初中數(shù)學北師大版（2024）七年級上冊（2024）5 有理數(shù)的混合運算習題-試卷下載-教習網(wǎng)

2.靈活應用有理數(shù)的運算法則解決問題.
知識點1 有理數(shù)的加法法則
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得_____；（如果兩個數(shù)的和為_____，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）
（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
【答案】0；0
知識點2 有理數(shù)的減法法則
減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_______，即.
【注意】計算過程中，一定要注意符號.
【答案】相反數(shù)
知識點3 有理數(shù)的乘法法則
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.
（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇
數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．
倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).
【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.
（4）有理數(shù)的乘法運算律
①乘法交換律：；
②乘法結合律：；
③乘法分配律：．
知識點4 有理數(shù)的除法法則
（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_______.
（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除.
【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.
【答案】倒數(shù)
知識點5 有理數(shù)的乘方
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；
（4）有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.
題型01 有理數(shù)四則混合運算
【典例1】（2022秋·山西太原·七年級?？茧A段練習）計算
(1)； (2)
(3)； (4)；
【變式1】（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）計算：
(1) (2)
【變式2】（2022秋·廣東廣州·七年級廣州市南武實驗學校?？计谥校┯嬎泐}
(1)． (2)．
(3)． (4)．
題型02 程序流程圖與有理數(shù)計算
【典例1】（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┫聢D是一個數(shù)值轉換機，若輸入的a的值為2，則輸出的結果應為．
【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應為．
【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）按下圖的程序計算，如果輸入，則輸出的結果為．
題型03 算“24”點
【典例1】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）“點的規(guī)則是四個數(shù)用且只用一次進行加、減、乘、除四則運算，使結果等”．現(xiàn)在有四個有理數(shù)，，，，運用上述規(guī)則列出算式．
【變式1】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）做數(shù)學“24點”游戲時，抽到的數(shù)是：，3，4，；你列出算式是：（四個數(shù)都必須用上，而且每個數(shù)只能用一次．可以用加、減、乘、除、乘方運算，也可以加括號，列一個綜合算式，使它的結果為24或）．
【變式2】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各問題：
(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，積為________；
(2)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最?。@兩張卡片上的數(shù)字分別是________，商為________；
(3)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當方法（可加括號），使其運算結果為24，寫出運算式子及運算過程．（寫出一種即可）
題型04 有理數(shù)錯題復原問題
【典例1】（2023秋·山東東營·六年級統(tǒng)考期末）課代表發(fā)下作業(yè)本之后，小剛同學發(fā)現(xiàn)有一個題做錯了，檢查了多遍也沒有找出錯誤的原因，你能幫他糾錯嗎？
原題是：計算：
這是小剛的計算過程：
解：原式第一步
第二步
第三步
．第四步
觀察小剛的計算過程回答下列問題：
(1)小剛在進行計算第一步時運用了______律；
(2)他在計算中出現(xiàn)了錯誤，你認為他在第______步出錯了？
(3)請你給出正確的解答過程．
【變式1】（2022秋·吉林長春·七年級?？茧A段練習）在計算時，小明的解法如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)小明的解法是錯誤的，主要錯在第_______步，錯因是___________；
(2)請在下面給出正確的解答過程．
【變式2】（2022秋·河南駐馬店·七年級?？计谥校╅喿x下列解題過程：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
解答問題：
(1)上面解答過程有兩個錯誤，第一處是第_______步，錯誤的原因是______；第二處是第_______步，錯誤的原因是_______．
(2)請你正確解答本題．并請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就有理數(shù)的計算過程還需要注意的事項給同學們提出一條建議．
題型05 含乘方的有理數(shù)混合運算
【典例1】（2022秋·陜西西安·七年級西安市東方中學?？计谀┯嬎悖?br>【變式1】（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）計算：
【變式2】（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）計算：．
【變式3】（2020秋·廣東深圳·七年級?？茧A段練習）混合運算：
(1)． (2)．
題型06 新定義型有理數(shù)混合運算
【典例1】（2022秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）計算規(guī)定，試計算：的值．
【變式1】（2023·河北滄州·?？级＃┤?，是有理數(shù)，定義一種運算“▲”：，
(1)計算的值；
(2)計算的值；
(3)定義的新運算“▲”對交換律是否成立？請寫出你的探究過程．
【變式2】（2022秋·福建泉州·七年級?？茧A段練習）若我們定義，其中符號“*”是我們規(guī)定的一種運算符號．例如：
．依據(jù)以上內(nèi)容，求下列式子的值．
(1)；
(2)．
一、單選題
1．（2022秋·廣東廣州·七年級?？茧A段練習）下面各對數(shù)中，結果相等的是（）
A．和B．和
C．和D．和
2．（2022秋·廣東佛山·七年級佛山市南海區(qū)石門實驗學校校考階段練習）下列計算過程中，正確的是（）．
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河南周口·七年級?？茧A段練習）在數(shù)學課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學分別做了一道有理數(shù)運算題，你認為做對的同學是（）
甲：乙：
丙：丁：
A．甲和丙B．只有乙C．只有丙D．乙和丁
4．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）定義一種新運算：，如，則的結果為（）
A．B．C．D．
二、填空題
5．（2022秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期中）計算：．
6．（2022秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期中）洪洪同學在電腦中設置了一個有理數(shù)的運算程序：輸入數(shù)“”加“★”鍵，再輸入“”，就可以得到運算．按此程序．
7．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校└鶕?jù)如圖的程序計算，若輸入的值為1，則輸出的值為 .
8．（2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）我們常用十進制數(shù)，如，我國古代《易經(jīng)》一書記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，并采用七進制（如表示的數(shù)為），用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是．
三、解答題
9．（2023秋·山西太原·七年級統(tǒng)考期末）計算：．
10．（2023春·上海寶山·六年級統(tǒng)考期末）計算：．
11．（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）計算：
12．（2023春·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期末）計算：
13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
14．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）小明做了如下一道有理數(shù)混合運算的題目：
(1)請把小明第一步計算中錯誤的地方用一部運算的方式摘抄下來，并寫出錯誤的原因．
(2)請給出這道題的正確解答．
15．（2023秋·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）解答下列各題
(1)計算：
(2)認真閱讀材料，解決問題：
計算：
分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算；
解：原式的倒數(shù)是：
故原式．
請你根據(jù)對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：
16．（2023春·全國·七年級期中）閱讀材料：
求的值．
解：設，將等式兩邊同時乘，
得．
將下式減去上式，得
即，
即
仿照此法計算：
(1)
(2)．

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