專題4.6 位似【十大題型】 【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc17807" 【題型1 位似圖形的識(shí)別】  PAGEREF _Toc17807 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc1260" 【題型2 判斷位似中心】  PAGEREF _Toc1260 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc9735" 【題型3 根據(jù)位似概念判斷正誤】  PAGEREF _Toc9735 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc29964" 【題型4 求兩個(gè)位似圖形的相似比】  PAGEREF _Toc29964 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc16683" 【題型5 格點(diǎn)中作位似圖形】  PAGEREF _Toc16683 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc184" 【題型6 求位似圖形的坐標(biāo)】  PAGEREF _Toc184 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc10248" 【題型7 求位似圖形的長(zhǎng)度】  PAGEREF _Toc10248 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc19238" 【題型8 求位似圖形的周長(zhǎng)】  PAGEREF _Toc19238 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc30161" 【題型9 求位似圖形的面積】  PAGEREF _Toc30161 \h 11  HYPERLINK \l "_Toc23598" 【題型10 位似圖形的規(guī)律探究】  PAGEREF _Toc23598 \h 13  【知識(shí)點(diǎn) 位似圖形】 1、定義：一般的，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P,P’所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP’=k·OP，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心 2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比 3、畫圖步驟： （1）尺規(guī)作圖法：① 確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； = 3 \* GB3 ③描出新圖形 （2）坐標(biāo)法：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘于同一個(gè)數(shù)k(k≠0)， 所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k| 【題型1 位似圖形的識(shí)別】 【例1】（2023春·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（????） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【變式1-1】（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）視力表用來(lái)測(cè)試一個(gè)人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“??”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（????） ?? A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級(jí)?？计谀┫铝懈鬟x項(xiàng)的兩個(gè)圖形中，是位似圖形的有幾個(gè)（????） A．2 B．3 C．4 D．1 【變式1-3】（2023春·河南平頂山·九年級(jí)?？计谥校┰谌鐖D所示的網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形是 ． 【題型2 判斷位似中心】 【例2】（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，則位似中心可以是（????） A．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn) 【變式2-1】（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用作位似圖形的辦法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（????） A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C．原圖形的邊上 D．任意位置 【變式2-2】（2023春·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 ． 【變式2-3】（2023春·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P 【題型3 根據(jù)位似概念判斷正誤】 【例3】（2023春·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（????） A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA:OD=1:2 D．EF=4BC 【變式3-1】（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于位似圖形的表述： ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形； ④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比． 其中正確命題的序號(hào)是（????） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【變式3-2】（2023春·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC擴(kuò)大得到△A1B1C1,且△ABC 與△A1B1C1的位似比為1 :3.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (???) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周長(zhǎng)為6+32 C．△A1B1C1的面積為3 D．點(diǎn)B1的坐標(biāo)可能是(6，6) 【變式3-3】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（　　） A．△AOM和△AON都是等邊三角形 B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D．MO∥BC且BM＝CO 【題型4 求兩個(gè)位似圖形的相似比】 【例4】（2023春·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（????） ?? A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2 【變式4-1】（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OFFB=23，則EFAB=（????） A．23 B．25 C．35 D．32 【變式4-2】（2023春·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為(????) A．-3 B．3 C．13 D．??13 【變式4-3】（2023春·遼寧鐵嶺·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，OA'：OA=1：2，則B′C′：BC= ． 【題型5 格點(diǎn)中作位似圖形】 【例5】（2023春·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P?6,6和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4,4，根據(jù)下列要求，解答相應(yīng)的問(wèn)題： ?? (1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)； (2)作△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A′B′C′的相似比為2:1，且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)P同側(cè)，直接寫出點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【變式5-1】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)． (1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：3． (2)證明△A′B′C′和△ABC相似． 