24.3 正多邊形和圓人教版數(shù)學(xué)九年級上冊導(dǎo)學(xué)課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

24.3 正多邊形和圓第二十四章圓逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2正多邊形及有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計算正多邊形的畫法感悟新知知識點正多邊形及有關(guān)概念11.正多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫作正多邊形 .2. 圓的內(nèi)接正n邊形把圓分成n( n ≥ 3)等份，依次連接各分點所得的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓是這個正n邊形的外接圓 .感悟新知特別解讀“各邊相等，各內(nèi)角相等”是正多邊形的兩個基本特征，當(dāng)邊數(shù)n>3時，二者必須同時具備，缺一不可，否則多邊形就不是正多邊形.感悟新知3. 正多邊形的有關(guān)概念 (1)正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫作正多邊形的中心 .(2)正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑 .(3)正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫作正多邊形的中心角 .(4)正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫作正多邊形的邊心距 .感悟新知4. 正多邊形的對稱性所有的正多邊形都是軸對稱圖形，一個正 n 邊形共有 n 條對稱軸，每條對稱軸都通過正 n 邊形的中心 .n 為偶數(shù)時，正 n邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心 .感悟新知拓寬視野1. 任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但是只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓 .2. 任意多邊形(邊數(shù)大于 3)不一定有外接圓和內(nèi)切圓，但當(dāng)多邊形是正多邊形時，一定有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓 .感悟新知如圖 24.3 － 1，三角形 AOB 是正三角形，以點 O 為圓心，OA 為半徑作⊙ O，直徑 FC ∥ AB， AO， BO 的延長線分別交⊙ O 于點 D， E. 求證：六邊形 ABCDEF 為圓內(nèi)接正六邊形 .例1感悟新知證明： ∵三角形 AOB 是正三角形，∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.∴點 B 在⊙ O 上 .∵ FC ∥ AB，∴∠ FOA= ∠ OAB=60°，∠ COB= ∠ OBA=60° 解題秘方：緊扣正多邊形的定義，結(jié)合同圓中弦、弧、圓心角的關(guān)系證明 .感悟新知∴∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF=∠ FOA=60° .∴ AB = BC = CD = DE = EF = FA .∴六邊形 ABCDEF 為圓內(nèi)接正六邊形 .⌒⌒⌒⌒⌒⌒感悟新知解法提醒：證明一個多邊形是圓內(nèi)接正多邊形的方法：1. 利用正多邊形的定義，證明圓內(nèi)接多邊形的每個內(nèi)角相等，每條邊相等；2. 證明圓內(nèi)接多邊形各邊所對的弧相等，即證明這個多邊形的各頂點等分這個圓 .感悟新知1-1.下列圖形：① 正三角形；② 正方形； ③ 正五邊形；④正六邊形；⑤ 線段； ⑥ 圓；⑦ 菱形； ⑧平行四邊形 . 其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是____________ (填序號).②④⑤⑥⑦感悟新知1-2.若一個四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，則這個四邊形一定是( )A. 矩形 B. 菱形C. 正方形 D. 不能確定C感悟新知知識點正多邊形的有關(guān)計算2?感悟新知?感悟新知?感悟新知已知正六邊形 ABCDEF 的半徑為 6，求這個正六邊形的邊長 a6，周長 l6 和面積 S6.例2 解題秘方：巧用正六邊形的邊長、半徑等關(guān)系進(jìn)行計算 .感悟新知?感悟新知?感悟新知解法技巧：構(gòu)造特殊三角形解正多邊形的方法在解決有關(guān)正六邊形和正方形的計算時，我們往往作相鄰兩條半徑使其與邊分別構(gòu)成等邊三角形和等腰直角三角形，然后與前面學(xué)過的勾股定理、垂徑定理及切線的性質(zhì)等知識聯(lián)系起來綜合求解 .感悟新知?B感悟新知2-2. [ 中考·湖州 ]如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙ O，連接 BD，則∠ ABD的度數(shù)是( )A. 60° B. 70°C. 72° D.144°C感悟新知知識點正多邊形的畫法3正 n 邊形的畫法：將圓 n 等分，然后順次連接各等分點，即得到所要作的正 n 邊形 .感悟新知特別解讀畫正多邊形的原理是在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等.感悟新知?感悟新知2. 用尺規(guī)等分圓對于一些特殊的正 n 邊形，如正方形、正六邊形等，可以用圓規(guī)和直尺作圖，如圖 24.3－2② .在⊙ O 中，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可把圓四等分，從而作出正方形，若再逐次平分各邊所對的弧，就可以作邊數(shù)逐次倍增的正多邊形，如正八邊形、正十六邊形等 .感悟新知特別提醒1. 畫圓內(nèi)接正n邊形，實質(zhì)是找圓的 n 等分點 .2. 用量角器等分圓是一種簡單常用的方法，但邊數(shù)很大時，容易產(chǎn)生較大誤差.3. 尺規(guī)作圖是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但只限于作一些特殊的正多邊形 .感悟新知作一個正三角形，使其半徑為 0.9 cm.例3解題秘方：用量角器畫時應(yīng)先求出其中心角，用尺規(guī)畫時應(yīng)先考慮等分圓.感悟新知解：作法一? (1)作半徑為 0.9 cm 的⊙ O； (2)用量角器畫∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C 均為圓上的點； (3)連接 AB， BC， CA，則△ ABC 為所求作的正三角形，如圖 24. 3－4所示.感悟新知作法二? (1)作半徑為 0.9 cm 的⊙ O； (2)作⊙ O 的任一直徑 AB； (3)以B 為圓心，以0.9 cm 為半徑作弧，交⊙ O 于點 D， E； (4)連接 AD， DE， EA，則△ ADE 為所求作的正三角形，如圖 24.3－5所示.感悟新知3-1.圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形．如圖 ②， AE 是 ⊙ O 的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙ O 的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH ( 不寫作法，保留作圖痕跡) .略．正多邊形與圓相關(guān)概念半徑中心邊心距中心角正多邊形與圓有關(guān)計算畫法請完成教材課后作業(yè)作業(yè)提升