1. 從生活的實(shí)際問題出發(fā),通過小組討論、教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活密不可分。2. 通過列方程的過程,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的意義,體會(huì)到由算式到方程式是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步,從而體會(huì)方程思想。重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)一元一次方程的特征,形成一元一次方程 的概念。 難點(diǎn)：理解方程的解的概念。
在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購買了 45 張門票，學(xué)生票每張 10 元，成人票每張 15 元，請(qǐng)你計(jì)算如果班主任帶大家一同前往，總共需門票多少元？
探究1：在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購買了 45 張門票，學(xué)生票每張 10 元，成人票每張 15 元，總票款為 475 元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少？
（1）這個(gè)問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？
（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為 x，那么總票款可以用含 x 的代數(shù)式表示為 。
10x + 15(45 - x)
老師人數(shù) + 學(xué)生人數(shù) = 總?cè)藬?shù)
（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？
學(xué)生票款 + 成人票款 = 總票款
10x + 15(45 - x) = 475
+ = 總票款
↓學(xué)生票價(jià)×學(xué)生人數(shù)
↓成人票價(jià)×老師人數(shù)
問題1：某長方形操場(chǎng)的面積是 5850 m2，長比寬多 25 m。（1）這個(gè)情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為 x m，那么操場(chǎng)的面積可以用含 x 的代數(shù)式表為 。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？
長×寬 = 長方形面積
x(x + 25) = 5850
問題2：甲、乙兩地相距 22?km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走 1 km，因此提前 12 min 到達(dá)乙地。（1）這個(gè)情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走 x km，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含 x 的代數(shù)式表示為 。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？
計(jì)劃時(shí)間 - 實(shí)際時(shí)間 = 12
實(shí)際速度 - 計(jì)劃速度 = 1 km/h
2. 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。
注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件： ①未知數(shù)的次數(shù)為 1；②未知數(shù)的系數(shù)不為 0.
觀察表格，當(dāng) x = 1 時(shí)， 3x - 6 = ； 當(dāng) 2x + 1 = 11 時(shí)，x = ；當(dāng) x = 時(shí)，3x - 6 = 2x + 1。
思考：你能求出滿足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知數(shù) x 的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流。
使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過程稱為解方程。
1. 下列方程中，解為 x＝－2 的是(　　)A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是關(guān)于 x 的方程 ax＝8 的解，則 a 的值為______.
認(rèn)識(shí)方程
2. 下列式子： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ．(填序號(hào))
3. 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.
（1）環(huán)形跑道一周長 400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑 3000 m？
解：設(shè)沿跑道跑 x 周.
400x = 3000，是一元一次方程.
（2）甲種鉛筆每支 0.3 元，乙種鉛筆每支 0.6 元，用 9 元錢買了兩種鉛筆共 20 支，兩種鉛筆各買了 多少支？
解：設(shè)甲種鉛筆買了 x 支，乙種鉛筆買了 (20 - x) 支.
0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一個(gè)梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 積是 40 cm2，求上底．
解：設(shè)上底為 x cm，則下底為 (x + 2) cm.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1 認(rèn)識(shí)方程

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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