一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.(2024·廣東佛山模擬)設直線l:x-2y-a2=0,圓C:(x-1)2+(y-2)2=1,則l與圓C( )
A.相交B.相切
C.相離D.以上都有可能
答案C
解析圓C:(x-1)2+(y-2)2=1的圓心為C(1,2),半徑為r=1,則圓心C到直線l的距離d=|1-4-a2|5=3+a25≥35>1=r,因此直線l與圓C相離.故選C.
2.(2024·浙江寧波期末)已知點(2,3)在圓x2+y2=r2(r>0)上,直線2x-3y-m=0(m>0)被該圓截得的弦長為2,則m=( )
A.39B.239
C.2D.3
答案B
解析由題知22+32=r2,∴r=13.∵圓心(0,0)到直線2x-3y-m=0的距離d=|2×0-3×0-m|22+(-3)2=|m|13,∴(|m|13)2+12=(13)2,又m>0,解得m=239.故選B.
3.(2024·山西呂梁二模)已知A,B分別是圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-4)2=36(a≥0)上的動點,若|AB|的最大值為12,則a的值為( )
A.0B.1C.2D.3
答案D
解析圓C1:x2+y2=1的圓心為C1(0,0),半徑為r=1,圓C2:(x-a)2+(y-4)2=36(a≥0)的圓心為C2(a,4),半徑為R=6.由題意知|AB|的最大值等于12,則圓C1與圓C2內(nèi)切,所以|O1O2|=a2+42=6-1=5.又a≥0,所以a=3.故選D.
4.(2024·安徽合肥模擬)若圓x2+y2=1上總存在兩個點到點(a,2)的距離為3,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(2,4)
B.(0,4)
C.(-23,23)
D.(-23,0)∪(0,23)
答案D
解析因為圓x2+y2=1上總存在兩個點到點(a,2)的距離為3,所以圓x2+y2=1與以(a,2)為圓心,3為半徑的圓有2個公共點,則圓x2+y2=1與圓(x-a)2+(y-2)2=9相交,所以3-1

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