一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(2024·北京東城二模)在△ABC中,A=π4,C=7π12,b=2,則a=( )
A.1B.2C.3D.2
答案D
解析由題意可得B=π-A-C=π6.
由正弦定理可得,a=bsinAsinB=2×2212=2.
故選D.
2.(2024·浙江金華三模)已知△ABC中,A=π6,a=13,b=2,則c=( )
A.2B.3C.32D.33
答案D
解析由余弦定理得a2=b2+c2-2bccs A,即13=4+c2-23c,解得c=33(c=-3舍去).故選D.
3.(2024·山東濟(jì)南一模)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,且acs C+3asin C=b,則A=( )
A.π6B.π4C.π3D.π2
答案A
解析由正弦定理可得,sin Acs C+3sin Asin C=sin B.因?yàn)閟in B=sin(A+C)=sin Acs C+cs Asin C,代入整理得3sin Asin C-cs Asin C=0.
因?yàn)?

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