1. 通過將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;通過具體情境的探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和積極參與、勤于思考的習(xí)慣。2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d ”的一元一次方程,進(jìn)一步體會(huì)方程中的“化歸”思想。重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方 程;能通過具體實(shí)例歸納出移項(xiàng)法則。 難點(diǎn)：會(huì)用移項(xiàng)法則解方程。
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是等式的基本性質(zhì)？
如果 a＝b，那么_______________。
a ± c ＝ b ± c
如果 a＝b，那么_____________；如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
探究一：解方程：5x - 2 = 8。
解：方程的兩邊都加 ，得
5x - 2 + 2 = 8 + 2。
化簡，得 5x = 10。
方程兩邊同時(shí)除以 5，得
把原方程中的 -2 改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng)。
因此，解方程的過程可以簡化為：
移項(xiàng)，得 5x = 8 + 2。
化簡，得 5x = 10。
方程的兩邊都除以 5，得 x = 2。
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( )
1. 判斷下列方程的變形是否正確。正確的在括號(hào)里打“√”；錯(cuò)誤的在括號(hào)里打“×”，并改正。
解：(1) 移項(xiàng)，得 2x = 1 - 6。
化簡，得 2x = -5。
方程兩邊同除以 2，得 x = 。
(2) 移項(xiàng)，得 3x - 2x = 7 - 3。
合并同類項(xiàng)，得 x = 4。
例1 解方程：(1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。
解：移項(xiàng)，得
方程兩邊同除以 ，得
合并同類項(xiàng)，得
移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì) 1；
在上面解方程的過程中，移項(xiàng)的依據(jù)是什么？目的是什么？與同伴進(jìn)行交流。
目的是把方程的未知數(shù)和常數(shù)分開在等號(hào)的兩邊，把方程化為最簡形式 ax = b，進(jìn)而求出方程的解。
解：（1）移項(xiàng)，得 4x - 2x = 3 - 7。
方程兩邊同除以 2，得 x = -2。
合并同類項(xiàng)，得 2x = -4。
（2）移項(xiàng)，得 x - x = -1。
方程兩邊同乘 -4，得 x = 4。
合并同類項(xiàng)，得 - x = -1。
2. 用移項(xiàng)法解下列方程： （1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。
例3 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多 200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100 t. 新舊工藝的廢水排量之比為 2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？
思考：①如何設(shè)未知數(shù)？ ②你能找到等量關(guān)系嗎？
舊工藝廢水排量 - 200 t = 新工藝排水量 + 100 t
解：若設(shè)新工藝的廢水排量為 2x t，則舊工藝的廢水排量為 5x t . 由題意得等量關(guān)系：
移項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得
所以
合并同類項(xiàng)，得
答：新工藝的廢水排量為 200 t，舊工藝的廢水排量為?500?t。
5x - 200 = 2x + 100。
5x - 2x = 200 + 100。
2x = 200，5x = 500。
3. 足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為 3 : 5，一個(gè)足球表面一共有 32 個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？
解：設(shè)黑色皮塊有 3x 個(gè)，則白色皮塊有 5x 個(gè). 根據(jù)題意列方程，得 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 則 3x = 12，5x = 20. 答：黑色皮塊有 12 個(gè)，白色皮塊有 20 個(gè).
方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí)，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為 x，然后用含 x 的式子表示各數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解.
利用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解一元一次方程
1. 通過移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是 ( ) A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7 B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8 D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9
2. 已知 2m－3 = 3n + 1，則 2m－3n = .
4. 解下列一元一次方程：
5. 小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小剛每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面 10 米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？

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第五章 一元一次方程

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊（2024）

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