人教版（2024）七年級上冊（2024）5.2 解一元一次方程習(xí)題課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

2.進一步體會方程中的“化歸”思想；
1.學(xué)會運用合并同類項解形如ax+bx=c類型的一元一次方程；
3.能夠根據(jù)題意找出實際問題中的相等關(guān)系，列出方程求解.
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項，叫做同類項.2.合并同類項時，把各同類項的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.
3.用合并同類項進行化簡：
(1) 3x-5x =
(2) -3x＋7x =
(3) y＋5y-2y =
同學(xué)們，還記得什么是同類項嗎？如何合并同類項？
這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)如何用合并同類項解一元一次方程.
問題1 某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機？
設(shè)前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺.根據(jù)“三年共購買計算機140臺”，可以得到如下相等關(guān)系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.列得方程 x+2x+4x=140.
“各部分量的和=總量”是一個基本的相等關(guān)系.
x+2x+4x=140.
把含有x的項合并同類項，得
因此，前年這所學(xué)校購買了20臺計算機.
請你自己檢驗x=20是方程 x+2x+4x=140的解.
檢驗：將x=20代入方程x+2x+4x=140的左邊，得 20+2×20+4×20=140.方程的左右兩邊相等，所以x=20是方程x+2x+4x=140的解.
例1 解下列方程：
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x = -15×4-6×3.
解：(1) 合并同類項，得
解：(2) 合并同類項，得
例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1 701.這三個數(shù)各是多少？
分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.
解：設(shè)所求三個數(shù)中的第1個數(shù)是x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.由三個數(shù)的和是-1701，得 x-3x+9x=-1 701.合并同類項，得 7x=-1 701.系數(shù)化為1，得 x=-243.所以 -3x=729.9x=-2 187.答：這三個數(shù)是-243，729，-2 187.
1.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，它們的和是12，那么這個兩位數(shù)是 .2.【古代數(shù)學(xué)問題】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一天和第六天共走了( )A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
解：設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為-3x，9x.依題意，得x-3x+9x=-567，解得x=-81.答：這三個數(shù)中的第一個數(shù)是-81.
解：(1) 合并同類項，得 3x=9,
解：(2) 合并同類項，得 2x=7,
解：(3) 合并同類項，得 -2.5x=10,
解：(4) 合并同類項，得 2.5x=2.5,
2. 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2021年是2020年的1.5倍，2022是2021年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為 550萬元，2020年的產(chǎn)值是多少萬元?
解：設(shè)2020年的產(chǎn)值是x萬元，根據(jù)題意，列方程得 x+1.5x+1.5x×2=550合并同類項，得5.5x=550解得x=100.答：2020年的產(chǎn)值是100萬元.
答：計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機1500臺，Ⅱ型洗衣機3000臺，Ⅲ型洗衣機21000臺.
解：設(shè)計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機2x臺，Ⅲ型洗衣機14x臺，依題意，得
x+2x+14x=25500，
則2x=3000，14x=21000.
3. 某洗衣機廠2023年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)方法.
1. 下列方程合并同類項正確的是 ( )A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝xD. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2.如果2x與x-3的值互為相反數(shù) ，那么x等于( 　)A．-1 B．1 C．-3 D．3
3.某中學(xué)七年級(5)班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_____________.
4. 解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3；
解：－2.5x =10
(3) 3y－4y =－25－20.
解：－y = －45
5. 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？
已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．
解：設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個.
根據(jù)題意列方程 3x + 5x = 32，
則黑色皮塊有 3x = 12 (個)，
白色皮塊有 5x = 20 (個).
答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．
1.解方程中“合并同類項”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax = b的形式，其中a，b是常數(shù)，“合并”的依據(jù)是逆用分配律.
2. 用方程解決實際問題的步驟.