1. 了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影、正投影的概念；2. 了解平行投影和中心投影的區(qū)別和聯(lián)系；3. 能利用平行投影和中心投影的相關知識解決實際問題.
看看下面圖片，你發(fā)現(xiàn)它們都有什么特點？
都形成了形狀不一的影子
還需要照射光線和形成影子的地方.
一般地，用光線照射物體，在某個平面 (地面、墻壁等) 上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
1.把下列物體與它們的投影用線連接起來：
物體在燭光下與探照燈光下的影子有什么區(qū)別？
由平行光線形成的投影叫做平行投影．
太陽光、探照燈光(光線平行)
由同一點 （點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．
燈泡、蠟燭(光線相交于一點)
1.下列選項中，投影是平行投影的是（ ? ）投影是中心投影的是（ ）．
觀察下面三幅圖中的投影線有什么區(qū)別？它們分別形成了什么投影？
投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．
把一根直的細鐵絲（記為線段AB）放在三個不同位置：（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面.三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？
（1）當線段 AB 平行于投影面時，它的正投影是線段 A1B1，它們的大小關系為 AB = A1B1；（2）當線段 AB 傾斜于投影面時，它的正投影是線段 A2B2，它們的大小關系為 AB > A2B2；（3）當線段 AB 垂直于投影面時，它的正投影是一個點 A3.
把一塊正方形硬紙板 P（記為正方形 ABCD）放在三個不同位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？
（1）當紙板 P 平行于投影面時，它的正投影與 P 的形狀、大小一樣；（2）當紙板 P 傾斜于投影面時，它的正投影與 P 的形狀、大小不完全一樣；（3）當紙板 P 垂直于投影面時，它的正投影成為一條線段 .
當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.
例 畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.（1）正方體的一個面 ABCD 平行于投影面.
（2）正方體的一個面 ABCD 傾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其對角線 AE 垂直于投影面.
1. 小明拿著一個等邊三角形木框，在陽光下等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是 ( )
1.如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同一側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一個高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直．為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光的照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米；而電線桿的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米．依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度．(1)該小組的同學在這里利用的是_______投影的有關知識進行計算的．
(2)試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．解：如圖所示，過E作EM⊥AB于M，過G作GN⊥CD于N，則MB=EF=2，ME=BF=10，ND=GH=3，NG=DH=5,∴AM=10-2=8，由平行投影可知， ,即 ，解得CD=7,故電線桿的高度為7米.
一般地，用光線照射物體，在某個平面 (地面、墻壁等) 上得到的影子叫做物體的投影.
照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
由同一點 （點光源)）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．

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初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊電子課本

29.1 投影

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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