1. 解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”,把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程,理解并掌握如何去分母解方程。2. 進(jìn)一步體會(huì)解方程方法的靈活多樣,培養(yǎng)解決不同問題的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。重點(diǎn)：熟練掌握用去分母解一元一次方程。難點(diǎn)：通過探究“去分母”解一元一次方程,歸納解一元 一次方程的步驟。
1. 等式的基本性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個(gè)___ (或除以同一個(gè)不為___的數(shù))，所得結(jié)果仍是 。
2. 寫出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：（1）2 和 4 _____； （2）2 和 3 ______；（3）2，3 和 6 _____； （4）4，5 和 6 ______。
探究一：解方程： 。
去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20).
系數(shù)化為1，得 x＝－28.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 －3x＝84.
去括號(hào)，得 4x＋56＝7x＋140.
把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)計(jì)算更簡單！
思考1：兩種解法有什么不同？你認(rèn)為哪種解法比較好？
思考2：解一元一次方程有哪些步驟？與同伴進(jìn)行交流。
解：去分母，得 6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)。
去括號(hào)，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 16x = -5。
方程兩邊同除以 16，得 。
解：去分母，得 3(x - 3) - 2(x＋1) = 1。
去括號(hào)，得 3x - 9 - 2x - 2 = 1。
移項(xiàng)，得 3x - 2x = 1 + 9 + 2。
合并同類項(xiàng)，得 x = 12。
1. 去分母時(shí)，應(yīng)將方程的左右兩邊同乘分母的 ；
2. 去分母的依據(jù)是 ，去分母時(shí) 不能漏乘 ；
3. 去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，盡量不要跳步， 防止忘記變號(hào).
例2 火車用 26 秒的時(shí)間通過一個(gè)長 256 米的隧道 (即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口)，這列火車又以同速 16 秒的時(shí)間通過了長 96 米的隧道，求火車的長度。
解：設(shè)火車的長度為 x 米，列方程得
解得 x = 160.答：火車的長度為 160 米.
方法總結(jié)：火車過橋問題中，火車行駛的路程等于橋的長度加上火車的長度。
學(xué)數(shù)學(xué)人數(shù)＋學(xué)音樂人數(shù)＋沉默無言人數(shù)＋探討問題人數(shù)＝總?cè)藬?shù)
解：設(shè)教室里共有 x 人.
去分母(方程兩邊乘以 28)，得
答：教室里共有 28 人.
14x＋7x＋4x＋84＝28x.
解一元一次方程的一般步驟
1. 方程 去分母正確的是 ( ) A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17)
4. 有一人問老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩六位學(xué)生正在操場踢足球．”你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎？
答：這個(gè)班有 56 名學(xué)生.
解：設(shè)這個(gè)班有 x 名學(xué)生，依題意得
解得 x = 56.

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第五章 一元一次方程

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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