23.1　圖形的旋轉(zhuǎn)教材知識(shí)全解知識(shí)點(diǎn)1?旋轉(zhuǎn)的定義知識(shí)點(diǎn)2?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3?旋轉(zhuǎn)作圖第二十三章　旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義40 ????(2022廣東廣州海珠期中)如圖,E是正方形ABCD的邊 BC上一點(diǎn),△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角至少是多少度?1旋轉(zhuǎn)的定義40一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置,如果有固定不動(dòng)的點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.1旋轉(zhuǎn)的定義4040旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2 ????(2021廣東廣州越秀期中)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊 上.(1)若∠B=65°,求∠CDE的度數(shù);(2)若∠BAC=90°,∠B=60°,AC=?,求CD的長(zhǎng).? 40旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2 (1)∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得△ADE,∠B=65°,∴AB=AD,∠B=∠ADE=65°,∴∠B=∠ADB=65°,∴∠CDE=180°-∠ADB-∠ADE=180°-65°-65°=50°.(2)∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴BC=2AB.∵在Rt△ABC中,AC=?,AB2+AC2=BC2,40旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2即AB2+(?)2=(2AB)2,∴AB=1,∴BC=2AB=2.又∵AD=AB,∠B=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=1,∴CD=BC-BD=2-1=1.40旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2 ?(2021天津?yàn)I海新區(qū)期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(2,0),點(diǎn)B在第一象限,AB⊥OA,AB=OA,將△OAB繞點(diǎn)O按逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°得到△OA'B',連接BB'.(1)求∠OBB'的度數(shù);(2)求出點(diǎn)B'的坐標(biāo).? 40旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2 (1)由旋轉(zhuǎn)可得,△OAB≌△OA'B',∴OB=OB'.又∠BOB'=105°,∴∠OBB'=∠OB'B=?(180°-105°)=37.5°.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B'作B'C⊥x軸,垂足為C.?40旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2∵OA=AB=2,∠OAB=90°,∴∠AOB=45°,OB'=OB=2?,∴∠COB'=180°-105°-45°=30°.∴在Rt△OCB'中,B'C=?OB'=?,由勾股定理可得OC=?,∴B'(-?,?).40旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)241旋轉(zhuǎn)作圖341旋轉(zhuǎn)作圖3 ????(2022云南普洱景東期中)已知△ABC在平面直角坐標(biāo) 系中的位置如圖所示.(1)分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△DEF (點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F).? 41旋轉(zhuǎn)作圖3 (1)A(1,3),C(5,1).(2)如圖,△DEF即為所求.? 41旋轉(zhuǎn)作圖3 旋轉(zhuǎn)作圖時(shí),要注意旋轉(zhuǎn)的三要素,即旋轉(zhuǎn)中心,旋 轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.當(dāng)已知旋轉(zhuǎn)前后的圖形確定旋轉(zhuǎn)中心時(shí),分 別作出兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn),兩垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) 即是旋轉(zhuǎn)中心.41旋轉(zhuǎn)作圖323.2　中心對(duì)稱(chēng)教材知識(shí)全解知識(shí)點(diǎn)1?中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2?中心對(duì)稱(chēng)作圖23.2.1　中心對(duì)稱(chēng)第二十三章　旋轉(zhuǎn)1中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)45 如圖,△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).(1)請(qǐng)確定點(diǎn)O的位置;(2)請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)三角形中相等的線(xiàn)段,相等的角;(3)試判斷AB與DE的位置關(guān)系,并證明.? 1中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)45 (1)如圖,連接AD,BE,交點(diǎn)O就是所求作的對(duì)稱(chēng)中心.?(2)相等的線(xiàn)段:AC=DF,AB=DE,BC=EF;相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠C=∠F.(3)AB∥DE.1中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)45證明:如圖,連接AE、BD.∵OB=OE,OA=OD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB∥DE.1中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)45 　如圖,在△ABC中,∠A=90°,D為BC的中點(diǎn),DE⊥DF,DE 交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,試探索線(xiàn)段BE,EF,FC之間的數(shù)量 關(guān)系.? 1中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)45 FC2+BE2=EF2.理由如下:∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=DC.作△BDE關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)的△CDM,如圖所示,?由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得△BDE≌△CDM,1中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)45∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B.又∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°.連接FM,∵M(jìn)D=DE,FD⊥ME,∴FM=FE.又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,∴FC2+BE2=EF2.1中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)451中心對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)45中心對(duì)稱(chēng)作圖452 　如圖,已知四邊形ABCD及點(diǎn)P,畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn) P對(duì)稱(chēng)的四邊形A'B'C'D'.? 中心對(duì)稱(chēng)作圖452 如圖所示,四邊形A'B'C'D'即為所求.? 中心對(duì)稱(chēng)作圖45223.2　中心對(duì)稱(chēng)23.2.2　中心對(duì)稱(chēng)圖形第二十三章　旋轉(zhuǎn)教材知識(shí)全解知識(shí)點(diǎn)1?中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義知識(shí)點(diǎn)2?中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)1中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義47 ????