知識點01 鄰補角及其性質(zhì)
鄰補角的概念：
如圖：像∠AOC與∠AOD這樣，有一條 公共邊 ，另一邊
互為 反向延長線 ，具有這樣關(guān)系的兩個角是 鄰補角 。
鄰角的性子：
互為鄰補角的兩個角之和等于 180° ，即 鄰補角互補 。
【即學(xué)即練1】
1．（2023春?鐵西區(qū)期末）下列圖形中，∠1和∠2是鄰補角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)鄰補角的概念進行判定即可得出答案．
【解答】解：A．∠1與∠2是對頂角，故A選項不符合題意；
B．∠1與∠2是鄰補角，故B選項符合題意；
C．∠1與∠2不存在公共邊，不是鄰補角，故C選項不符合題意；
D..∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故D選項不符合題意；
故選：B．
【即學(xué)即練2】
2．（2023?青海）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝140°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】由鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即可求解．
【解答】解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝40°．
故選：A．
知識點02 對頂角及其性質(zhì)
對頂角的概念：
如圖：像∠AOC與∠BOD這樣，有 公共頂點 ，且一個角的
兩邊兩邊均與另一個角的兩邊互為 反向延長線 ，具有這樣關(guān)系的
兩個角是 對頂角 。
對頂角的性質(zhì)：
互為對頂角的兩個角 相等 。即 對頂角相等 。
【即學(xué)即練1】
3．（2023春?阿榮旗期末）在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)對頂角的概念判斷即可．
【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角；
B、∠1與∠2是對頂角；
C、∠1與∠2不是對頂角；
D、∠1與∠2不是對頂角；
故選：B．
【即學(xué)即練2】
4．（2023春?白銀期末）如圖，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．145°
【分析】根據(jù)對頂角相等求解即可．
【解答】解：∵∠1＝35°，∠1和∠2是對頂角，
∴∠2＝∠1＝35°．
故選：A．
題型01 鄰補角的認識
【典例1】（2023春?路北區(qū)期中）下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)鄰補角的定義作答即可．
【解答】解：由題意知，C中∠1與∠2是鄰補角，
故選：C．
【變式1】（2023春?閩侯縣期末）如所示四個圖形中，∠1和∠2是鄰補角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，由此即可判斷．
【解答】解：A、∠1和∠2是對頂角，故A不符合題意；
B、∠1和∠2是鄰補角，故B符合題意；
C、∠1和∠2沒有公共頂點，故C不符合題意；
D、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故D不符合題意．
故選：B．
【變式2】（2023春?晉江市校級期中）下列圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（ ）
A．B．
C．D．
題型02 利用鄰補角的性質(zhì)計算
【典例1】（2023春?夏邑縣期中）已知∠1＝60°，∠1與∠2是鄰補角，則∠2＝ 120° ．
【分析】根據(jù)鄰補角的定義求解即可．
【解答】解：∵∠1＝60°，∠1與∠2是鄰補角，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°．
故答案為：120°．
【變式1】
9．（2023?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．50°C．60°D．80°
【分析】由對頂角的性質(zhì)得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．
故選：B．
【變式2】
10．（2023春?云浮期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠AOD＝3∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】由題意求得∠AOC的度數(shù)，繼而求得∠BOD的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOD＝3∠AOC，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴4∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝45°，
∴∠BOD＝∠AOC＝45°，
故選：D．
題型03 對頂角的認識
【典例1】
11．（2023春?蓮池區(qū)期末）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，由此即可判斷．
【解答】解：A、∠1與∠2沒有公共頂點，∠1與∠2不是對頂角，故A不符合題意；
B、∠1與∠2是對頂角，故B符合題意；
C、∠1與∠2沒有公共頂點，∠1與∠2不是對頂角，故C不符合題意；
D、∠1與∠2的兩邊不互為反向延長線，∠1與∠2不是對頂角，故D不符合題意；
故選：B．
【變式1】
12．（2023春?谷城縣期末）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)對頂角的定義，結(jié)合各個選項中的圖形中的∠1、∠2，進行判斷即可．
【解答】解：由對頂角的定義可知，選項B圖形中的∠1與∠2是對頂角，
故選：B．
【變式2】
13．（2022秋?社旗縣期末）下列選項中，∠1和∠2是對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】判斷對頂角需要滿足的兩個條件，一是有公共頂點，二是一個角的兩邊是另一個角的反向延長線，逐項進行觀察判斷即可．
【解答】解：對頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，觀察選項，只有D選項符合，
故選：D．
題型04 利用對頂角的性質(zhì)計算
【典例1】
14．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，兩條直線相交于點O，若∠1+∠2＝60°，則∠2＝ 30 度．
