1. 通過閱讀題目，正確理解圖表中所給信息的含義，會尋找數(shù)量關(guān)系列方程. 2．體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇關(guān)鍵點分析問題，對不同能耗的空調(diào)綜合費用進行比較，確定最優(yōu)方案. 3. 通過使學生經(jīng)歷方案決策問題的解決全過程，進一步深化對數(shù)學建模方法的體驗，體會最優(yōu)化思想，增強應用方程模型解決問題的意識和能力.
①去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．
②去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．
③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．
④合并同類項：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)形式．
⑤系數(shù)化為1：方程兩邊同除以 x的系數(shù)，得x＝m的形式.
同學們，你們逛過電器商場嗎？有沒有注意到在冰箱、空調(diào)等電器上面貼的這個小標識？你知道這是什么意思嗎？
它分為1、2、3、4、5共5個等級：等級1最節(jié)電，即耗能最低；等級2表示比較節(jié)電；等級3表示產(chǎn)品的能源效率為中國市場的平均水平；等級4表示產(chǎn)品能源效率低于市場平均水平；等級5是市場準入指標，低于該等級要求的產(chǎn)品不允許生產(chǎn)和銷售。
中國能效標識?又稱能源效率標識，是附在耗能產(chǎn)品或其最小包裝物上，表示產(chǎn)品能源效率等級等性能指標的一種信息標簽.
兩款空調(diào)的部分基本信息
分析：在這兩款空調(diào)中，綜合費用由哪幾方面組成？綜合費用=空調(diào)的售價+電費.選定一種空調(diào)后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關(guān).
設空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能效空調(diào)的綜合費用(單位：元)是3 000+0.5×640t，即3 000+320t.3級能效空調(diào)的綜合費用(單位：元)是2 600+0.5×800t，即 2600+400t.
先來看t取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等.列方程3 000+320t=2 600+400t.解得t=5 為了比較兩款空調(diào)的綜合費用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式子的和，即(3000+320t) + (80t-400)
也就是3 000+320t+80(t-5).當t＜5時， 80(t-5)是負數(shù)，3級能效空調(diào)的綜合費用較低，選擇3級能效空調(diào)省錢；當t＞5時， 80(t-5)是正數(shù)，1級能效空調(diào)的綜合費用較低，選擇1級能效空調(diào)省錢. 由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標準，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計起)，因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.
(3000+320t) + (80t-400)
選擇最優(yōu)方案的一般步驟：
小明和小強為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強原有150元，以后每月存60元．設兩人攢錢的月數(shù)為x(個)(x為整數(shù))． (1)根據(jù)題意，填寫下表：
(2)在幾個月后小明與小強攢錢的總數(shù)相同？此時他們各有多少錢？
答：在5個月后小明與小強攢錢的總數(shù)相同，此時每人有450元錢．
解：根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，
所以150+60x=450．
(3)若這種火車模型的價格為780元，他們誰能夠先買到該模型？
所以小強能夠先買到該模型．
解：根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，
故小明在12個月后攢錢的總數(shù)超過780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小強在11個月后攢錢的總數(shù)超過780元.
1.在甲復印店用A4紙復印文件，復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元，在乙復印店用A4紙復印文件，不論復印多少頁，每頁都收費0.1元.復印頁數(shù)為多少時，兩店的收費相同？
解：當復印頁數(shù)不超過20時，在甲復印店復印時每頁的費用高于在乙復印店復印時每頁的費用，所以只有當復印頁數(shù)超過20時，兩店的收費才有可能相同.設復印頁數(shù)為x(x>20)時，兩店的收費相同。根據(jù)題意，得0.1x=20×0.12+(x-20)×0.09.解得x=60.答：復印頁數(shù)為60時，兩店的收費相同。
2.現(xiàn)有兩種地鐵機場線計次月票：第一種售價200元，每月包含10次；第二種售價300元，每月包含20次.兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價為25元/次。張先生每月乘坐地鐵機場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費用?
解 : ①當張先生每月乘地鐵機場線次數(shù)不少于20次，第二種比較節(jié)省費用； ②設張先生每月乘地鐵機場線次數(shù)為x次. 10＜x ≤20時，根據(jù)題意，列方程，得200+(x-10)×25=300，解得 x=14. 即當x=14時，兩種方式費用相同. 綜上，當x14時，第二種方式節(jié)省費用。
1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是( ) A. 5x+4(x+2)=44 B. 5x+4(x-2)=44 C. 9(x+2)=44 D. 9(x+2)-4×2=44
5x+(9-5)(x+2)=44
2. 某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過 7m3，則按 2元/m3 收費；若每戶每月用水超過 7 m3，則超過的部分按 3元/m3 收費. 如果某居民戶去年 12月繳納了 53 元水費，那么這戶居民去年12月 的用水量為_______m3.
2×7+3(x－7)=53
3. 某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一. A計時制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月 (限一部個人住宅電話上網(wǎng)). 此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費 0.02 元/分鐘． (1) 某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；
解：(1) 采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.
3. 某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一. A計時制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月 (限一部個人住宅電話上網(wǎng)). 此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費 0.02 元/分鐘． (2) 你認為采用哪種方式比較合算？
當 0 < x < 20 時，采用計時制合算；當 x＝20 時，采用兩種方式費用相同；當 x > 20 時，采用包月制合算．
解：由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20.
又由題意可知，上網(wǎng)時間越長，采用包月制越合算．所以
4. 用A4紙在某復印社復印文件，復印頁數(shù)不超過20 時每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元. 在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元. 問：如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜？ (復印的頁數(shù)不為零)
解：設復印頁數(shù)為x，依題意，列表得：
(1) 當 x ＜20 時，0.12x 大于 0.1x 恒成立，圖書館價格便宜；(2) 當 x = 20 時，圖書館價格便宜；
(3) 當 x 大于20時，依題意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 所以，當x大于20且小于60時，圖書館價格便宜； 當x等于60時，兩者價格相同； 當x大于60時，復印社價格便宜.
綜上所述：當 x 小于60頁時，圖書館價格便宜； 當 x 等于60時，兩者價格相同； 當 x 大于60時，復印社價格便宜.
5. 小明可以到甲或乙商店購買練習本.已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本以上時，從第11本開始按標價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標價的80%出售. (1) 小明要買20本時，到哪家商店購買省錢； (2) 買多少本時，到兩個商店花的錢一樣多； (3) 小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習本.
答案：(1) 小明要買 20 本時，到乙家商店購買省錢； (2) 買 30 本時，到兩個商店花的錢一樣多； (3) 小明現(xiàn)有 24 元錢，最多可買 30 本練習本.
用一元一次方程解決方案選擇問題的步驟：①先設未知數(shù)表示消費量及各計費方式下的費用；②再以費用相等的情況列出方程并求出未知數(shù)的值，這個值就是分類討論的分界點；③最后在每個范圍內(nèi)比較費用的大小關(guān)系，選擇出符合題意的最優(yōu)解決方案．

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初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

5.3 實際問題與一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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