1.掌握有理數(shù)的乘方運算；
2.掌握科學(xué)計數(shù)法.
知識點01 有理數(shù)的乘方
一般地，個相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作的次方.求個相同因數(shù)的積的
運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).讀作的次方，也可以讀作的次冪.
知識點02 有理數(shù)的乘方運算
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；
（4）有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.
知識點03 科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．
題型01 有理數(shù)冪的概念理解
【典例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（ ）
A．B．C．D．n2
【變式1】（2022秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）表示的意義是( )
A．與相乘B．與相加C．個相乘D．個相加
【變式2】（2023秋·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；
題型02 有理數(shù)的乘方運算
【典例1】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)
【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)； (2)； (3)．
【變式2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)．
題型03 乘方運算的符號規(guī)律
【典例1】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）任何一個有理數(shù)的偶次冪必是（ ）
A．負數(shù)B．正數(shù)C．非正數(shù)D．非負數(shù)
【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知為正整數(shù)，計算的結(jié)果是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
【變式2】（2022秋·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
題型04 乘方的應(yīng)用
【典例1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個細胞經(jīng)過2小時后可分裂成多少個細胞？
(2)這樣的一個細胞經(jīng)過多少小時后可分裂成64個細胞？
題型05 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)
【典例1】（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）我國神舟十三號載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ．
【變式1】（2023秋·山西太原·七年級?？计谀?016年5月下旬，中國大數(shù)據(jù)博覽會在貴陽舉行，參加此次大會的約有人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【變式2】（2022秋·山西忻州·七年級?？茧A段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進行5年多來，中資金融機構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款約億元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
一、單選題
1．（2020秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實驗中學(xué)?？计谥校? ）
A．B．16C．D．8
2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級校聯(lián)考期中）已知與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．0C．1D．3
3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學(xué)校?？计谥校┫铝懈鹘M數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀?jù)國家衛(wèi)健委6月20日通報，截至2021年6月19日，31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗萬劑次．其中，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┫铝袛?shù)或式子：，，，0，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，某種細胞經(jīng)過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經(jīng)過（ ）

A．1.5小時B．2小時C．3小時D．4小時
二、填空題
7．（2022秋·七年級單元測試）計算： ， ．
8．（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
9．（2023春·湖南衡陽·七年級?？计谀┮阎瑵M足，則式子的值是 ．
10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為 米．
11．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“”：，如，則 ．
12．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）字母表示一個有理數(shù)，下列關(guān)于的運算：
① ② ③ ④
其中一定成立的有 （把你認為正確的序號都填上）．
三、解答題
13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．（2022秋·江蘇泰州·七年級校考期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號連接起來：，，，，
15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）規(guī)定:.
(1)求的值；
(2)若，求x的值.
16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)．
(1) ； ．
(2)當(dāng)時，求的值
17．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果，那么我們記為：．例如，則．
(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______；
(2)若，則______；
(3)若，，求的值．
18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）計算下面兩組算式：
①與；
②與；
（2）根據(jù)以上計算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果）
（3）猜想與驗證：當(dāng)為正整數(shù)時，等于什么?請你利用乘方的意義說明理由．
（4）利用上述結(jié)論，求的值．

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4 有理數(shù)的乘方

版本： 北師大版（2024）

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