【分析】根據(jù)對頂角相等結(jié)合題意計算即可．
【解答】解：∵∠1和∠2是對頂角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝60°，
∴∠2＝30°，
故答案為：30．
【變式1】
15．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，則∠BOE＝（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)以及角平分線的定義即可解決問題；
【解答】解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝40°，
故選：C．
【變式2】
16．（2023春?阜南縣校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC增大12°27′，則∠BOD的大小變化是（ ）
A．減少12°27′B．增大167°33′
C．不變D．增大12°27′
【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可．
【解答】解：∵線AB，CD相交于點O，若∠AOC增大12°27′，
∴∠BOD的大小變化是12°27′，
故選：D．
題型05 利用鄰補角與對頂角的性質(zhì)綜合計算
【典例1】
17．（2022秋?秀英區(qū)校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，則∠DOE等于（ ）
A．66°B．76°C．90°D．144°
【分析】根據(jù)條件∠AOE＝2∠AOC、對頂角相等和補角的定義可得答案．
【解答】解：如圖，∠1＝∠AOC＝38°．
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOE＝76°．
∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．
故選：A．
【變式1】
18．（2023春?陳倉區(qū)期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠COB＝110°，則∠BOE的度數(shù)是（ ）
A．55°B．70°C．125°D．145°
【分析】由角平分線定義得到∠AOE＝∠AOD，由對頂角的性質(zhì)得到∠AOD＝∠BOC＝110°，因此∠AOE＝55°，由鄰補角的性質(zhì)得到∠BOE＝180°﹣∠AOE＝125°．
【解答】解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD，
∵∠AOD＝∠BOC＝110°，
∴∠AOE＝55°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝125°．
故選：C．
【變式2】
19．（2023秋?香坊區(qū)校級期中）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，∠EOF＝90°，∠AOD＝80°，且∠FOC＝2∠EOC，求∠EOB的度數(shù)．
【分析】根據(jù)∠EOF＝90°，∠FOC＝2∠EOC，求出∠EOC30°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得∠BOC＝∠AOD＝80°，即可求出∠EOB的度數(shù)．
【解答】解：∵∠EOF＝90°，∠FOC＝2∠EOC，
∴∠EOC＝×90°＝30°，
∵∠AOD＝80°，
∴∠BOC＝∠AOD＝80°，
∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝30°+80°＝110°．
【變式3】
20．（2022秋?金鳳區(qū)校級期末）已知：∠EOC是直角，直線AE、BF、DG交于點O，OD平分∠EOC，∠AOB＝40°，求：∠1和∠BOD、∠EOG的度數(shù)．
【分析】利用角平分線的定義可得∠DOE＝∠EOC＝45°，從而利用對頂角相等可得∠1＝∠DOE＝45°，然后再利用平角定義求出∠BOD和∠EOG的度數(shù)，即可解答．
【解答】解：∵∠EOC＝90°，OD平分∠EOC，
∴∠DOE＝∠EOC＝45°，
∴∠1＝∠DOE＝45°，
∴∠EOG＝180°﹣∠1＝135°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝180°﹣∠DOE﹣∠AOB＝95°，
∴∠1的度數(shù)為45°，∠BOD的度數(shù)為95°，∠EOG的度數(shù)為135°．
1．（2023秋?道里區(qū)校級期中）在下列圖中，∠1與∠2屬于對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，可得結(jié)論．
【解答】解：在選項A、C、D中，∠1與∠2的兩邊都不互為反向延長線，所以不是對頂角，是對頂角的只有選項B．
故選：B．
2．（2023秋?珠海校級期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝40°，則∠COE的度數(shù)為（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
【分析】首先根據(jù)對頂角相等和角平分線的概念得到，然后根據(jù)平角的概念求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠BOD，
∴，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝160°．
故選：D．
3．（2023春?招遠市期末）泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說“兩條直線相交，對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是（ ）
A．同角的余角相等B．同角的補角相等
C．等角的余角相等D．等角的補角相等
【分析】由補角的性質(zhì)：同角的補角相等，即可判斷．
【解答】解：論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是：同角的補角相等．
故選：B．
4．（2023春?茶陵縣期末）如圖，直線a、b相交，∠1＝130°，則∠2+∠3＝（ ）
A．50°B．100°C．130°D．180°
【分析】根據(jù)圖形及∠1＝130°可求出∠2和∠3的值，進而能得出∠2+∠3的值．
【解答】解：由圖形可得：∠2＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，
