一．關于實數a，b大小比較的基本事實
1.兩個實數a，b，其大小關系有三種可能，即a>b，a＝b，ab?a－b>0；a＝b?a－b＝0；ac，那么a>c，即a>b，b>c?a>c.
性質3 如果a>b，那么a＋c>b＋c.
性質4 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，cd，那么a＋c>b＋d.
性質6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
性質7 如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2).
一.將不等關系表示成不等式(組)
1.讀懂題意，找準不等式所聯(lián)系的量.
2.用適當的不等號連接.
3.多個不等關系用不等式組表示.
二.常見的文字語言與符號語言之間的轉換
三．作差法比較兩個實數(代數式)大?。ā叭揭唤Y論”）
1.作差：對要比較大小的兩個實數(或式子)作差；
2.變形：對差進行變形
①將差式進行因式分解轉化為幾個因式相乘.
②將差式通過配方轉化為幾個非負數之和，然后判斷.
3.判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號；
4.作出結論．
四．利用不等式的性質求取值范圍
1.建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關系，最后利用一次不等式的性質進行運算，求得待求的范圍．
2.同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉化，就有可能擴大其取值范圍．
3.求解這種不等式問題要特別注意不能簡單地分別求出單個變量的范圍，再去求其他不等式的范圍．
考點一 用不等式（組）表示不等關系
【例1】（2023·四川眉山）將一根長為的繩子截成兩段，已知其中一段的長度為m，若兩段繩子長度之差不小于，則所滿足的不等關系為（ ）
A．B．或
C．D．
【一隅三反】
1．（2022秋·西藏林芝·高一校考期中）下列說法正確的是（ ）
A．某人月收入x不高于2 000元可表示為“xa”
D．小明的身高x cm，小華的身高y cm，則小明比小華矮表示為“x>y”
2．（2023·黑龍江雙鴨山）完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現有工人工資預算2000元，設木工人，瓦工人，則請工人滿足的關系式是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2022秋·甘肅慶陽·高一?？茧A段練習）在開山工程爆破時，已知導火索燃燒的速度是每秒0.5厘米，人跑開的速度為每秒4米，距離爆破點150米以外（含150米）為安全區(qū)．為了使導火索燃盡時人能夠跑到安全區(qū)，導火索的長度（單位：厘米）應滿足的不等式為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·內蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考階段練習）我國經典數學名著《九章算術》中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大?小兩種竹子為單位進行計算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大?小竹子各多少根？每根竹子單價各是多少錢？則在這個問題中大竹子每根的單價可能為（ ）
A．6錢B．7錢C．8錢D．9錢
考點二 實數（式）的比較大小
【例2-1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知，試比較和的大小.
【一隅三反】
1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知c＞1，且x＝－，y＝－，則x，y之間的大小關系是（ ）
A．x＞yB．x＝y(tǒng)
C．x＜yD．x，y的關系隨c而定
2．（2023·北京）設， ，則有（ ）
A． B．
C．D．
3．（2023·全國·高三對口高考）設實數，，滿足①，②，試確定，，的大小關系．
考點三 利用不等式的性質判斷命題的真假
【例3】（2023秋·河南省直轄縣級單位）下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
【一隅三反】
1．（2023春·江蘇揚州·高一統(tǒng)考開學考試）對于實數a，b，c，下列命題正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則．
2．（2023春·上海寶山）下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
3．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，，則D．若，則
考點四 利用不等式的性質證明不等式
【例4】（2023·云南）（1）已知，且，證明：．
（2）證明：．
【一隅三反】
1．（2023·內蒙古呼和浩特）證明不等式．
(1)，bd＞0，求證：；
(2)已知a＞b＞c＞0，求證：．
2．（2022·高一課時練習）設，，，，，證明：．
考點五 利用不等式的性質求范圍
【例5】（2023·海南）已知，求的取值范圍__________．
【一隅三反】
1．（2022秋·貴州貴陽·高一校聯(lián)考期中）已知，，則的取值范圍是______.
2．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學?？茧A段練習）已知，，則的取值范圍為_________
3．（2023·福建）若，，，則t的取值范圍為______．文字語言
大于，高于，超過
小于，低于，少于
大于等于，至少，不低于
小于等于，至多，不超過
符號語言
>

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2.1 等式性質與不等式性質

版本： 人教A版 (2019)

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