1. 理解等式的基本性質(zhì),并能用它們來解方程。2. 運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程,逐步展現(xiàn)求解方程的一般順序,通過觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性。重點(diǎn)：理解等式的基本性質(zhì),并能利用其解一元一次方程。難點(diǎn)：能熟練運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形。
我們可以用 a = b 表示一般的等式。
關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：
1. 等式兩邊可以交換。如果 a = b，那么 。
2. 相等關(guān)系可以傳遞。如果 a = b，b = c，那么 。
其中，等式有 。
問題：這些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1。
探究一 觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
引入負(fù)數(shù)后結(jié)論還成立嗎？
m + (-1) 3 + (-1)
(-1)×2 = -2
→ m - 1 3 - 1
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 + (-3) -2 + (-3)
等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加 (或減) 同一個(gè)_______，所得結(jié)果仍是等式。
請(qǐng)用自己的語言精煉歸納出等式的基本性質(zhì)：
如果 a＝b，那么_________________.
a ± c ＝ b ± c
探究二 如果將天平左右兩邊的物品同時(shí)三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時(shí)擴(kuò)大三倍呢，請(qǐng)動(dòng)手操作。
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6)
等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)___ (或除以同一個(gè)不為___的___)，所得結(jié)果仍是等式。
如果 a＝b，那么_____________；如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
例1 已知 mx = my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根據(jù)等式的基本性質(zhì) 1，可知 B、C 正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì) 2，可知 D 正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì) 2，A 選項(xiàng)只有 m ≠ 0 時(shí)才成立，故 A 錯(cuò)誤，故選 A．
易錯(cuò)提醒：判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的基本性質(zhì) 2， 兩邊同時(shí)除以某個(gè)字母參數(shù)時(shí)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為 0 的情況下，等式才成立。
(1) 如圖， 小明用天平解釋了方程 5x = 3x + 4 的變形過程，你能明白他的意思嗎？
你會(huì)解方程 5x = 3x + 4 嗎？
(2) 請(qǐng)用等式的基本性質(zhì)解釋方程 5x = 3x + 4 的上述變形過程。
解： 方程兩邊都減 3x，得
5x - 3x = 3x + 4 - 3x，
于是 2x = 4，
方程兩邊都除以 2，得
解：(1) 方程兩邊都減 2，得
于是 x＝3。
(2) 方程兩邊都加 5，得
于是 8＝x。
即 x＝8。
方程的解，最后結(jié)果要寫成 x = a 的形式！
例2 解方程：(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程兩邊都除以－3，得
化簡，得 x＝－5。
(2) 方程兩邊都加 2，得
化簡，得
方程兩邊同時(shí)乘－3，得
注意：(1) 等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是做同一種運(yùn)算。(2) 等式兩邊加減乘除的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或式子。(3) 除以的數(shù) (或式) 不能為 0。
利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程，實(shí)質(zhì)就是對(duì)方程進(jìn)行變形，變形為 x＝a 的形式。對(duì)于方程 x＋a＝b，兩邊都減去 a，得 x＝b－a；對(duì)于方程 ax＝b (a≠0)，兩邊都除以 a，得 x＝ 。
2. 如果代數(shù)式 8x－9 與 6－2x 的值互為相反數(shù)，那么 x 的值為________。
運(yùn)用等式的基本性質(zhì)把方程“化歸”為最簡形式 x = a

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊（2024）電子課本 新教材

2 一元一次方程的解法

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊（2024）

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