(2021黑龍江大慶中考)下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(　????)A.?　????B.?C.?　????D.? B47中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義147中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義1中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì):(1)中心對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)必經(jīng) 過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分;(2)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)把中心 對(duì)稱(chēng)圖形分成全等的兩部分.中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)472 　如圖,P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,以P為圓心作 圓,過(guò)P的直線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)M、N,則線(xiàn)段BM、DN的大小關(guān) 系是　 　　????.? BM=DN中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)472 如圖,連接BD,?∵P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,∴P是平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),即BD必過(guò)點(diǎn)P,且BP= DP,中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)472∵P為圓心,且過(guò)P的直線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)M、N,∴PN=PM,又∵ ∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM,∴BM=DN.中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)472 　有一塊如圖所示的鋼板,如何用一條直線(xiàn)將其分為面積 相等的兩部分?? 中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)472中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)47223.2　中心對(duì)稱(chēng)23.2.3　關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)第二十三章　旋轉(zhuǎn)教材知識(shí)全解核心素養(yǎng)全解知識(shí)點(diǎn)1?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)2?作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)48兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān) 于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(-x,-y). ????(2022黑龍江齊齊哈爾期中)已知P1(a,-2)和P2(3,b)關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則(a+b)2 022的值為?(　????)A.-1　????B.1　????C.-52 022　????D.52 022 B481關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形,一般 先求出這個(gè)圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),然后描出對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再 按原圖形的順序連接即可.作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形482 ????(2022廣東惠州惠城期中)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正 方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABO 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,3),B(-4,3),O(0,0).(1)畫(huà)出△ABO關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1O,并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(2)畫(huà)出△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O,并寫(xiě) 出點(diǎn)B2的坐標(biāo).作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形482分析　先求出原三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),再描點(diǎn)連線(xiàn).作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形482數(shù)學(xué)抽象——利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題素養(yǎng)解讀　　數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到 數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與 圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具 體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想,是形成理性思維的重要基礎(chǔ),反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò) 程中.數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一 般、有序多級(jí)的系統(tǒng).數(shù)學(xué)抽象——利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題 　【問(wèn)題背景】如圖1,P是等邊△ABC外一點(diǎn),∠APB=30°, 則PA2+PB2=PC2.小明為了證明這個(gè)結(jié)論,將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)60°,請(qǐng)根據(jù)此思路完成其證明.【遷移應(yīng)用】如圖2,在等腰直角△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)P在△ABC外部,且∠BPC=45°,若△APC的面積為5.5,求 PC.典例剖析???? 圖1 圖2數(shù)學(xué)抽象——利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題 【問(wèn)題背景】證明:如圖3,將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°, 得到△P'AC,連接PP',?圖3 圖4數(shù)學(xué)抽象——利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題則AP=AP',∠PAP'=60°,∴△PAP'是等邊三角形,∴PP'=PA,∠PP'A=60°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠APB=∠AP'C=30°,PB=P'C,∴∠PP'C= ∠PP'A+∠AP'C=60°+30°=90°,∴PC2=PP'2+P'C2.∵PP'=PA,P'C=PB,∴PA2+PB2=PC2.【遷移應(yīng)用】如圖4,將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ MBA,連接PM,則PC=MA,PB=BM,∠BPC=∠BMA=45°.數(shù)學(xué)抽象——利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題∵PB=BM,∠PBM=90°,∴∠BPM=∠BMP=45°,∴P、C、M在 同一條直線(xiàn)上.∴∠AMP=∠BMP+∠BMA=90°,∴S△APC=?PC·MA=?PC2=5.5,解得PC=?.數(shù)學(xué)抽象——利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象——利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題

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