【變式5-2】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)P． （1）以A點(diǎn)為位似中心，將△ABC在網(wǎng)格中放大成△AB1C1，使B1C1BC=2，請(qǐng)畫出△AB1C1； （2）以P點(diǎn)為三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比為2． 【變式5-3】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，且A1的坐標(biāo)為（4，2）． (1)請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫出△A1B1C1； (2)分別寫出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)． 【題型6 求位似圖形的坐標(biāo)】 【例6】（2023春·山東威海·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O0,0，B2,0，已知△OA′B′與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA′B′的面積是△OAB面積的4倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（????） ?? A．12,32 B．23,2或?23,?2 C．4,43 D．2,23或?2,?23 【變式6-1】（2023春·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（????） ?? A．0，?2 B．?2，0 C．?1.5，0 D．0，?1.5 【變式6-2】（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(????) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 【變式6-3】（2023春·廣西北?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　?。? A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8） 【題型7 求位似圖形的長(zhǎng)度】 【例7】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,2，B1,1，C3,1，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2:1，則線段DF的長(zhǎng)度為（????） A．25 B．2 C．4 D．5 【變式7-1】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期中）如圖，△ABC與△A′B′C′位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′周長(zhǎng)的14．AO=2，則OA′的長(zhǎng)度為（????） ?? A．4 B．6 C．8 D．10 【變式7-2】（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為O．△ABC與△A′B′C′的面積之比為9∶1，若OA′=2，則OA的長(zhǎng)度為（????） ?? A．6 B．12 C．18 D．20 【變式7-3】（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，D′E′是△A′B′C′的中位線，連結(jié)AA′、BB′、CC′．已知BC=4，2OA=OA′，2OB=OB′，2OC=OC′．則D′E′的長(zhǎng)度為（????） A．2 B．4 C．6 D．8 【題型8 求位似圖形的周長(zhǎng)】 【例8】（2023春·重慶南岸·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為2，則△DEF的周長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．18 【變式8-1】（2023春·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，OAAA′＝23，若小五邊形的周長(zhǎng)為4，則大五邊形的周長(zhǎng)為 ． 【變式8-2】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果兩個(gè)五邊形是位似圖形,相似比為5∶3,且它們的周長(zhǎng)和為240 cm,則大五邊形與小五邊形的周長(zhǎng)差為 cm. 【變式8-3】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF與△ABC的周長(zhǎng)差為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（????） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【題型9 求位似圖形的面積】 【例9】（2023春·四川攀枝花·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A′?2,0是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是 ． 【變式9-1】（2023春·河北唐山·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，△ABC與△A′B′C′是位似圖形， 點(diǎn)O是位似中心， 若OA=2AA′，SΔABC=8．則SΔA′B′C′= ． 【變式9-2】（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為8cm2，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)一半．則△ABC的面積等于（????） A．32cm2 B．12cm2 C．6cm2 D．24cm2 【變式9-3】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，正方形ABCD繞中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′，現(xiàn)將整個(gè)圖形的外圍以O(shè)為位似中心得到位似圖形如圖2所示，位似比為12，若整個(gè)圖形的外圍周長(zhǎng)為16，則圖中的陰影部分面積為（????） A．2+2 B．4+22 C．6+32 D．8+42 【題型10 位似圖形的規(guī)律探究】 【例10】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角標(biāo)系xOy中，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為（128，0），則n的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【變式10-1】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1，在第二象限內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心將矩形AOCB各邊放大為原來(lái)的32倍，得到矩形A1OC1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心將矩形各邊A1OC1B1放大為原來(lái)的32倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推…，矩形A2OC2B2的面積為_______；矩形A2021OC2021B2021的面積為 ． ?? 【變式10-2】（2023·廣西欽州·中考真題）如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長(zhǎng)為正方形OABC邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則n= 【變式10-3】（2023春·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1與點(diǎn)B3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3A4；延長(zhǎng)A4C3，交射線OB1與點(diǎn)B4，以A4B4為邊作正方形A4B4C4A5；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若OA1=1，則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為 ． 