25.3 利用頻率估計(jì)概率一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解每次試驗(yàn)可能的結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，利用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷利用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)研究如何用統(tǒng)計(jì)頻率求一些現(xiàn)實(shí)生活中的概率問(wèn)題，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率的理解.五、課前準(zhǔn)備 課件等.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課教師問(wèn)：拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？（出示課件2）學(xué)生答：出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況.教師問(wèn)：它們的概率是多少呢？學(xué)生答：都是教師問(wèn)：在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？（出示課件3）在學(xué)完用列舉法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率這節(jié)內(nèi)容后，小明同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題.他拋擲一枚硬幣10次，其正面朝上的次數(shù)為5次，是否可以說(shuō)明“正面向上”這一事件發(fā)生的概率為0.5？用列舉法可以求一些事件的概率.實(shí)際上，我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)概率.（板書課題）（二）探索新知探究一 用頻率估計(jì)概率出示課件5-9：拋硬幣實(shí)驗(yàn)(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.學(xué)生嘗試畫圖：(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生畫出表示頻率為的直線，并觀察思考.教師強(qiáng)調(diào)：試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0. 5，即頻率穩(wěn)定于概率.(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 學(xué)生答：支持.教師問(wèn)：拋擲硬幣試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？學(xué)生答：1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)有限；2.每種可能結(jié)果的可能性相等.教師問(wèn)：如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無(wú)限個(gè)，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無(wú)法用列舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來(lái)估計(jì)概率嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，交流.出示課件10-13：圖釘落地的試驗(yàn)從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下表.(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地”的頻率.學(xué)生嘗試畫圖：(3)這個(gè)試驗(yàn)說(shuō)明了什么問(wèn)題？學(xué)生答：在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.出示課件14：教師歸納：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.出示課件15：知識(shí)拓展：人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.出示課件16：教師強(qiáng)調(diào)：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即P（A）=P.練一練：判斷正誤（出示課件17）⑴連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1.（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近.（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品.學(xué)生思考后口答：⑴錯(cuò)誤；⑵正確；⑶錯(cuò)誤.出示課件18：例1  某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；學(xué)生計(jì)算后并填表:（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后口答：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.鞏固練習(xí)：（出示課件19）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(    ) A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4學(xué)生自主思考后口答：D.出示課件20，21：例2 瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無(wú)法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”.由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì).某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù).學(xué)生計(jì)算思考后，師生共同解答.（出示課件22）解：(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：⑵觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品率穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取P=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊.出示課件23:教師歸納總結(jié)：頻率與概率的關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)無(wú)關(guān).鞏固練習(xí)：（出示課件24）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：(1)計(jì)算表中相應(yīng)的“射中9環(huán)以上”的頻率(精確到0.01)；(2)這些頻率具有什么樣的穩(wěn)定性？(3)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率(精確到0.1)學(xué)生自主思考后獨(dú)立解答：⑴計(jì)算如下：⑵穩(wěn)定在0.8附近；⑶0.8.（三）課堂練習(xí)（出示課件25-34）1.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（　   ）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)92.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚     尾,鰱魚    尾.3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？4.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近     （精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）=     .5.填表：由上表可知：柑橘損壞率是     ，完好率是      .6.某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？7.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬(wàn)條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重 2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.參考答案：1.D解析：由圖知試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，因此概率約等于0.33.取到紅球概率為0.6，故A錯(cuò)；骰子向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為0.5，故B錯(cuò)；兩次都出現(xiàn)反面的概率為0.25，故C錯(cuò)，骰子兩次向上的面點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為    ≈0.33，故D正確.2.310；2703.答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.4.⑴0.6；⑵0.6.5.解：填表如下：由上表可知：柑橘損壞率是0.10，完好率是0.90.6.分析：根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為，設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元.7.解：先計(jì)算每條魚的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.（四）課堂小結(jié)1.你知道什么時(shí)候用頻率來(lái)估計(jì)概率嗎？2.你會(huì)用頻率估計(jì)概率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題嗎？七、課后作業(yè)配套練習(xí)冊(cè)內(nèi)容八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教師應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況. 

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