1. 通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系,了解到解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。正確理解和使用乘法對(duì)加法的分配律和去括號(hào)法則解方程。2. 進(jìn)一步體會(huì)同一方程有多種解決方法及滲透整體化一的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)：正確用去括號(hào)法則解方程。難點(diǎn)：去括號(hào)法則和乘法對(duì)加法的分配律的正確使用。
去掉“+( )”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變. 去掉“–( )”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.
探究一：小穎在超市買了 1 袋牛奶和 4 瓶礦泉水，她付給售貨員 20 元，售貨員找回 3 元。已知 1 瓶礦泉水比 1 袋牛奶貴 0.5 元，你能算出 1 袋牛奶多少錢嗎？思考1：你會(huì)怎樣來解決問題？
如果設(shè) 1 袋牛奶 x 元，那么可列出方程
4(x + 0.5) + x = 20 - 3。
思考2：（1）上面這個(gè)方程列得對(duì)嗎？為什么？你還能列出不同的方程嗎？（2）?怎樣解所列的方程？
4(x + 0.5) + x = 20 - 3
移項(xiàng)，得 4x + x = 17 - 2。
4x + 2 + x = 17。
合并同類項(xiàng)，得 5x = 15。
方程兩邊同除以 5，得 x = 3。
通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟嗎？
例1 解方程：1 + 6x = 2(3 - x)。
解：去括號(hào)，得 1 + 6x = 6 - 2x。
移項(xiàng)，得 6x + 2x = 6 - 1。
合并同類項(xiàng)，得 8x = 5。
例2　解方程：－2(x－1)＝4.
解：去括號(hào)，得 －2x＋2＝4.移項(xiàng)，得 －2x＝4－2.化簡，得 －2x＝2.方程兩邊同除以－2，得x＝－1.
你能想出不同的解法嗎？
－2 (x－1) ＝4.
方程兩邊同除以－2，得x－1＝－2.移項(xiàng)，得x＝－2＋1.即x＝－1.
看做整體可解出它，進(jìn)而解出 x.
討論：比較上面兩種解法，說說它們的區(qū)別.
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．
解：去括號(hào)，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3. 移項(xiàng)，得 2x＋5x－3x＝5－6－3. 合并同類項(xiàng)，得 4x＝－4. 方程兩邊同時(shí)除以 4，得x＝－1.
思考：兩種解方程的方法，說出它們的區(qū)別，并與同伴進(jìn)行交流。
例3 一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為 24 km/h，順風(fēng)飛行要 2 小時(shí) 50 分，逆風(fēng)飛行要 3 小時(shí)，求兩城距離.
解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為 x km/h，則在順風(fēng)中的速度為(x＋24) km/h ，在逆風(fēng)中的速度為(x－24) km/h.
答：兩城市之間的距離為 2448 km.
分析：等量關(guān)系：這艘船往返的路程相等，即 順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間
2. 一艘輪船在 A、B 兩港口之間行駛，順?biāo)叫行枰?5 h，逆水航行需要 7 h，水流的速度是 5 km/h，則輪船在靜水中航行的速度為 ，A、B 兩港口之間的路程是 。
5(x + 5) = 7(x - 5)
5(x + 5) = 175
1. 對(duì)于方程 2(2x－1)－(x－3) = 1 去括號(hào)正確的是 ( ) A. 4x－1－x－3 = 1 B. 4x－1－x + 3 = 1 C. 4x－2－x－3 = 1 D. 4x－2－x + 3 = 1
3. 爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的 5 倍，12 年后，爺爺?shù)? 年齡是孫子的 3 倍，現(xiàn)在孫子的年齡是_____歲.
解析：設(shè)孫子的年齡為 x 歲，則爺爺?shù)哪挲g為 5x 歲，12 年后，孫子的年齡為 (x + 12) 歲，爺爺?shù)哪挲g為 (5x + 12) 歲. 根據(jù)題意得 5x + 12 = 3(x + 12)，解得 x = 12.
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)＝3(x－5)－6.
解:(1) 6x ＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
(2) －2x－10＝3x－15－6
－2x－3x＝－15－6＋10

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第五章 一元一次方程

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