專題4.6 位似【十大題型】 【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc17807" 【題型1 位似圖形的識(shí)別】  PAGEREF _Toc17807 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc1260" 【題型2 判斷位似中心】  PAGEREF _Toc1260 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc9735" 【題型3 根據(jù)位似概念判斷正誤】  PAGEREF _Toc9735 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc29964" 【題型4 求兩個(gè)位似圖形的相似比】  PAGEREF _Toc29964 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc16683" 【題型5 格點(diǎn)中作位似圖形】  PAGEREF _Toc16683 \h 13  HYPERLINK \l "_Toc184" 【題型6 求位似圖形的坐標(biāo)】  PAGEREF _Toc184 \h 17  HYPERLINK \l "_Toc10248" 【題型7 求位似圖形的長(zhǎng)度】  PAGEREF _Toc10248 \h 22  HYPERLINK \l "_Toc19238" 【題型8 求位似圖形的周長(zhǎng)】  PAGEREF _Toc19238 \h 24  HYPERLINK \l "_Toc30161" 【題型9 求位似圖形的面積】  PAGEREF _Toc30161 \h 27  HYPERLINK \l "_Toc23598" 【題型10 位似圖形的規(guī)律探究】  PAGEREF _Toc23598 \h 31  【知識(shí)點(diǎn) 位似圖形】 1、定義：一般的，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P,P’所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP’=k·OP，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心 2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比 3、畫圖步驟： （1）尺規(guī)作圖法：① 確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； = 3 \* GB3 ③描出新圖形 （2）坐標(biāo)法：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘于同一個(gè)數(shù)k(k≠0)， 所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k| 【題型1 位似圖形的識(shí)別】 【例1】（2023春·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（????） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根據(jù)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，逐項(xiàng)分析判斷即可求解． 【詳解】解：∵每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行 ∴①②③④能使得△DEF是△ABC位似圖形， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【變式1-1】（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）視力表用來(lái)測(cè)試一個(gè)人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“??”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（????） ?? A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】B 【分析】位似圖形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可得． 【詳解】解：A、①和②是位似圖形，則此項(xiàng)不符合題意； B、②和③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不在同一個(gè)點(diǎn)，不是位似圖形，則此項(xiàng)符合題意； C、①和④是位似圖形，則此項(xiàng)不符合題意； D、②和④是位似圖形，則此項(xiàng)不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵． 【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級(jí)校考期末）下列各選項(xiàng)的兩個(gè)圖形中，是位似圖形的有幾個(gè)（????） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可. 【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，所以A，B，D中的兩個(gè)圖形是位似圖形，C中的兩個(gè)圖形不是位似圖形. 故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的的定義，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫做位似圖形. 【變式1-3】（2023春·河南平頂山·九年級(jí)?？计谥校┰谌鐖D所示的網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形是 ． 【答案】△NMP 【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，經(jīng)過(guò)位似中心，由圖可知，線段CP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，確定位似中心為點(diǎn)O，進(jìn)而求解即可． 【詳解】如圖，線段CP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，并且OP=2OC，則位似中心為點(diǎn)O， 連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)N，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)M， 連接NM、MP、PN， 由圖可知：OA=32+22=13,OB=32+12=10， OM=62+22=210,ON=62+42=213， ∴OCOP=OBOM=OAON=12， ∴△ABC的位似圖形是△NMP，位似中心為點(diǎn)O； 故答案為：△NMP． 【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形．熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，確定位似中心，是解題的關(guān)鍵． 【題型2 判斷位似中心】 【例2】（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，則位似中心可以是（????） A．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn) 【答案】B 【分析】如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，據(jù)此解答即可． 【詳解】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點(diǎn)F， 故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握位似中心的定義． 【變式2-1】（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用作位似圖形的辦法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（????） A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C．原圖形的邊上 D．任意位置 【答案】D 【分析】畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選取是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對(duì)于具體問(wèn)題要考慮畫圖方便且符合要求． 【詳解】畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選取是任意的.