初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）第四章基本平面圖形3 多邊形和圓的初步認(rèn)識課后練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.掌握多邊形和正多邊形的定義；
2.掌握多邊形的角平分線的規(guī)律；
3.掌握圓的相關(guān)計(jì)算問題.
知識點(diǎn)01 多邊形
三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形.
【說明】（1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角.
（2）外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
（3）連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.
（4）各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，所以正多邊形同時(shí)具有各邊相等，各角相等的性質(zhì).
知識點(diǎn)02 多邊形的對角線
知識點(diǎn)03 圓
（1）圓上任意兩點(diǎn) A，B 間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作 AB，讀作“圓弧 AB ”或“弧 AB ”；
（2）圓的周長公式：；圓的面積公式：.
題型01 多邊形的概念與分類
【典例1】（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列圖形中，不是多邊形的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)多邊形的定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．
【詳解】解：A、該圖形是由4條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它是多邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
B、該圖形是由5條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它是多邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該圖形是由線段、曲線首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它不是多邊形．故本選項(xiàng)符合題意；
D、該圖形是由5條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它是多邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形，熟練掌握由條線段首尾順次連接而成的封閉圖形是多邊形是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
【答案】A
【分析】根據(jù)多邊形定義，逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．
【詳解】解：所示的圖形中，第一個(gè)是三角形、第二個(gè)是四邊形、第三個(gè)是圓、第四個(gè)是正六邊形、第五個(gè)是正方體，
屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形定義，熟記多邊形定義是解決問題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023春·七年級單元測試）下列判斷：（1）各邊長相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）等邊三角形是正多邊形：（4）長方形是正多邊形．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】A
【分析】各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依據(jù)正多邊形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：（1）菱形各邊相等，但不是正四邊形，故說法錯(cuò)誤；
（2）長方形各角都相等，但不是正四邊形，故說法錯(cuò)誤；
（3）等邊三角形三條邊都相等，三個(gè)角都相等，是正多邊形，故說法正確；
（4）長方形的四個(gè)角相等，但長與寬不一定相等，所以不一定是正多邊形，故說法錯(cuò)誤．
故正確的有：1個(gè)．
故說：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的概念，各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形．
題型02 多邊形對角線的條數(shù)問題
【典例2】（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）已知過多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)可以作2023條對角線（不是一共有2023條對角線），則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）
A．2023B．2024C．2025D．2026
【答案】D
【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．
根據(jù)題意，得，
解得．
答案：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對角線問題，熟知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將五邊形分成個(gè)三角形，則的值為( )
A．9B．8C．6D．5
【答案】B
【分析】邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，它們把邊形分成個(gè)三角形，由此即可計(jì)算．
【詳解】解：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將五邊形分成個(gè)三角形，
，，
的值為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握：邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，把邊形分成個(gè)三角形．
【變式2】（2022·廣東深圳·坪山中學(xué)校考模擬預(yù)測）多邊形的對角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先由邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，再根據(jù)邊形對角線的總條數(shù)為，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為，
從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，
再根據(jù)邊形對角線的總條數(shù)為，
即，
，
故答案選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線公式，根據(jù)多邊形對角線公式列等式是解答本題的關(guān)鍵．
題型03 對角線分成三角形個(gè)數(shù)問題
【典例3】（2021秋·陜西渭南·八年級?？茧A段練習(xí)）從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是邊形，根據(jù)從一個(gè)邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，把邊形分為個(gè)三角形，由此可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是邊形，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，解題的關(guān)鍵是掌握從一個(gè)邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，把邊形分為個(gè)三角形．
【變式1】（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）要使得一個(gè)多邊形具有穩(wěn)定性，從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化得到2023個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）
A．2021B．2025C．2024D．2026
【答案】C
【分析】可根據(jù)多邊形的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系求解．
【詳解】解：根據(jù)多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)多邊形的邊數(shù)，根據(jù)題干得到2023個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)-1這一性質(zhì)，熟練掌握本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）（1）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，將四邊形分成個(gè)三角形，四邊形共有條對角線；
（2）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，將五邊形分成個(gè)三角形，五邊形共有條對角線；
（3）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，將六邊形分成個(gè)三角形，六邊形共有條對角線；
（4）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，將n邊形分成個(gè)三角形，n邊形共有條對角線．
【答案】 1 2 2 2 3 5 3 4 9
【分析】畫出圖形得到各圖形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對角線的條數(shù)、三角形的個(gè)數(shù)及對角線的總條數(shù)，進(jìn)而結(jié)合規(guī)律，得到n邊形的結(jié)果．
【詳解】解：畫出圖形觀察圖形可得：

