知識點01 平行線的判定
同位角相等，兩直線平行：
①判定內(nèi)容：
兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成 。
②符號語言：
若∠NEB＝∠NFD，則AB∥CD。
內(nèi)錯角相等，兩直線平行：
①判定內(nèi)容：
兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成 。
②符號語言：
若∠AEM＝∠DFN，則AB∥CD。
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行：
①判定內(nèi)容：
兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成 。
②符號語言：
若∠BEM＋∠DFN＝180°，則AB∥CD。
利用同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角判定平行時，平行線一定是這些角不公共的邊。
平行公理的推論判定平行：
①判定內(nèi)容：平行于同一直線的兩直線平行。
②符號語言：若a∥b，a∥c，則b∥c
垂直判定平行：
①判定內(nèi)容：垂直于同一直線的兩直線平行。
②符號語言：a⊥b，a⊥c，則b∥c
【即學(xué)即練1】
1．如圖，點E在BC延長線上，下列條件中，不能推斷AB∥CD的是（ ）
A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°
【即學(xué)即練2】
2．對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，下列命題中不正確的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若a⊥b，a⊥c，則b⊥c
C．若a∥b，a⊥c，則b⊥cD．若a⊥b，a⊥c，則b∥c
題型01 確定判定兩直線平行的條件
【典例1】如圖，能推斷AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠5B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠2+∠3D．∠D+∠4+∠5＝180°
【變式1】如圖，下列條件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°
【變式2】如圖，下列推理中正確的是（ ）
A．若∠1＝∠2，則AD∥BCB．若∠1＝∠2，則AB∥DC
C．若∠A＝∠3，則AD∥BCD．若∠3＝∠4，則AB∥DC
【變式3】如圖，點D是△ABC的邊BC延長線上一點，射線CE在∠ACD內(nèi)部，下列條件中能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠A＝∠ACEB．∠B＝∠ACBC．∠A＝∠ECDD．∠B＝∠ACE
【變式4】如圖，下列推理中正確的是（ ）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴BC∥AD
C．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
【變式5】如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①∠1＝∠3；②∠4＝∠8；③∠1+∠6＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判定a∥b的條件的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式6】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D
D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE
【變式7】以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）
A．如圖A，展開后測得∠1＝∠2
B．如圖B，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如圖C，測得∠1＝∠2
D．如圖D，測得∠1＝∠2
題型02 添加判定條件判定平行
【典例1】如圖，請?zhí)顚懸粋€條件 ，使a∥b．
【變式1】如圖，要得到AE∥BG的結(jié)論，需要添加的條件是 ．（寫出一個正確答案即可）
【變式2】如圖：請寫出一個條件： ，使AB∥CD．理由是： ．
題型03 根據(jù)判定條件求值
【典例1】如圖，已知∠1＝85°，下列條件能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝75°B．∠3＝85°C．∠3＝95°D．∠4＝95°
【變式1】如圖是小明探索直線平行的條件時所用的學(xué)具，木條a，b，c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，要使木條a∥b，∠2＝110°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)應(yīng)為（ ）
A．20°B．70°C．110°D．160°
【變式2】如圖，分別將木條a，b與固定的木條c釘在一起，∠1＝50°，∠2＝80°，順時針轉(zhuǎn)動木條a，下列選項能使木條a與b平行的是（ ）
A．旋轉(zhuǎn)30°B．旋轉(zhuǎn)50°C．旋轉(zhuǎn)80°D．旋轉(zhuǎn)130°
【變式3】如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．50°
【變式4】如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和4度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時間＝ ．
【變式5】如圖，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝ （度）．
題型04 平行公理的推論以及判定平行
【典例1】如果b∥a，c∥a，那么 ．
【典例2】同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a與c的關(guān)系是： ．
【變式1】若直線a，b，c，d有下列關(guān)系，則推理正確的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥dB．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥cD．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
【變式2】a、b、c是直線，下列說法正確的是（ ）
A．若a⊥b，b∥c，則a∥cB．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，則b∥cD．若a∥b，b∥c，則a∥c
【變式3】同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．相交D．沒有確定關(guān)系
題型05 平行線的判定證明
【典例1】如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這時說管道AB∥CD對嗎？為什么？
【典例2】直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝∠2，直線AB和CD平行嗎？為什么？
【典例3】如圖，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC與DE平行嗎？AB與CD呢？為什么？
【變式1】如圖，GH分別交AB、CD于點E、F，∠AEF＝∠EFD．
（1）試寫出AB∥CD的依據(jù)；
（2）若ME是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，則EM、FN平行嗎？若平行，請說明理由．
【變式2】已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．
【變式3】已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．

1．下列畫出的直線a與b不一定平行的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCED．∠1＝∠2
3．如圖，下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠ABC+∠BCD＝180°D．∠BAD+∠ABC＝180°
4．蜂房的頂部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．則這個四邊形對邊的位置關(guān)系為（ ）
A．平行B．相等C．垂直D．不能確定
5．如圖所示，由下列條件能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠BAC＝∠DACB．∠DAC＝∠ACB
C．∠BAC＝∠DCAD．∠D+∠DCB＝180°
6．如圖所示，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCDB．∠1＝∠2C．∠BAC＝∠ACDD．∠3＝∠4
7．如圖，固定木條b、c，使∠1＝80°，旋轉(zhuǎn)木條a，要使得a∥b，則∠2應(yīng)調(diào)整為（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
8．如圖，下列推理不正確的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
C．∵∠3＝∠4，∴AD∥BCD．∵∠4＝∠5，∴AB∥CD
9．在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放，可以畫出兩條互相平行的直線l1與l2這樣畫的依據(jù)是（ ）
A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
B．同位角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
10．下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b∥c，則a∥c
B．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b⊥c，則a∥c
D．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c
11．如圖，點E在AC的延長線上，請?zhí)砑右粋€恰當(dāng)?shù)臈l件 ，使AB∥CD．
12．三個完全相同的含30°角的三角板如圖擺放，可以判斷AB與EC平行的理由是 ．
13．如圖，下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°中，能判斷直線l1∥l2的有 個．
14．如圖，在下列四組條件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 ．
15．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），當(dāng)∠ACE＜180°，且點E在直線AC的上方時，滿足三角尺BCE有一條邊與斜邊AD平行，那么此時∠ACE＝ ．
16．如圖，點A在射線DE上，點C在射線BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．
求證：AB∥CD．
請將下面的證明過程補充完整．
證明：
∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，
∴∠1＝ ，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝ （ ），
∴AB∥CD（ ）．
17．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝50°，請你再添加一個條件，可以說明直線a與b平行，并說明理由．
18．如圖所示，直線AF，BD相交于點C，過點C作射線CE，使得CD平分∠ECF，連接AB，若∠B＝∠ACB，試說明AB∥CE．
19．如圖，已知∠A＝∠C，∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．
20．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①平行的判定方法
掌握同位角相等判定兩直線平行，內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行，并能夠熟練選擇判定方法。
能夠利用平行公理的推論以及垂直于同一直線的兩直線平行判定兩直線平行。

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5.2.2 平行線的判定

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