故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查圖形的位似，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的性質(zhì)和畫法. 【變式2-2】（2023春·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 ． 【答案】（9，0） 【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可． 【詳解】解：連接A′A和B′B并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為位似中心，作圖如下： 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，0）， 即位似中心的坐標(biāo)為（9，0）， 故答案為：（9，0）． 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念，解題的關(guān)鍵是掌握各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為位似中心． 【變式2-3】（2023春·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P 【答案】D 【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上． 【詳解】點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，再利用連接另兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出相交于P點(diǎn)，即可得出P為兩圖形位似中心， 故選：D． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵． 【題型3 根據(jù)位似概念判斷正誤】 【例3】（2023春·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（????） A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA:OD=1:2 D．EF=4BC 【答案】D 【分析】由位似三角形的性質(zhì)逐一判斷即可． 【詳解】解：∵位似屬于相似， ∴ △ABC∽△DEF A對(duì) 由位似可知：△OAB∽△ODE ∴ AB∥DE B對(duì) OAOD=ABDE=12 C對(duì) △ABC∽△DEF的相似比為1:2 ∴ EF=2BC D錯(cuò) 故選D 【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟記位似的所有性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【變式3-1】（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于位似圖形的表述： ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形； ④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比． 其中正確命題的序號(hào)是（????） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和定義（識(shí)別位似圖形，關(guān)鍵是看兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線是否相交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)的就是位似圖形，交點(diǎn)就是位似中心）逐個(gè)判斷即可得． 【詳解】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，則原命題錯(cuò)誤； ②位似圖形一定有位似中心，則原命題正確； ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形，則原命題正確； ④位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，則原命題錯(cuò)誤； 綜上，正確命題的序號(hào)是②③， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和概念，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 【變式3-2】（2023春·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC擴(kuò)大得到△A1B1C1,且△ABC 與△A1B1C1的位似比為1 :3.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (???) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周長(zhǎng)為6+32 C．△A1B1C1的面積為3 D．點(diǎn)B1的坐標(biāo)可能是(6，6) 【答案】C 【分析】根據(jù)位似圖的性質(zhì)可知，位似圖形也是相似圖形，周長(zhǎng)比等于位似比，面積比等于位似比的平方，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比，據(jù)此判斷即可. 【詳解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正確； B. 由圖可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=2，所以△ABC的周長(zhǎng)為2+2，由周長(zhǎng)比等于位似比可得△A1B1C1的周長(zhǎng)為△ABC周長(zhǎng)的3倍，即6+32，故B正確； C. S△ABC=12×1×1=12,由面積比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面積為△ABC周長(zhǎng)的9倍，即12×9=4.5，故C錯(cuò)誤； D. 在第一象限內(nèi)作△A1B1C1時(shí)，B1點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為B的3倍，此時(shí)B1的坐標(biāo)為（6,6），故D正確； 故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查位似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似的定義，以及位似三角形與相似三角形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 【變式3-3】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（　　） A．△AOM和△AON都是等邊三角形 B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D．MO∥BC且BM＝CO 【答案】C 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷A；根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理判斷B；根據(jù)位似變換的概念判斷C，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷D． 【詳解】解：∵∠BAD不一定等于為120°， ∴△AOM和△AON不一定都是等邊三角形，A錯(cuò)誤； ∵BM不一定等于BO， ∴四邊形MBON和四邊形MODN不一定都是菱形，B錯(cuò)誤； ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AO＝OC，又AM＝MB， ∴OM∥BC，OM＝12BC， 同理，ON∥CD，ON＝12CD， ∴四邊形AMON與四邊形ABCD是以A為位似中心的位似圖形，C正確； MO∥BC，但BM不一定等于CO，D錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)、位似變換的概念、等邊三角形的判定，掌握位似變換的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【題型4 求兩個(gè)位似圖形的相似比】 【例4】（2023春·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（????） ?? A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2 【答案】D 【分析】根據(jù)題意求出△ABC與△DEF的位似比，得到相似比，周長(zhǎng)之比等于相似比． 【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF， ∴AB∥DE， ∵AD=OA， ∴AB:DE=OA:OD=1:2， ∴△ABC與△DEF的位似比為1:2， ∴△ABC與的周長(zhǎng)之比為1:2． