1. 理解有理數(shù)乘方在實(shí)際問(wèn)題情境中的意義。2. 能準(zhǔn)確說(shuō)出有理數(shù)乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪；能準(zhǔn)確地計(jì)算有理數(shù)的乘方。3. 經(jīng)歷觀察、類比、歸納得出有理數(shù)乘方的概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。重點(diǎn)：理解冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解有理數(shù)乘法運(yùn) 算與乘方間的聯(lián)系,會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算。難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能求冪的 運(yùn)算。
同學(xué)們，你們吃過(guò)拉面嗎？你們知道拉面是怎么做出來(lái)的嗎？
做一做：用準(zhǔn)備好的拉面玩具做拉面捏合的練習(xí)，做好記錄。
問(wèn)題1：(1) 完成下列填空，并說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)？
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
(2) 這兩個(gè)過(guò)程有什么簡(jiǎn)單的寫法嗎？(類比單位的寫法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
(3) 這種寫法讀作什么呢？
問(wèn)題2：如圖，某種細(xì)胞每過(guò) 30 min 便由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè)。經(jīng)過(guò) 5 h，這種細(xì)胞能由 1 個(gè)分裂成多少個(gè)？
30 min 2 個(gè)
1 h 2×2 個(gè)
1.5 h 2×2×2 個(gè)
… ……
5 h 2×2×…×2×2 個(gè)
一般地，n 個(gè)相同的因數(shù) a 相乘，即 ，
記作_____，讀作___________.
求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫冪.
讀作：a 的 n 次冪
例 1 （1）(-5)2 的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，(-5)2 表示 2 個(gè) 相乘，讀作 的二次方，也讀作 -5 的 ；
（2） 表示 個(gè) 相乘，讀作 的 次方，也讀作 的 次冪，其中 叫作 ，6 叫作 。
問(wèn)題3：類比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 記作________，讀作_____________；
(-2)5 與 -25 一樣嗎？為什么？
例2 計(jì)算：(1) 53； (2) (-3)4； (3) ； (4) -(-2)3。
解：（1）53 = 5×5×5 = 125；
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81；
（4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。
1. 計(jì)算：(1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)4 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = 。
觀察冪的正負(fù)性，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
1. 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
2. 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：
問(wèn)題4：有一張厚度是 0.1 mm 的紙，將它對(duì)折 1 次后，厚度為 2×0.1 mm。（1）將這張紙對(duì)折 2 次后，厚度為多少毫米？（2）假設(shè)可以將這張紙對(duì)折 20 次，那么對(duì)折 20 次后厚度為多少毫米？
（3）每層樓平均高度為 3 m，這張紙對(duì)折 20 次后有多少層樓高？
（2）104857.6 mm
解：104857.6 mm = 104.8576 m
104.8576÷3 ≈ 35（層）
變式：按如圖方式，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片分割成 6 個(gè)部分.
①的面積是 ；②的面積是 ；③的面積是 ；④的面積是 ；⑤的面積是 ；⑥的面積是 .
受此啟發(fā)，你能求出
一般地，n 個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即
負(fù)數(shù)的奇次冪是______，負(fù)數(shù)的偶次冪是_______，正數(shù)的任何次冪都是______，0 的任何正整數(shù)次冪都是_____
求 n 個(gè)相同因數(shù)的___的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______
記作：__________
讀作：_____________
1. 下列各組運(yùn)算中，結(jié)果相等的是( )
A. -32 與 -23
B. -23 與 (-2)3
C. -32 與 (-3)2
D. (-3×2)2 與 -3×22
2. 如果一個(gè)數(shù)的 15 次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的 2 025 次冪是_________。(填“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”)
3. 厚度是 0.1 毫米的足夠大的紙，將它對(duì)折 1 次后，厚度為 0.2 毫米.
(1) 對(duì)折 3 次后，厚度為多少毫米 ?(2) 對(duì)折 7 次后，厚度為多少毫米 ?(3) 利用計(jì)算器計(jì)算：對(duì)折 30 次后，厚度為多少米？是否超過(guò)珠峰的高度（8848.86 米）？
答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米.(3) 107374.1824 米，超過(guò)了珠峰的高度.

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