人教版（2024）七年級上冊5.2 解一元一次方程習(xí)題課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法，堪稱中國16—17世紀數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：　
甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，　　　　戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，　　　　若得這般一群湊，于添半群小半群，　　　　得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透．
（注：小半即四分之一）
1. 會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.
2. 能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值.
某校三年共購買計算機組140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？
　　設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算機x臺，則去年購買計算機_____臺，今年購買計算機_____臺，
根據(jù)問題中的相等關(guān)系 (總量等于各部分量的和) 即：
前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺
x + 2x +4x = 140.
思考：怎樣解這個方程呢？
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項，叫做同類項；2.合并同類項時，把各同類項的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.
x + 2x + 4x = 140
嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式.
依據(jù)：乘法對加法的分配律
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax = b的形式，其中a、b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.
系數(shù)化為1，得 x=3.
解下列方程： (1) 5x－2x = 9；（2） .
解：合并同類項，得 3x=9,
解：合并同類項，得 2x=7,
例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ··· . 其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？
由三個數(shù)的和是-1701，得
答：這三個數(shù)是 -243，729，-2187.
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)方法.
用方程解決實際問題的過程
解：設(shè)這三個數(shù)分別是x-1, x, x+1.根據(jù)題意得 (x-1)+x+(x+1)=27.去括號，得 x-1+x+x+1=27.合并同類項,得 3x=27.化系數(shù)為1,得 x=9. x-1=8， x+1=10.答：這三個數(shù)分別是8，9，10.
三個連續(xù)整數(shù)的和等于27，求這三個數(shù).
例3 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？
解：設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個. 根據(jù)題意列方程 3x + 5x = 32，解得 x = 4，則黑色皮塊有 3x = 12 (個)，白色皮塊有 5x = 20 (個). 答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．
方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.
請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，請算多少幫我忙.
你能列出方程來解決這個問題嗎？
有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.
意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　?。〢．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人
1. 下列方程合并同類項正確的是（） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝xD. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
3. 某中學(xué)七年級（5）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_____________.
2. 如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（　）A．-1 B．1 C．-3 D．3
解方程: (1)-3x+0.5x=10. (2)3y-4y=-25-20.
解：合并同類項，得 -2.5x=10,系數(shù)化為1，得 x=-4.
解：合并同類項得， -y=-45,系數(shù)化為1，得 y=45.
某洗衣廠2016年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?
答：計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機1500臺，Ⅱ型洗衣機3000臺，Ⅲ型洗衣機21000臺.
解：設(shè)計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機2x臺，Ⅲ型洗衣機14x臺，依題意，得
x+2x+14x=25500，
則2x=3000，14x=21000.