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)之比等于相似比． 【變式4-1】（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OFFB=23，則EFAB=（????） A．23 B．25 C．35 D．32 【答案】B 【分析】利用位似圖形性質(zhì)得到EF∥AB，證明△OEF∽△OAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可． 【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O， ∴EF∥AB， ∴△OEF∽△OAB ∴OFOB=EFAB， 又∵OFFB=23， ∴EFAB=OFOB=22+3=25． 故選：B． 【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，利用位似圖形概念得到EF∥AB是解題關(guān)鍵． 【變式4-2】（2023春·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為(????) A．-3 B．3 C．13 D．??13 【答案】B 【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可． 【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15）， ∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-3，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：3． 故選：B. 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵． 【變式4-3】（2023春·遼寧鐵嶺·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，OA'：OA=1：2，則B′C′：BC= ． 【答案】1：2 【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)即可得出答案． 【詳解】∵六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，OA'：OA=1：2， ∴AB//A'B'， ∴△OA'B'∽△OAB， ∴OA'OA=OB'OB=A'B'AB=12， 同理可得：A'B'AB=B'C'BC=12． 故答案為1：2 【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵． 【題型5 格點(diǎn)中作位似圖形】 【例5】（2023春·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P?6,6和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4,4，根據(jù)下列要求，解答相應(yīng)的問(wèn)題： ?? (1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)； (2)作△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A′B′C′的相似比為2:1，且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)P同側(cè)，直接寫出點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【答案】(1)作圖見詳解，?4,4 (2)作圖見詳解，?2,2 【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可，再結(jié)合網(wǎng)格坐標(biāo)，可得出A′的坐標(biāo)； （2）根據(jù)△DEF與△A′B′C′的相似比為2:1，且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)P同側(cè)，連接PA′并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使得PA′=A′D，連接PB′并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使得PB′=B′E，連接PC′并延長(zhǎng)至F點(diǎn)，使得PC′=C′F，依次連接D、E、F點(diǎn)即可得△DEF，問(wèn)題隨之得解． 【詳解】（1）如圖， ???? △A′B′C′即為所求， 結(jié)合圖形，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：?4,4； （2）如圖， ???? △DEF即為所求， 結(jié)合圖形，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)?2,2． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫位似圖形、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，理解位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 【變式5-1】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)． (1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：3． (2)證明△A′B′C′和△ABC相似． 【答案】(1)見解析 (2)見解析 【分析】（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)畫出圖形即可； （2）先用勾股定理算出兩個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相同即可證明結(jié)論． 【詳解】（1）解：如圖△A′B′C′即為所求． （2）證明：小正方形邊長(zhǎng)為1， ∴BC=9，AB=62+32=35，AC=62+62=62，′′=12+22=5， B′C′=3，A′C′=22+22=22， ∵ABA′B′=355=3，ACA′C′=6222=3，BCB′C′=93=3， ∴ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=3， ∴△A′B′C′∽△ABC． 【點(diǎn)睛】本題考查作圖?位似變換、相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，理解題意、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵． 【變式5-2】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)P． （1）以A點(diǎn)為位似中心，將△ABC在網(wǎng)格中放大成△AB1C1，使B1C1BC=2，請(qǐng)畫出△AB1C1； （2）以P點(diǎn)為三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比為2． 【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析． 【詳解】【試題分析】（1）以A為位似中心，欲使B1C1BC=2，即BCB1C1=12 ，則△ABC與△AB1C1的相似比為12 ，即延長(zhǎng)AB到B1 ,使AB=BB1,同樣的方法，使AC=CC1,因?yàn)椤螦=∠A ,則△ABC～△AB1C1， （2）分別將個(gè)邊長(zhǎng)同時(shí)乘以2 ，分別為10，32,4 ，利用勾股定理，分別找出來(lái)即可. 【試題解析】（1）如圖，△AB1C1即為所求 （2）如圖，△PMN即為所求(注意PM、PN、MN的長(zhǎng))． 【變式5-3】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，且A1的坐標(biāo)為（4，2）． (1)請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫出△A1B1C1； (2)分別寫出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)． 【答案】(1)見解析 (2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（8，2） 【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)A1的坐標(biāo)確定位似比為2，然后可得點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)，再描點(diǎn)、連線即可； （2）根據(jù)所作圖形，寫出坐標(biāo)即可． 【詳解】（1）解：△A1B1C1如圖所示； （2）解：由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（8，2）． 【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k． 