（1）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引1條對角線，將四邊形分成2個(gè)三角形，四邊形共有2條對角線；
故答案為：1，2，2；
（2）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對角線，將五邊形分成3個(gè)三角形，五邊形共有5條對角線；
故答案為：2，3，5；
（3）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對角線，將六邊形分成4個(gè)三角形，六邊形共有9條對角線；
故答案為：3，4，9；
（4）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，將n邊形分成個(gè)三角形，n邊形共有條對角線．
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律．
題型04 用七巧板拼圖形
【典例4】（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）用邊長為的正方形紙板，制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖案，其中陰影部分的面積是（）．

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖示可知，“小天鵝”圖案是由邊長是1分米的正方形切拼而成，所以“小天鵝”圖案的面積等于這個(gè)正方形的面積．根據(jù)陰影部分的面積占整個(gè)正方形面積的分率求解即可．
【詳解】解：如圖：

（平方分米）
答：陰影部分的面積為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是分清陰影部分與整個(gè)圖形的關(guān)系．
【變式1】（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的七巧板起源于我國先秦時(shí)期，由古算書《周髀算經(jīng)》中關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過歷代演變而成，19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）．圖2是由邊長為2的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中拍起的“腿”（即陰影部分）的面積為．

【答案】/
【分析】根據(jù)七巧板中各部分面積的關(guān)系可得小三角形的面積為大正方形的，平行四邊形的面積以為小三角形的面積的2倍，即可求解．
【詳解】∵圖2是由邊長為的正方形分割制作的七巧板拼擺成的，
∴大正方形面積，
由圖形可知，陰影部分面積為小三角形的面積與平行四邊形的面積之和，即
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023春·江西鷹潭·九年級?？茧A段練習(xí)）七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如圖）的邊長為，若圖2的“小狐貍”圖案中陰影部分面積記為．則．

【答案】
【分析】利用七巧板的各邊之間的關(guān)系即可求出，，，的長，觀察圖形即可求出陰影部分面積．
【詳解】由圖可知“小狐貍”圖案中陰影部分面積為圖形①②③④的面積和，

∵正方形的邊長為，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了七巧板的知識，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
題型05 平面鑲嵌
【典例5】（2023春·廣東佛山·八年級校考期末）在平面圖形正三角形、正六邊形、正四邊形、正五邊形中，能單獨(dú)鑲嵌平面的有（）種圖形．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】分別求出等腰三角形的內(nèi)角和，各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，判斷能否被360°整除即可作出判斷．
【詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，能被整除，能鑲嵌平面；
正方形的每個(gè)內(nèi)角是，能被整除，能鑲嵌平面；
正五邊形每個(gè)內(nèi)角是：，不能被整除，不能鑲嵌平面；
正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，能被整除，能鑲嵌平面，
∴可以單獨(dú)鑲嵌平面的有3個(gè)，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了一種單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形，能單獨(dú)鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能被整除．
【變式1】（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）小明家住黃山市，小明的爸爸剛在市區(qū)買了一套住房，帶著小明去選地磚準(zhǔn)備裝修，看著滿目美麗的正三角形，正方形、正六邊形、正八邊形地磚，不知道選哪種好，但是爸爸告訴小明：有一種地磚是不能單獨(dú)鋪滿地面的，必須與另外一種形狀的地磚混合使用，讓小明指出這種地磚，小明略加思考便選出來了，小明選擇的地磚的形狀是（）
A．正三角形B．正方形C．正八邊形D．正六邊形
【答案】C
【分析】根據(jù)正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角能整除進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故A不符合題意;
B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，4個(gè)能密鋪，故B不符合題意;
C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故C符合題意;
D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故D不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的鑲嵌，能正確求出正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是解決本題的關(guān)鍵．
【變式2】（2020秋·廣東惠州·八年級惠州市第八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，張明同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】若360°是正多邊形的內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍，則可知這種正多邊形的瓷磚可以鋪滿地面，從而可作出判斷．
【詳解】由于正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是60°、90°、108°、120°，而360°分別是60°、90°、120°的6倍、4倍、3倍，因而正五邊形不能鋪滿地面；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的密鋪，一種圖形能夠密鋪，則拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角恰好組成一個(gè)周角．
題型06 圓的周長和面積問題
【典例6】（2023春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為（）

