知識(shí)點(diǎn)01 命題
命題的定義：
判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。
命題的組成：
命題由 與 兩部分組成。 是已知事項(xiàng)， 是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。
命題的改寫：
命題通?？梢愿膶懗? 的形式。如果后面跟題設(shè)部分 ，那么后面跟結(jié)論部分。
有些題設(shè)或結(jié)論不明顯的命題在改寫時(shí)，需要調(diào)整順序或者增減詞語(yǔ)。
命題的分類：
根據(jù)命題判定的真假可以把明天分為 和 。
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。
假命題：命題中題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立的命題。
【即學(xué)即練1】
1．下列語(yǔ)言敘述是命題的是（ ）
A．畫兩條相等的線
B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？
C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC＝OA
D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【即學(xué)即練2】
2．觀察下列命題：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；
（2）直角都相等；
（3）同角的補(bǔ)角相等；
（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【即學(xué)即練3】
3．下列命題中，是假命題的是（ ）
A．對(duì)頂角相等
B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
D．同位角相等
【即學(xué)即練4】
4．將命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是 ．
知識(shí)點(diǎn)02 定理與證明
定理的定義：
經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題叫做定理。
證明：
一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)過(guò)程叫做證明。
【即學(xué)即練1】
5．命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．
（1）請(qǐng)將此命題改寫成“如果……，那么……”的形式： ．
（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出證明過(guò)程（注明理由）．
已知：如圖，a⊥l， ．
求證： ．
題型01 判斷命題
【典例1】下列語(yǔ)句是命題的是（ ）
A．三角形的內(nèi)角和等于180°
B．不許大聲講話
C．一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？
D．今天真熱??！
【變式1】下列語(yǔ)句是命題的是（ ）
A．作直線AB的垂線B．在線段AB上取點(diǎn)C
C．垂線段最短嗎？D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
題型02 判斷真假命題
【典例1】下列命題中，真命題是（ ）
A．相等的角是對(duì)頂角
B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【變式1】下列命題是假命題的是（ ）
A．對(duì)頂角相等
B．直角三角形兩銳角互余
C．同位角相等
D．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等
【變式2】下列命題中：（1）點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到直線的垂線段；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）對(duì)頂角相等；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式3】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①對(duì)頂角相等；
②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；
③平行于同一條直線的兩直線平行；
④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式4】下列可以作為命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題的反例是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣1B．x＝2，y＝﹣1C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝2，y＝1
【變式5】對(duì)于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°
題型03 對(duì)命題進(jìn)行改寫
【典例1】把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為 ．
【變式1】把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式： ．
【變式2】把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式． ．
題型04 定理的證明
【典例1】如圖，點(diǎn)F、D在△ABC的邊BC上，點(diǎn)E、G分別在AB、AC上．請(qǐng)你從三個(gè)選項(xiàng)：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并加以證明．
【變式1】完成下列命題的證明．
如圖，有三個(gè)判斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成命題，并證明該命題的正確性．
【變式2】已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)G是邊AB上一點(diǎn)，連接EG并延長(zhǎng)．交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．從以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三個(gè)條件中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明．
條件： ，結(jié)論： ．（填序號(hào)）
證明：．
【變式3】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請(qǐng)你從以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)正確的命題．
（1）請(qǐng)按照：“∵_(dá)___，____，∴____”的形式，寫出所有正確的命題；
（2）在（1）所寫的命題中選擇一個(gè)加以證明，寫出推理過(guò)程．

1．下列語(yǔ)句中，不是命題的是（ ）
A．兩點(diǎn)之間線段最短
B．不平行的兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)
C．x與y的差等于x﹣y嗎？
D．相等的角是對(duì)頂角
2．下列命題是真命題的是（ ）
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．內(nèi)錯(cuò)角相等
C．對(duì)頂角相等
D．垂直于同一直線的兩直線平行
3．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和為90°
B．如果一個(gè)數(shù)能被6整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被3整除
C．已知兩個(gè)數(shù)x和y，如果x＞0，y＞0，則x+y＞0
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4．下列命題是真命題的是（ ）
A．如果ab＝0，那么a＝b＝0
B．在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角
D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
5．下列命題屬于真命題的是（ ）
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．相等的角是對(duì)頂角
C．平行于同一條直線的兩條直線平行
D．同位角相等
6．下列命題是假命題的是（ ）
A．對(duì)頂角相等B．同角的補(bǔ)角相等
C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．直角都相等
7．下列命題是真命題的是（ ）
A．直角都相等B．若a2＝b2，則a＝b
C．相等的角是對(duì)頂角D．同位角相等
8．對(duì)于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50°D．∠1＝40°，∠2＝40°
9．對(duì)于命題“若|x|＞|y|，則x＞y”，下面四組關(guān)于x，y的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（ ）
A．x＝﹣3，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣1，y＝﹣2
10．對(duì)假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2D．a(chǎn)＝﹣1，b＝2
11．命題“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 ，此命題是 命題．（填“真”或“假”）
12．請(qǐng)寫出命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)和結(jié)論：
題設(shè)： ，
結(jié)論： ．
13．請(qǐng)將命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果…那么…”的形式： ．
14．把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式 ．
15．命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果…，那么…”的形式為
16．命題：同位角相等
（1）請(qǐng)將上述命題改寫：“如果……，那么……”，并指出這個(gè)命題的條件與結(jié)論；
（2）判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題．
17．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．
（1）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；
（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
18．如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，射線CE在∠DCA的內(nèi)部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．
19．（1）如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，試說(shuō)明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的題設(shè)中的“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)，所得命題是否為真命題？試說(shuō)明理由．
20．已知∠ABC的兩邊與∠DEF的兩邊分別平行，即AB∥DE，BC∥EF，試探究：
（1）如圖1，∠B與∠E的關(guān)系是 ；
（2）如圖2，寫出∠B與∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納概括出一個(gè)真命題．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①命題
②定理與證明
掌握命題的定理及其分類，能夠熟練的判斷命題，真命題，假命題。
能夠?qū)γ}進(jìn)行改寫，準(zhǔn)確的寫出命題的題設(shè)與結(jié)論部分。
能夠熟練掌握定理的定義，并對(duì)其證明。

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5.3.2 命題、定理、證明

版本： 人教版（2024）

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