【題型6 求位似圖形的坐標(biāo)】 【例6】（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O0,0，B2,0，已知△OA′B′與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA′B′的面積是△OAB面積的4倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（????） ?? A．12,32 B．23,2或?23,?2 C．4,43 D．2,23或?2,?23 【答案】D 【分析】根據(jù)題意可得OA=OB=2，如圖：過(guò)A作AC⊥x軸于C，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=12OB=1,AC=32OA=3，即可確定點(diǎn)A(1,3)，再根據(jù)題意可得△OA′B′與△OAB位似為2比1，然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答． 【詳解】解：∵等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,0)， ∴OA=OB=2， 過(guò)A作AC⊥x軸于C， ?? ∵△AOB是等邊三角形， ∴OC=12OB=1,AC=32OA=3, ∴A(1,3), ∵△OA′B′與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA′B′的面積是△OAB面積的4倍， ∴△OA′B′與△OAB位似比為2比1， ∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2,23)或(?2,?23)． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查主要考查了位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k． 【變式6-1】（2023春·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（????） ?? A．0，?2 B．?2，0 C．?1.5，0 D．0，?1.5 【答案】B 【分析】由四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3可得AB=CO=3，OA=2，由矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形可得EF∥OC，DE∥OP，從而得到△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB，由相似三角形的性質(zhì)可得CDCO=DEPO，POPA=ODAB，進(jìn)行計(jì)算可得OP=2，從而得到答案． 【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3， ∴AB=CO=3，OA=2， ∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形， ∴EF∥OC，DE∥OP， ∴△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB， ∴CDCO=DEPO，POPA=ODAB， ∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?1，四邊形ODEF是矩形， ∴DE=1， 即3?OD3=1PO，PO2+PO=OD3， 解得：PO=2，OD=32， ∴P?2，0， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出EF∥OC，DE∥OP是解題的關(guān)鍵． 【變式6-2】（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(????) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 【答案】B 【分析】建立以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可． 【詳解】解：若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-1，3）， ∵△ABC與△A'B'C'以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍， ∴點(diǎn)A'在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1×2，-3×2），即（2，-6）， 則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，-7）， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k． 【變式6-3】（2023春·廣西北?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　?。? A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8） 【答案】A 【分析】根據(jù)位似變換的定義得到△ACB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)△OCB∽△OED，列出比例式，代入計(jì)算即可得到答案． 【詳解】解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系， ∴△ACB∽△CED， ∵相似比為1：3， ∴BCDE=13，即2DE=13 ， 解得，DE＝6， ∵△CED為等腰直角三角形， ∴CE＝DE＝6， ∵BC∥DE， ∴△OCB∽△OED， ∴OCOE=BCDE ，即OCOC+6=13， 解得OC＝3， ∴OE＝OC+CE＝3+6＝9， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，6）， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握位似變換的兩個(gè)圖形是相似圖形是解題的關(guān)鍵． 【題型7 求位似圖形的長(zhǎng)度】 【例7】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,2，B1,1，C3,1，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2:1，則線段DF的長(zhǎng)度為（????） A．25 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得DF=2AC，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AC即可解決問(wèn)題． 【詳解】解：∵△DEF與△ABC是位似圖形，且相似比為2:1， ∴DF=2AC， ∵AC=(3?1)2+(1?2)2=5， ∴DF=25． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【變式7-1】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期中）如圖，△ABC與△A′B′C′位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′周長(zhǎng)的14．AO=2，則OA′的長(zhǎng)度為（????） ?? A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)周長(zhǎng)之比得到相似比，繼而求解． 【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′位似， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∵△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′周長(zhǎng)的14， ∴相似比為1:4， ∵AO=2， ∴OA′=OA14=8， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵． 【變式7-2】（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為O．△ABC與△A′B′C′的面積之比為9∶1，若OA′=2，則OA的長(zhǎng)度為（????） ?? A．6 B．12 C．18 D．20 【答案】A 【分析】由△ABC與△A′B′C′位似，△ABC與△A′B′C′的面積之比為9∶1，即可得OA:OA′=3:1，繼而求得答案． 【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′位似，△ABC與△A′B′C′的面積之比為9∶1， ∴OA:OA′=3:1，， ∵OA′=2， ∴OA=6， 故選：A 【點(diǎn)睛】本題考查了位似的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟知位似的概念，理解三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵． 