∴∠2+∠3＝100°．
故選：B．
5．（2023春?威縣校級期末）如圖，直線a，b相交，∠1：∠2＝2：7，則∠3的度數(shù)是（ ）
A．20°B．40°C．45°D．60°
【分析】根據(jù)∠1+∠2＝180°，∠1：∠2＝2：7，即可求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出∠3的度數(shù)．
【解答】解：∵∠1：∠2＝2：7，
∴設(shè)∠1＝2x，∠2＝7x，
∵∠1+∠2＝180°，
∴2x+7x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，
故選：B．
6．（2023春?涇陽縣期中）如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，則∠COE等于（ ）
A．72°B．90°C．108°D．144°
【分析】根據(jù)鄰補角的概念求出∠AOD，根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE，再根據(jù)鄰補角的概念計算，得到答案．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝72°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°，
故選：C．
7．（2023?江油市開學(xué)）光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，如圖①所示．小華為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖②所示的實驗：通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊．圖③是實驗的示意圖，點A，C，B在同一直線上，下列各角中，∠PDM的對頂角是（ ）
A．∠BCDB．∠FDBC．∠BDND．∠CDB
【分析】對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．依此即可求解．
【解答】解：觀察圖形可知，∠PDM的對頂角是∠BDN．
故選：C．
8．（2023春?和平區(qū)校級月考）如圖，一把張開的剪刀，給我們兩條直線相交的形象，則圖中∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系不一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠1﹣∠3＝90°
C．∠2＝∠3D．∠3+∠1＝180°
【分析】根據(jù)鄰補角的定義和對頂角的性質(zhì)分別判斷即可．
【解答】解：由圖可知：∠1和∠2為鄰補角，∠1和∠3為鄰補角，∠2和∠3為對頂角，
∴∠1+∠2＝180°，∠3+∠1＝180°，∠2＝∠3，
∴選項A，C，D成立，選項B不一定成立．
故選：B．
9．（2023春?川匯區(qū)期中）如圖，直線BD，CE相交于點O，OB平分∠AOC，若∠AOE＝112°，則∠DOE＝（ ）
A．34°B．35°C．36°D．39°
【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠AOB，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC，再根據(jù)對頂角相等求出∠DOE即可．
【解答】解：∵∠AOE＝112°，
∴∠AOC＝68°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠BOC＝34°，
∴∠DOE＝∠BOC＝34°．
故選：A．
10．（2023春?威縣期末）如圖，為測量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，甲、乙兩人的測量方案如表：
下列判斷正確的是（ ）
A．甲能得到∠AOB的度數(shù)，乙不能
B．乙能得到∠AOB的度數(shù)，甲不能
C．甲、乙都能得到∠AOB的度數(shù)
D．甲、乙都不能得到∠AOB的度數(shù)
【分析】根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，進行判斷作答即可．
【解答】解：由題意知，方案一，由對頂角相等可得∠AOB＝∠COD，甲能得到∠AOB的度數(shù)；
方案二，由鄰補角互補可得，∠AOB＝180°﹣∠AOD，乙能得到∠AOB的度數(shù)；
故選：C．
11．（2023?高臺縣開學(xué)）兩直線相交，若∠1和∠2是一對對頂角，且∠1+∠2＝280°，則∠2＝ 140 度．
【分析】根據(jù)對頂角相等進行計算即可．
【解答】解：∵∠1和∠2是一對對頂角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1+∠2＝280°，
∴∠2＝，
故答案為：140．
12．（2023春?鄄城縣期中）如圖是一把剪刀示意圖，∠AOB+∠COD＝80°，∠AOC＝ 140° ．
【分析】由對頂角，鄰補角的性質(zhì)，即可計算．
【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝80°，∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＝40°，
∵∠AOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝140°，
故答案為：140°．
13．（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）如圖，直線AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE：∠BOE＝2：5，則∠EOD的度數(shù)為 120° ．
【分析】根據(jù)已知∠COE：∠BOE＝2：5，從而根據(jù)∠COE和∠DOE為鄰補角即可求出兩角的度數(shù)；要求∠BOD的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等可知直線求出∠AOC的度數(shù)，則此時結(jié)合上述所求，根據(jù)角平分線的定義即可解答．
【解答】解：∵∠COE：∠BOE＝2：5，
∴設(shè)∠COE＝2x，∠BOE＝5x，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE＝∠AOC＝x，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴x+5x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠BOE＝5x＝150°，
