a,2)的距離為3,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(2,4)B.(0,4)
6.(2024·廣東湛江聯(lián)考)已知P(x0,y0)是l:x+y-6=0上一點,過點P作圓O: x2+y2=16的兩條切線,切點分別為A,B,則當直線AB與l平行時,直線AB的方程為(　　)A.x+y=4B.x+y=8C.3x+3y=16D.3x+3y=8
7.(2024·山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過點(a,b)的是(　　)
解析 圓C1:x2+y2=1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4的圓心C2(a,b),半徑r2=2,若圓C1與圓C2恰有一條公切線,則兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即 =1,所以點(a,b)的軌跡為圓x2+y2=1.選項A,B中的直線與圓x2+y2=1相交,直線必經(jīng)過點(a,b),選項C中的直線與圓x2+y2=1相切,直線必經(jīng)過點(a,b),但選項D中的直線與圓x2+y2=1相離,直線不經(jīng)過點(a,b).故選D.
8.(2024·福建寧德模擬)已知直線l1:mx+y+4=0與直線l2:x-my-6-4m=0交于點P(x0,y0),則 的最大值為(　　)A.4B.8C.32D.64
10.(2024·湖南長沙模擬)已知直線l:(m-1)x-2my+m+1=0(m∈R)與圓O:x2+y2=9交于A,B兩點,線段AB的中點為M,則下列結論正確的有(　　)A.直線l恒過定點(1,1)B.|AB|的最小值為C.△OAB面積的最大值為2D.點M的軌跡所包圍的圖形面積為
11.(2024·廣東深圳模擬)在平面直角坐標系Oxy中,圓C:x2+y2=1,P為直線l:x-y-2=0上的動點,則下列說法正確的有(　　)
對于D,設點P(x0,y0),切點M(x1,y1),N(x2,y2),如圖,可得切線MP的方程為x1x+y1y=1,由點P在切線上,得x1x0+y1y0=1,同理可得x2x0+y2y0=1,故點M(x1,y1),N(x2,y2)都在直線x0x+y0y=1上,即直線MN的方程為x0x+y0y=1,又由點P(x0,y0)在直線l:x-y-2=0上,則y0=x0-2,代入直線MN的方程整理得
12.(2024·湖南常德三模)已知曲線f(x)=xln x-1在x=1處的切線l與圓C:(x-1)2+y2=9相交于A,B兩點,則|AB|=　　　　.?
13.(2024·湖北武漢二模)已知直線l:(m+1)x-y-2m=0(m∈R)與圓C: x2+2x+y2=0相交于A,B兩點,則當△ABC的面積最大時,m的值為　　　　　.?
14.(2024·江蘇徐州模擬)已知點A(1,0),B(5,0),若 4,則點P到直線3x-y+1=0的距離的最小值為　　　　　.?

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