【變式7-3】（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，D′E′是△A′B′C′的中位線，連結(jié)AA′、BB′、CC′．已知BC=4，2OA=OA′，2OB=OB′，2OC=OC′．則D′E′的長(zhǎng)度為（????） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】通過(guò)中位線的性質(zhì)得出DE=12BC=2，再證明△ABC∽△A'B'C'，得出相似比為12，即可得到DE=12D′E′，從而得出答案． 【詳解】∵ DE是△ABC的中位線，D′E′是△A′B′C′的中位線， ∴ DE=12BC=2，D′E′=12B′C′， ∵ 2OA=OA′，2OB=OB′，2OC=OC′， ∴ △ABC∽△A'B'C'， ∴相似比為12， ∴ BC=12B′C′， ∴ DE=12D′E′， ∴ D′E′=4， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和位似圖形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【題型8 求位似圖形的周長(zhǎng)】 【例8】（2023春·重慶南岸·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為2，則△DEF的周長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．18 【答案】B 【分析】由△ABC與△DEF是位似圖形，且OA:OD=1:3知△ABC與△DEF的位似比是1:3，從而得出△ABC周長(zhǎng)：△DEF周長(zhǎng)=1:3，由此即可解答． 【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，且OA:OD=1:3， ∴△ABC與△DEF的位似比是1:3． 則△ABC周長(zhǎng)：△DEF周長(zhǎng)=1:3， ∵△ABC的周長(zhǎng)為2， ∴△DEF周長(zhǎng)=2×3=6 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)比等于相似比． 【變式8-1】（2023春·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，OAAA′＝23，若小五邊形的周長(zhǎng)為4，則大五邊形的周長(zhǎng)為 ． 【答案】10 【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB∥A′B′，得到△OAB∽△OA′B′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案． 【詳解】解：∵OAAA′=23， ∴OAOA′=25， ∵兩個(gè)五邊形是位似圖形， ∴AB∥A′B′， ∴△OAB∽△OA′B′， ∴ABA′B′=OAOA′=25， ∴兩個(gè)五邊形是位似圖形的相似比為2：5， ∵小五邊形的周長(zhǎng)為4， ∴大五邊形的周長(zhǎng)為10， 故答案為：10． , 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵． 【變式8-2】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果兩個(gè)五邊形是位似圖形,相似比為5∶3,且它們的周長(zhǎng)和為240 cm,則大五邊形與小五邊形的周長(zhǎng)差為 cm. 【答案】60 【分析】由如果兩個(gè)五邊形是位似圖形，且位似比為5：3，且它們的周長(zhǎng)和為240cm，根據(jù)相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得它們的周長(zhǎng)，繼而求得答案． 【詳解】解：∵兩個(gè)五邊形是位似圖形，且位似比為5：3， ∴它們的周長(zhǎng)比為：5：3， ∵它們的周長(zhǎng)和為240cm， ∴它們的周長(zhǎng)分別為：240×55+3=150（cm），240×55+3=90（cm）， ∴它們的周長(zhǎng)差為：150-90=60（cm）． 故答案為60cm． 【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握位似圖形是相似圖形，相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比． 【變式8-3】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF與△ABC的周長(zhǎng)差為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（????） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【答案】B 【分析】根據(jù)：位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比即可解答．求出△DEF與△ABC的相似比為5:2即可． 【詳解】∵OA:AD=2:3 ∴OA:OD=2:5 ∴△DEF與△ABC的周長(zhǎng)比為5:2 ∵△DEF與△ABC的周長(zhǎng)差為12cm ∴△ABC的周長(zhǎng)=12×25?2=8(cm) 故選：B 【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似比，熟練的掌握位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵． 【題型9 求位似圖形的面積】 【例9】（2023春·四川攀枝花·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A′?2,0是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是 ． 【答案】12 【分析】根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離和點(diǎn)A′到點(diǎn)O的距離，得到這兩個(gè)位似三角形的相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方，求出△A′B′C′的面積． 【詳解】解：∵點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A′?2,0是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原點(diǎn)O是位似中心， ∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC和△A′B′C′的面積的比是1∶4， 又∵△ABC的面積是3， ∴△A′B′C′的面積是12． 故答案為：12． 【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比和相似比的關(guān)系． 【變式9-1】（2023春·河北唐山·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，△ABC與△A′B′C′是位似圖形， 點(diǎn)O是位似中心， 若OA=2AA′，SΔABC=8．則SΔA′B′C′= ． 【答案】18 【分析】由△ABC與△A′B′C′是位似圖形且由OA=2AA′．可得兩位似圖形的位似比為2∶3，所以兩位似圖形的面積比為4∶9，又由△ABC的面積為8，得△A′B′C′的面積為18． 【詳解】解：∵ △ABC與△A′B′C′是位似圖形， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴S△ABCS△A′B′C′=ABA′B′2=OAOA′2, ∵OA=2AA′, ∴OAOA′=2AA′2AA′+AA′=23， ∵ SΔABC=8， ∴8S△A′B′C′=232， ∴S△A′B′C′=18， 經(jīng)檢驗(yàn)：S△A′B′C′=18符合題意． 故答案為：18. 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，掌握利用位似圖形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 【變式9-2】（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為8cm2，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)一半．則△ABC的面積等于（????） A．32cm2 B．12cm2 C．6cm2 D．24cm2 【答案】A 【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可． 【詳解】∵△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)一半， ∴△A′B′C′與△ABC的相似比為1：2， ∴△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4， ∴S△ABC=4S△A′B′C′=32(cm2)， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ABC和△A′B′C′是位似圖形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性質(zhì)求得S△ABC=4S△A′B′C′是本題的關(guān)鍵． 