解題大招 用科學(xué)記數(shù)法表示帶有后綴萬、億的大數(shù)
對于帶“萬”或“億”等記數(shù)單位的數(shù)，要先將記數(shù)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)。記數(shù)單位轉(zhuǎn)換表如下：
例 我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%。將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ D ）
ɑ.13.6×108 ×108 C.13.6×109 ×109
【解析】億表示成數(shù)字形式為108，則13.6億=13.6×108，進(jìn)一步表示成科學(xué)記數(shù)法形式為1.36×109。故選D。
培優(yōu)點(diǎn) 與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的閱讀探究性問題
例 先計算，然后根據(jù)計算結(jié)果回答問題。
（1）計算：
①（1×102）×（2×104）=2×106；
②（2×104）×（3×107）=6×1011；
③（3×107）×（4×104）=1.2×1012；
④（4×105）×（5×1010）=2×1016。
（2）已知式子（ɑ×10m）×（b×10n）=c×10p成立，其中ɑ，b，c均為大于或等于1且小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)，你能說出m，n，p之間存在的等量關(guān)系嗎？
解：因為ɑ，b，c均為大于或等于1且小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)，
所以（ɑ×10m）×（b×10n）=ɑ×b×10m+n。
又因為（ɑ×10m）×（b×10n）=c×10p，
所以ɑ×b×10m+n=c×10p。
當(dāng)ɑ×b＜10時，m+n=p；
當(dāng)ɑ×b≥10時，m+n+1=p。教學(xué)目標(biāo)
課題
第2課時 科學(xué)記數(shù)法
授課人
素養(yǎng)目標(biāo)
1.借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步感受絕對值較大的數(shù)，發(fā)展數(shù)感。
2.理解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，會把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值較大
的數(shù)還原，會用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡單的運(yùn)算。
3.感受科學(xué)記數(shù)法的作用，體會科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的優(yōu)越性及必要性。
教學(xué)重點(diǎn)
能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，會把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值較大的數(shù)還原成原數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)
探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系。
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
活動一：提出問題，新課導(dǎo)入
設(shè)計意圖
探究10的n次冪的意義和規(guī)律，為后面科學(xué)記數(shù)法的引入做鋪墊。
【問題導(dǎo)入】
（1）填一填：
在乘方運(yùn)算中會用到規(guī)律②和③，那么規(guī)律①在什么情況下能夠使用呢？通過今天的學(xué)習(xí)，我們將會從中得到答案。
【教學(xué)建議】
觀察比較兩組乘方的結(jié)果可以得出多種規(guī)律，其中某些規(guī)律在上一課時已經(jīng)得出，此時的重點(diǎn)應(yīng)是以10為底數(shù)的冪的結(jié)果中0的個數(shù)與指數(shù)n的關(guān)系。
活動二：問題引入，自主探究
設(shè)計意圖
以生活實(shí)例感受大數(shù)讀寫的不便，結(jié)合活動一中探究出的規(guī)律，引入科學(xué)記數(shù)法這一表示大數(shù)的方法。
設(shè)計意圖
將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。
探究點(diǎn)1 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)
問題1結(jié)合活動一中探究到的規(guī)律①，你能否簡單地表示出下圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)呢？
問題2 上面的三個等式中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？
10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1。
概念引入：
教師總結(jié)：
注：小于-10的數(shù)也可以用類似的方法表示，如-2 590 000可以表示成-2.59×106。
例1（教材P60例2）用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：
（1）赤道長約為40 000 000m； （2）地球表面積約為510 000 000km2。
解：（1）40 000 000m=4×107m；
（2）510 000 000km2=5.1×108km2。
【對應(yīng)訓(xùn)練】
教材P61隨堂練習(xí)第1題。
探究點(diǎn)2 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)
例2 下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？
（1）5.18×103；（2）3.12×105；（3）4.05×1012。
分析：（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動3位，因位數(shù)不夠，需要在8的后面補(bǔ)1個0；（2）小數(shù)點(diǎn)向右移動5位，因位數(shù)不夠，需要在2的后面補(bǔ)3個0；（3）小數(shù)點(diǎn)向右移動12位，因位數(shù)不夠，需要在5的后面補(bǔ)10個0。
解：（1）5.18×103=5 180；
（2）3.12×105=312 000；
（3）4.05×1012=4 050 000 000 000。
問題 請結(jié)合上面的例題簡單說明：如何把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)？
教師總結(jié)：
將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)ɑ×10n還原成原數(shù)時，把ɑ中的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位，位數(shù)不夠的用0補(bǔ)齊，并去掉乘號和10n即可。
【對應(yīng)訓(xùn)練】
教材P62習(xí)題2.4第4題。
【教學(xué)建議】
學(xué)生表示絕對值較大的數(shù)的形式可能會有所不同，如144×107等，教師應(yīng)予以肯定和鼓勵，通過后面對科學(xué)記數(shù)法中的ɑ和n的規(guī)定的探討，使學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法有更深刻的理解。
【教學(xué)建議】
教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變了數(shù)的表現(xiàn)形式，并沒有改變數(shù)的性質(zhì)和大小。
【教學(xué)建議】
學(xué)生自行解答，教師統(tǒng)一答案并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)還原原數(shù)的方法，可運(yùn)用“原數(shù)的整數(shù)位比10的指數(shù)n多1”驗證得到的原數(shù)是否正確。
活動三：重點(diǎn)突破，提升探究
設(shè)計意圖
加深學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解，在進(jìn)一步感受大數(shù)的同時體會科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)越性。
例 2016年，由我國自主研發(fā)的“神威·太湖之光”超級計算機(jī)（見教材P61圖2—13）運(yùn)算速度可達(dá)到1 250 000000億次/s。假設(shè)一個人每秒可做一次簡單的運(yùn)算，要完成1 250 000000億次運(yùn)算大約需要多少年？用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果，并與同伴進(jìn)行交流。
思路分析：
解：一個人1年可完成簡單運(yùn)算的次數(shù)為1×60×60×24×365=31 536 000，則一個人完成1 250 000 000億次運(yùn)算所需要的時間為1 250 000 000÷31 536 000≈39.6（億年）=3.96×109（年）。
因此，要完成1 250 000 000億次運(yùn)算大約需要3.96×109年。
【對應(yīng)訓(xùn)練】
教材P61隨堂練習(xí)第2題。
【教學(xué)建議】
鼓勵學(xué)生先估測結(jié)果，再通過計算進(jìn)行驗證。教師提醒學(xué)生注意題目中數(shù)據(jù)單位的不同，解題時要考慮單位的統(tǒng)一及換算。因數(shù)據(jù)較大，具體計算可借助計算器完成。
活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
1.什么是科學(xué)記數(shù)法？科學(xué)記數(shù)法的意義是什么？
2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時有哪些注意事項？
3.如何將用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值較大的數(shù)還原成原數(shù)？
【知識結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1.教材P62習(xí)題2.4第3，9題。
板書設(shè)計
教學(xué)反思
這節(jié)課通過讓學(xué)生讀、寫生活中的大數(shù)，感受在大數(shù)應(yīng)用中的困難，體會本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的必要性。在整節(jié)課以大數(shù)的實(shí)際背景為依托，力求教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，設(shè)置問題，學(xué)生進(jìn)行探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法、找到易錯點(diǎn)，教師適時適度進(jìn)行拓展，如計算機(jī)中的科學(xué)記數(shù)法、用科學(xué)記數(shù)法表示小于-10的數(shù)等，讓學(xué)生學(xué)會知識的同時還能在生活中應(yīng)用。

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