高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)2.2 基本不等式精品課后練習(xí)題

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1．（2023·重慶）已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，則ab的最大值是（ ）
A．B．2C．4
2（2023·全國·高一假期作業(yè)）若，則的最值情況是（ ）
A．有最大值B．有最小值6C．有最大值D．有最小值2
3．（2023·江蘇）函數(shù) 的最小值是（ ）
A．B．3C．6D．12
4．（2023·新疆喀什）已知，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2023春·河南新鄉(xiāng)）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A．3B．1C．9D．
6．（2022秋·廣東深圳）若x，y滿，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則在①，②，③，④，這四個(gè)不等式中，不正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
8．（2023春·江西宜春）已知，且，則的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2023春·浙江杭州）若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023春·安徽·高一校聯(lián)考期中）（多選）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023春·陜西安康）（多選）若，則（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023北京）（多選）若、，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·河北）（多選）下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則
14．（2023春·云南臨滄）（多選）已知，且，若不等式恒成立，則的值可以為（ ）
A．10B．9C．8D．7.5
15．（2022秋·天津和平）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足則ab的最大值為__________.
16．（2023·四川成都）已知a＞0，b＞0，且，則的最小值為______．
17．（2023春·福建三明）已知實(shí)數(shù)，，則的最小值是______.
18．（2023·浙江）函數(shù)在上的最大值為_______________．
19（2023·新疆）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為___________．
20．（2023春·陜西渭南）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.
21．（2023春·上海金山）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為___.
22．（2023河南）正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.
23．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考期中）已知，，，則的最大值為____________．
24．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值集合為______．
25．（2023春·安徽·高一淮北一中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知正數(shù)x，y滿足，若不等式對(duì)任意正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．
26．（2023·內(nèi)蒙古通遼·高一校聯(lián)考期末）黨的二十大報(bào)告指出：我們要推進(jìn)美麗中國建設(shè)，堅(jiān)持山水林田湖草沙一體化保護(hù)和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護(hù)、應(yīng)對(duì)氣候變化，協(xié)同推進(jìn)降碳、減污、擴(kuò)綠、增長，推進(jìn)生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展．某鄉(xiāng)政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)．若鄉(xiāng)財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)?？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：；處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：．
(1)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（百萬元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為（百萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；
(2)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋．試求出的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？
1．（2023·廣東）已知，，且，則下列不等式不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·海南省）當(dāng)，時(shí)，恒成立，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上海）（多選）已知，且，，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河南南陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）已知,則（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·內(nèi)蒙古）（多選）已知，則（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·廣西玉林·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知，是正數(shù)，且，下列敘述正確的是（ ）
A．最大值為1B．有最大值4
C．的最大值為2D．的最小值為9
6．（2023春·廣西防城港·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知，，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）（多選）已知，則下列說法中正確的有（ ）
A．的最大值為 B．的最小值為
C．的最大值為 D．的最小值為
8．（2023春·遼寧）（多選）已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A．的最小值為B．的最大值為
C．的最小值為6D．的最大值為8
9．（2023·山東煙臺(tái)）（多選）已知且，則（ ）
A．的最大值為B．的最大值為2
C．的最小值為6D．的最小值為4
10．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考期中）已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)證明：．
11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，求證：
12．（2023·新疆烏魯木齊）已知是正實(shí)數(shù).
(1)若，證明：；
(2)證明：.
13（2023·全國·高三對(duì)口高考）（1）設(shè).若，求的取值范圍；
（2）設(shè)，，.若，求的取值范圍.
14．（2023·廣東湛江）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（4）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（5）設(shè)，求函數(shù)的值域．
（6）①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
②求函數(shù)的最大值；
15．（2023·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長（單位：）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長．當(dāng)車速為時(shí)，安全車距為個(gè)車身長．
(1)求汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)的安全車距與車速之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)某救災(zāi)車隊(duì)共有10輛同一型號(hào)的貨車，車身長為，當(dāng)速度為多少時(shí)該車隊(duì)通過（第一輛車頭進(jìn)隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無其它車插隊(duì)）長度為的隧道用時(shí)最短?