∵∠BOD＝∠AOC＝30°，
∴∠EOD＝120°，
故答案為：120°．
14．（2023春?泗水縣期中）如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2＝∠BOC，∠AOD的度數(shù)是 135° ．
【分析】設(shè)∠1＝∠2＝x，根據(jù)得出∠BOC＝3x，根據(jù)∠1+∠BOC＝180°列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)∠1＝∠2＝x，
∵，
∴，
∴∠BOC＝3x，
∵∠1+∠BOC＝180°，
∴x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
則∠BOC＝3x＝135°．
故答案為：135°．
15．（2023春?遵義期末）如圖①，兩條直線a，b相交于一點，有4組不重復(fù)的鄰補角；
如圖②，三條直線a，b，c相交于一點，有12組不重復(fù)的鄰補角；
如圖③，四條直線a，b，c，d相交于一點，有24組不重復(fù)的鄰補角；
則n條直線相交于一點，有 2n（n﹣1） 組不重復(fù)的鄰補角．
【分析】結(jié)合已知條件及圖形總結(jié)規(guī)律即可．
【解答】解：由①得4＝2×1×2，
由②可得12＝3×2×2，
由③可得24＝4×3×2，
那么n條直線相交于一點，不重復(fù)的鄰補角共有2n（n﹣1）組，
故答案為：2n（n﹣1）．
16．（2023春?榆林期末）如圖，直線AB和CD交于點O，OE平分∠AOD，若∠1+∠2＝80°，求∠AOE的度數(shù)．
【分析】根據(jù)∠1+∠2＝80°，∠1＝∠2（對頂角相等）得出∠1＝∠2＝40°，進而求出∠AOD＝140°，再利用角平分線的定義求解即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝80°，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠AOD，
∴．
17．（2023春?渭南期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠DOE＝2：3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度數(shù)．
【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠BOE＝×70°＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣28°＝152°．
18．（2023春?南丹縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)補角的定義可以求出∠EOD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出∠BOD，再根據(jù)對頂角相等即可求解．
【解答】解：（1）∵∠EOC＝110°，
∴∠EOD＝180°﹣∠EOC＝70°，
∵OB平分∠EOD，
∴；
（2）∵OB平分∠EOD，
∴，
∵∠BOE：∠EOC＝1：3，
∴∠EOC＝3∠BOE＝3∠BOD，
∵∠EOC+∠DOE＝180°，
∴3∠BOD+2∠BOD＝180°，
解得：∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°．
19．（2022秋?寧波期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．
【分析】（1）由角平分線定義得到∠DOF＝∠AOB，即可得到答案；
（2）由平角定義得到∠AOC＝30°，由對頂角的性質(zhì)得到∠BOD＝30°，而∠DOF＝90°，即可求出∠EOF的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠EOD＝∠BOE，∠EOF＝∠AOE，
∴∠EOD+∠EOF＝（∠BOE+∠AOE），
∴∠DOF＝∠AOB＝×180°＝90°；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD＝30°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°．
20．（2023春?通川區(qū)校級期末）如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）圖中∠BOD的鄰補角為 ∠AOD ，∠AOE的鄰補角為 ∠BOE ；
（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝ 65° ，
如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝ 30° ；
（3）試猜想∠COD與∠BOE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）直接利用鄰補角的定義分析得出答案；
（2）結(jié)合角平分線的定義利用已知分別得出各角度數(shù)即可；
（3）利用角平分線的定義結(jié)合平角的定義分析得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：∠BOD的鄰補角為：∠AOD，
∠AOE的鄰補角為：∠BOE；
故答案為：∠AOD，∠BOE；
（2）∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠BOE＝×130°＝65°，
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE＝∠BOC＝30°，
故答案為：65°，30°；
（3）由題意可得：
∠COD+∠BOE
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝90°．
課程標準
學(xué)習(xí)目標
①鄰補角及其性質(zhì)
②對頂角及其性質(zhì)
掌握鄰補角與對頂角的定義，能夠準確的判斷鄰補角與對頂角。
掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，能夠熟練的運用性質(zhì)進行計算。
方案一
方案二

甲：分別作AO，BO的延長線OC，OD，量出∠COD的度數(shù)，就得到∠AOB的度數(shù)．

乙：作BO的延長線OD，量出∠AOD的度數(shù)后可通過180°﹣∠AOD得到∠AOB的度數(shù)．

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