A．B．C．D．不能確定
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形的特征，四邊形內(nèi)角和為，可得四個(gè)噴水池的面積之和正好等于一個(gè)半徑為R的圓的面積．
【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和為，
所以四個(gè)噴水池的面積之和正好等于一個(gè)半徑為R的圓的面積，
即這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和以及圓面積公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為°得到四個(gè)噴水池的面積之和正好等于一個(gè)半徑為R的圓的面積．
【變式1】（2023秋·四川綿陽·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）滾鐵環(huán)有助于提高人體的平衡性、肢體的協(xié)調(diào)性以及眼力，可以提高四肢活動能力．如圖，直徑為4分米的鐵環(huán)從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸滾動一周（無滑動）到達(dá)點(diǎn)，則分米．

【答案】
【分析】根據(jù)鐵環(huán)從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸滾動一周（無滑動）到達(dá)點(diǎn)，可知為圓的周長，即可得出答案．
【詳解】∵鐵環(huán)從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸滾動一周（無滑動）到達(dá)點(diǎn)，
∴分米
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長，正確理解題意，理解圓的周長的公式是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，大螞蟻沿著大圓爬一圈，小螞蟻沿著兩個(gè)小圓各爬了一圈．誰爬的路程長？請通過計(jì)算說明．
【答案】大螞蟻和小螞蟻爬的路程一樣長，見解析
【分析】利用圓的周長公式分別求出大、小螞蟻爬行的路程，然后比較即可．
【詳解】解：大圓的周長，兩個(gè)小圓的周長和，
∴大圓的周長＝兩個(gè)小圓的周長和，
∴大螞蟻和小螞蟻爬的路程一樣長．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，圓的周長的計(jì)算，熟練掌握圓的周長公式是解題的關(guān)鍵．
一、單選題
1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）五邊形經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)可以引（）條對角線．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)從一個(gè)邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解∶，
∴五邊形經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)可以引2條對角線．
故選∶C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的對角線，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是．
2．（2023秋·河南周口·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A．5B．9C．8D．6
【答案】D
【分析】設(shè)此多邊形有條邊，根據(jù)題意可得，解方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)此多邊形有條邊，由題意，得
，
解得，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對角線條數(shù)問題，熟練掌握從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為條，是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）有足夠多的如下4種邊長相等的正多邊形瓷磚圖案進(jìn)行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是（）

A．①②④B．①②C．①④D．②③
【答案】D
【分析】只需要計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)頂點(diǎn)處的角是否能組合成一個(gè)周角即可得出答案.
【詳解】解：A、若有一個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形、一個(gè)正六邊形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為，能鋪滿地面，故①②④的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；
B、若有三個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為，能鋪滿地面，故①②的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；
C、若有兩個(gè)正三角形、兩個(gè)正六邊形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為，能鋪滿地面，故①④的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；
D、由于正五邊形的內(nèi)角為，正方形的內(nèi)角為，在一個(gè)頂點(diǎn)處不能構(gòu)成一個(gè)周角，故不能鋪滿地面，故②③的正多邊形瓷磚圖案不可以進(jìn)行平面鑲嵌；
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解決此類問題的關(guān)鍵是明確一個(gè)頂點(diǎn)處的角是否能組合成一個(gè)周角.
4．（2023秋·河南南陽·七年級校聯(lián)考期末）七巧板被西方人稱為“東方魔板”．如圖的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的邊長為，則“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先確定陰影部分的三角形在七巧板中所屬的部分，再根據(jù)這個(gè)三角形與正方形邊長的關(guān)系求出這個(gè)三角形的邊長，便可以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答．
【詳解】由圖可知“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分是正方形右下角的等腰直角三角形，
這個(gè)等腰直角三角形的直角邊的長度是正方形邊長的一半，即為，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的認(rèn)識與面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是尋找到陰影部分在圖形中所屬的部分，并熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．
5．（2023秋·重慶巫溪·八年級統(tǒng)考期末）我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對角線，②中的五邊形共有5條對角線，③中的六邊形共有9條對角線，…，請你計(jì)算凸十邊形對角線的總條數(shù)（）

