初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）2 一元一次方程的解法完整版?zhèn)湔n課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 理解等式的基本性質(zhì),并能用它們來解方程。2. 運用等式的基本性質(zhì)解方程,逐步展現(xiàn)求解方程的一般順序,通過觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性。重點：理解等式的基本性質(zhì),并能利用其解一元一次方程。難點：能熟練運用等式的基本性質(zhì)對方程進(jìn)行變形。
方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì).等式有哪些基本性質(zhì)呢？我們不難理解下面兩個基本事實:
(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)呢？
（1）等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個數(shù)，等式還成立嗎？
（2）你能借助下圖的天平解釋自己的發(fā)現(xiàn)嗎？與同伴進(jìn)行交流。
等式的基本性質(zhì):等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等邊的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.
(1) 如圖，小明用天平解釋了方程 5x = 3x + 4 的變形過程，你能明白他的意思嗎？
(2) 請用等式的基本性質(zhì)解釋方程 5x = 3x + 4 的上述變形過程。
解：方程兩邊都減 3x，得
5x - 3x = 3x + 4 - 3x，
于是 2x = 4，
方程兩邊都除以 2，得
解：(1) 方程兩邊都減 2，得
于是 x＝3。
(2) 方程兩邊都加 5，得
于是 8＝x。
習(xí)慣上，我們寫成 x＝8。
解方程是逐步把方程轉(zhuǎn)化為x = a 的形式
例1 解方程：(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5；
把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確。例如，把x=3代入方程x+2=5，左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，所以x=3是方程x+2=5的解.
解：(1) 方程兩邊都除以－3，得
化簡，得 x＝－5。
(2) 方程兩邊都加 2，得
化簡，得
方程兩邊同時乘－3，得
(1) x -9=8 (2) 5-y=-16
解：（1）方程兩邊都加 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
（2）方程兩邊都減 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程兩邊都乘 – 1，得 y = 21.
解：（1）方程兩邊都減 4，得
3 x + 4 – 4 = – 13 – 4.
于是 3 x = –17 .
方程兩邊都除以3，得
（3）3 x + 4 = – 13；
（4）方程兩邊都加 1，得
2. 小紅編了一道題:“我是4月出生的，我年齡的2倍加6，正好是我出生那個月的總天數(shù)，你猜我有多少歲？”請你求出小紅的年齡.
解：設(shè)小紅的年齡是 x .
2 x + 6 = 30.
2 x + 6 – 6 = 30 – 6.
于是 2 x = 24.
答：小紅的年齡是 12 歲.
知識點1　等式的基本性質(zhì)11. 等式的兩邊都加(或減) 代數(shù)式，所得結(jié)果仍是 ?.即如果 a ＝ b ，那么 ?.
a ± c ＝ b ± c 　
2. 已知 m ＋ a ＝ n ＋ b ，若根據(jù)等式的性質(zhì)可變形為 m ＝ n ，則 a ， b 滿足的條件是(　C　)
3. 下列各種變形中，不．正．確．的是(　C　)
知識點2　等式的基本性質(zhì)24. 等式的兩邊都乘 (或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是 ?.即如果 a ＝ b ，那么 ?；如果 a ＝ b ( c ≠0)，那么 ?.運用此性質(zhì)時，應(yīng)注意：等式兩邊除以的數(shù)不為0.
6. 已知方程3 x －4 y ＝6，用含 y 的式子表示 x 為(　B　)
7. 根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形不一定正確的是(　B　)
(1) x ＋5＝8；
(2)6 x －2＝0；
(4)3(－ x ＋1)＝－12.
10. 【新考法過程辨析法2024杭州采荷中學(xué)模擬】閱讀理解題.下面是小明將等式 x －4＝3 x －4進(jìn)行變形的過程. x －4＋4＝3 x －4＋4，① x ＝3 x ，②1＝3.③(1)①的依據(jù)是 ?；
(2)小明出錯的步驟是 (填序號)，錯誤的原因是 ? ?；(3)給出正確的解法.
解： x －4＝3 x －4， x －4＋4＝3 x －4＋4， x ＝3 x ， x －3 x ＝3 x －3 x ，－2 x ＝0， x ＝0.
沒有確定 x 是否為0，就在等式的兩邊同時除以x
13. 【新考法·整體代入法】先閱讀下面例題的解答過程，再解答后面的題目.例：已知9－6 y －4 y2＝7，求2 y2＋3 y ＋7的值.解：由9－6 y －4 y2＝7，得－6 y －4 y2＝7－9，即6 y ＋4 y2＝2，所以2 y2＋3 y ＝1.所以2 y2＋3 y ＋7＝1＋7＝8.題目：已知14 a －5－21 b2＝9，求6 b2－4 a ＋5的值.
解：由14 a －5－21 b2＝9，得14 a －21 b2＝9＋5，即14 a －21 b2＝14.兩邊同時除以－7，得3 b2－2 a ＝－2.所以6 b2－4 a ＋5＝2(3 b2－2 a )＋5＝2×(－2)＋5＝1.
14. [教材P146習(xí)題T6變式]如圖，天平左邊放著三個乒乓球，右邊放著5.4 g的物體和一個乒乓球，天平恰好平衡，如果設(shè)一個乒乓球的質(zhì)量為 x g.(1)請你列出一個含有未知數(shù) x 的方程；
解：(1)方程為3 x ＝ x ＋5.4.
(2)說明所列的方程是哪一類方程；
解：(2)所列的方程是一元一次方程.
(3)利用等式的基本性質(zhì)，求出 x 的值.
解：(3)3 x ＝ x ＋5.4，方程兩邊同時減 x ，得2 x ＝5.4.方程兩邊同時除以2，得 x ＝2.7.
等式的基本性質(zhì)1:等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b,那么a±c=b±c（c為代數(shù)式）
利用等式的基本性質(zhì)可以解一元一次方程.