【變式9-3】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖1，正方形ABCD繞中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′，現(xiàn)將整個(gè)圖形的外圍以O(shè)為位似中心得到位似圖形如圖2所示，位似比為12，若整個(gè)圖形的外圍周長(zhǎng)為16，則圖中的陰影部分面積為（????） A．2+2 B．4+22 C．6+32 D．8+42 【答案】C 【分析】由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DF=DG=D′F=C′G=1，且△DFG為等腰直角三角形，可以推出FG=2，可以計(jì)算出圖2中整個(gè)圖形面積為S正方形ABCD+4S△DFG，通過(guò)位似圖形的性質(zhì)可得圖2中間空白部分面積為：148+42=2+2，最后求出陰影部分的面積即可． 【詳解】如圖， ∵正方形ABCD繞中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′，整個(gè)圖形的外圍周長(zhǎng)為16， ∴DF=DG=D′F=C′G=1，且△DFG為等腰直角三角形， ∴FG=2， ∴圖2中整個(gè)圖形面積：S正方形ABCD+4S△DFG=2+22+4×12×1×1=8+42 ∵將整個(gè)圖形的外圍以O(shè)為位似中心得到位似圖形如圖2所示，位似比為12， ∴圖2中間空白部分面積為：148+42=2+2 圖2中陰影部分面積為：8+42?2+2=6+32 故選：C 【點(diǎn)睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、位似圖形等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵． 【題型10 位似圖形的規(guī)律探究】 【例10】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角標(biāo)系xOy中，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為（128，0），則n的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)總結(jié)規(guī)律，代入計(jì)算即可． 【詳解】∵△OAB是等邊三角形，邊長(zhǎng)為8， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）， 由位似變換的性質(zhì)可知，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（8×12，0），即（4，0）， 點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（8×122，0），即（2，0）， 由題意得，8×12n=128， 解得，n=11， 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握等邊三角形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【變式10-1】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1，在第二象限內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心將矩形AOCB各邊放大為原來(lái)的32倍，得到矩形A1OC1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心將矩形各邊A1OC1B1放大為原來(lái)的32倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推…，矩形A2OC2B2的面積為_______；矩形A2021OC2021B2021的面積為 ． ?? 【答案】818，2×324042 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形的面積，根據(jù)規(guī)律解答即可． 【詳解】解：∵四邊形AOCB為矩形，OA=2，OC=1， ∴矩形AOCB的面積為：2×1=2， ∵在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的32倍， ∴OA1=3，OC1=32, ∴矩形A1OC1B1的面積為：3×32=322=2×322， ∵OA2=32OA2=2×322，OC2=32OC1=322， ∴矩形A2OC2B2的面積為：2×322×322==2×324=818， …… 同理得：矩形A2021OC2021B2021的面積為2×324042， 故答案為：818，2×324042． 【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k 【變式10-2】（2023·廣西欽州·中考真題）如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長(zhǎng)為正方形OABC邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則n= 【答案】16 【詳解】解：由已知有：OA1=12OA；OA2=12OA1=(12)2OA，OA3=12OA2=(12)3OA，…， ∴OAn=(12)nOA， OAn=(12)nOA=1OA， ∴(12)n=1OA2=12562=(12)16， ∴n=16． 故答案為：16． 【變式10-3】（2023春·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1與點(diǎn)B3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3A4；延長(zhǎng)A4C3，交射線OB1與點(diǎn)B4，以A4B4為邊作正方形A4B4C4A5；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若OA1=1，則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為 ． 【答案】24040 【分析】已知正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，A1B1⊥x軸，A2 B2⊥x軸，可先證明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1 B1C1A2的邊長(zhǎng)1= 20，正方形A2 B2C2 A3的邊長(zhǎng)為21=2；同理可證明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為4=22......由此可歸納出規(guī)律：正方形AnBnCn Dn+1的邊長(zhǎng)為2n－1．在正方形A2021B2021C2021A2022中，n =2021，將n的值代入2n－1即可求出該正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形面積公式，即可求出該正方形的面積． 【詳解】解：∵正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12， ∴A1B1A2B2=12， ∵A1B1⊥x軸，A2 B2⊥x軸， ∴A1B1//A2B2， ∴△OA1B1∽△OA2B2， ∴OA1OA2=A1B1A2B2=12， ∵OA1=1， ∴OA2=2， ∴A1A2=OA2?OA1=1， ∴正方形A1 B1C1A2的邊長(zhǎng)1= 20， ∵△OA1B1∽△OA2B2， ∴A1B1A2B2=12， ∴A2B2=2A1B1=2， ∴正方形A2 B2C2 A3的邊長(zhǎng)為21=2； 同理可證△OA2B2∽△OA3B3， ∴A2B2A3B3=OA2OA3， ∵四邊形A2 B2C2 A3是正方形， ∴A2A3=A2B2=2， ∴OA3=OA2+A2A3=4， ∴OA2OA3=24=12， ∴A2B2A3B3=OA2OA3=12， ∴A3B3=4， ∴正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為4=22， 綜上，可歸納出規(guī)律：正方形AnBnCn Dn+1的邊長(zhǎng)為2n－1． ∴正方形A2021B2021C2021A2022的邊長(zhǎng)為：22020， ∴正方形A2021B2021C2021A2022的面積為：(22020)2=24040． 故答案為：24040． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和面積以及圖形類找規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

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