A．54B．44C．35D．27
【答案】C
【分析】根據(jù)一個(gè)n邊形的對角線條數(shù)為進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：一個(gè)四邊形共有2條對角線，一個(gè)五邊形共有5條對角線，一個(gè)六邊形共有9條對角線……
一個(gè)十邊形共有條對角線，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對角線條數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一個(gè)n邊形的對角線條數(shù)為．
二、填空題
6．（2023春·山東濟(jì)南·六年級統(tǒng)考期末）若從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引5條對角線，則．
【答案】8
【分析】設(shè)多邊形有條邊，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)多邊形有條邊，
則，
解得．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對角線有條．
7．（2023秋·山西臨汾·七年級山西省臨汾市第三中學(xué)校校考期末）從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可分割成個(gè)三角形．
【答案】10
【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成三角形的規(guī)律作答；
【詳解】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成個(gè)三角形，
從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可分割成個(gè)三角形；
故答案為：10
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記多邊形頂點(diǎn)數(shù)與分割成的三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系．
8．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）用三個(gè)正多邊形鑲嵌，已知其中兩個(gè)的邊數(shù)均為5，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．
【答案】10/十
【分析】找到一個(gè)頂點(diǎn)處三種圖形的內(nèi)角度數(shù)加起來是的正多邊形即可解答．
【詳解】解：正五方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，
∴需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，
∴需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，
∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
9．（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成2023個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．
【答案】2025
【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)=三角形的個(gè)數(shù)+2，即可求解．
【詳解】解：∵過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成2023個(gè)三角形，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
故答案為：2025．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的邊數(shù)，理解多邊形和三角形之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形．
10．（2023秋·江蘇南京·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個(gè)小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個(gè)小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么先到達(dá)B地

【答案】貓和老鼠同時(shí)到達(dá)
【分析】利用圓的周長公式即可求解．
【詳解】解：以為直徑的半圓的長是：；
設(shè)四個(gè)小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則，
則老鼠行走的路徑長是：．
故貓和老鼠行走的路徑長相同，同時(shí)到達(dá)，
故答案為：貓和老鼠同時(shí)到達(dá)．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長，熟練掌握其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）從一個(gè)多邊形一邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形，請你觀察下圖，并完成后面的填空.
當(dāng)多邊形的邊數(shù)是4時(shí)，可以把多邊形分割成_______個(gè)三角形；
當(dāng)多邊形的邊數(shù)是5時(shí)，可以把多邊形分割成_______個(gè)三角形；
當(dāng)多邊形的邊數(shù)是6時(shí)，可以把多邊形分割成_______個(gè)三角形；
……
你能看出多邊形邊數(shù)與分割成的三角形的個(gè)數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？
【答案】3,4, 5,規(guī)律：多邊形的邊數(shù)比分割成的三角形的個(gè)數(shù)多1
【分析】由相應(yīng)圖形得到分成的三角形的個(gè)數(shù)和多邊形的邊數(shù)的關(guān)系的規(guī)律即可．
【詳解】由圖中可以看出：四邊形被分為3個(gè)三角形，五邊形被分為4個(gè)三角形，六邊形被分成5個(gè)三角形，那么n邊形被分為（n-1）個(gè)三角形．
∵n-(n-1)=1，
∴多邊形的邊數(shù)比分割成的三角形的個(gè)數(shù)多1.
【點(diǎn)睛】解決本題的難點(diǎn)是得到分成的三角形的個(gè)數(shù)和多邊形的邊數(shù)的關(guān)系．
12．（2023秋·全國·八年級課堂例題）（1）如圖①，O為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，連接，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？

（2）如圖②，點(diǎn)O在五邊形的邊上（不與端點(diǎn)重合），連接，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
（3）如圖③，過點(diǎn)A作六邊形的對角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
（4）若是任意一個(gè)n（，且n為整數(shù)）邊形，上述三種情況分別可以將n邊形分割成多少個(gè)三角形？
【答案】（1）4個(gè)，它與邊數(shù)相等．（2）4個(gè)，它等于邊數(shù)減1．（3）4個(gè)，它等于邊數(shù)減2．（4）若點(diǎn)在n邊形內(nèi)部，則可以將n邊形分割成n個(gè)三角形；若點(diǎn)在n邊形的邊上（不與端點(diǎn)重合），則可以將邊形分割成個(gè)三角形；若點(diǎn)為邊形的頂點(diǎn)，則可以將邊形分割成個(gè)三角形．
【分析】（1）根據(jù)圖形，求解即可；
（2）依據(jù)題中的圖形，求解即可；
（3）依據(jù)題中的圖形，求解即可；
（4）根據(jù)前面三種情況求解即可．
【詳解】解：（1）由圖形可得，可以得到4個(gè)三角形，它與邊數(shù)相等；
（2）可以得到4個(gè)三角形，它等于邊數(shù)減1；
（3）可以得到4個(gè)三角形，它等于邊數(shù)減2；
（4）由前面的性質(zhì)可得，若點(diǎn)在n邊形內(nèi)部，則可以將n邊形分割成n個(gè)三角形；若點(diǎn)在n邊形的邊上（不與端點(diǎn)重合），則可以將邊形分割成個(gè)三角形；若點(diǎn)為邊形的頂點(diǎn)，則可以將邊形分割成個(gè)三角形．
【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握多邊形的有關(guān)性質(zhì)．
13．（2023春·廣西百色·八年級統(tǒng)考期末）觀察探究及應(yīng)用；
(1)觀察下列圖形并完成填空．
如圖①一個(gè)四邊形有2條對角線；
如圖②一個(gè)五邊形有5條對角線；
如圖③一個(gè)六邊形有______條對角線；
如圖④一個(gè)七邊形有______條對角線；

(2)分析探究：由凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可做______條對角線，一個(gè)凸n邊形有______條對角線；
(3)應(yīng)用：一個(gè)凸十二邊形有______條對角線．
【答案】(1)9，
(2)，
(3)54
【分析】（1）分別通過計(jì)數(shù)可得答案；
（2）先探究從三角形到六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作的對角線的數(shù)量，得到每種圖形的對角線的總數(shù)量，再總結(jié)歸納出規(guī)律即可；
（3）把代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：如圖③一個(gè)六邊形有9條對角線；
如圖④一個(gè)七邊形有14條對角線；
（2）∵從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作0條對角線；共有0條對角線；
從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作1條對角線；共有條對角線；
從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作2條對角線；共有條對角線；
從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作3條對角線；共有條對角線；
∴由凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可做條對角線，一個(gè)凸n邊形有條對角線．
（3）當(dāng)時(shí)，
（條），
∴一個(gè)凸十二邊形有54條對角線．
【點(diǎn)睛】本題考查的是凸多邊形的對角線的數(shù)量的探究，掌握探究的方法并總結(jié)運(yùn)用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．
14．（2023秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）探究歸納題：
（1）試驗(yàn)分析：
如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以作1條對角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以作1條對角線；經(jīng)過C點(diǎn)可以作1條對角線；經(jīng)過D點(diǎn)可以作1條對角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有________條對角線；
（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有________條對角線；圖3共有________條對角線；
（3）探索歸納：對于n邊形（n＞3），共有________條對角線；（用含n的式子表示）
（4）特例驗(yàn)證：十邊形有________對角線．
【答案】（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35
【分析】（1）通過實(shí)際操作可得答案；
（2）通過實(shí)際操作可得答案；
（3）由圖1，圖2，圖3的探究，再歸納總結(jié)可得答案；
（4）把代入總結(jié)出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）經(jīng)過A點(diǎn)可以做 1條對角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以做 1條；經(jīng)過C點(diǎn)可以做 1條；經(jīng)過D點(diǎn)可以做 1條對角線．
通過以上分析和總結(jié)，圖1共有 2條對角線．
（2）拓展延伸：
運(yùn)用（1）的分析方法，可得：
圖2共有 5條對角線；
圖3共有 9條對角線；
（3）探索歸納：
圖1有2條對角線，而
圖2共有 5條對角線；而
圖3共有 9條對角線；而

歸納可得：
對于邊形（n＞3），共有條對角線．
（4）特例驗(yàn)證：
當(dāng)時(shí)，
十邊形有對角線．
故答案為：（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35．
【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數(shù)的探究，掌握“從具體到一般的探究方法，再總結(jié)并運(yùn)用規(guī)律解決問題”是解本題的關(guān)鍵．
名稱
三角形
四邊形
五邊形
六邊形
n邊形
圖示
頂點(diǎn)
3
4
5
6
n
從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)
0
1
2
3
n-3
對角線的總條數(shù)
0
2
5
9
分割成三角形的個(gè)數(shù)
0
2
3
4
n-3

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